9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-1-3导数的几何意义学案新人教A版选修2-2

2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-1-3导数的几何意义学案新人教A版选修2-2

this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 1.1.3 学习目标 导数的几何意义 1.了解导函数的概念, 理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导 数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程. 知识点一 导数的几何意义 如图,Pn 的坐标为(xn,f(xn))(n=1,2,3,4),P 的坐标为(x0,y0),直线 PT 为在点 P 处的切 线. 思考 1 割线 PPn 的斜率 kn 是多少? 答案 割线 PPn 的斜率 kn= f?xn?-f?x0? . xn-x0 思考 2 当点 Pn 无限趋近于点 P 时,割线 PPn 的斜率 kn 与切线 PT 的斜率 k 有什么关系? 答案 kn 无限趋近于切线 PT 的斜率 k. 梳理 (1)切线的定义:设 PPn 是曲线 y=f(x)的割线,当点 Pn 趋近于点 P 时,割线 PPn 趋近 1 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 于确定的位置,这个确定位置的直线 PT 称为曲线 y=f(x)在点 P 处的切线. (2)导数 f′(x0)的几何意义:导数 f′(x0)表示曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 k,即 k=f′(x0)=Δ lim x→0 f?x0+Δ x?-f?x0? . Δx (3)切线方程:曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 知识点二 导函数 思考 已知函数 f(x)=x ,分别计算 f′(1)与 f′(x),它们有什么不同. 答案 f′(1)=Δ lim x→0 2 f?1+Δ x?-f?1? =2. Δx f′(x)=Δ lim x→0 f?x+Δ x?-f?x? =2x,f′(1)是一个值,而 f′(x)是一个函数. Δx 梳理 对于函数 y=f(x),当 x=x0 时,f′(x0)是一个确定的数,则当 x 变化时,f′(x)便是一 个关于 x 的函数,我们称它为函数 y = f(x) 的导函数 ( 简称导数 ), 即 f′(x) = y′= Δ lim x→0 f?x+Δ x?-f?x? . Δx 特别提醒: 区别 联系 在 x=x0 处的导数 f′(x0)是导函数 f′(x0 ) f′(x0)是具体的值,是数值 f′(x)是函数 f(x)在某区间 I 上每一 f′(x)在 x=x0 处的函数值,因此求函 数在某一点处的导数,一般先求导函 数,再计算导函数在这一点的函数值 f′(x) 点都存在导数而定义的一个新函数, 是 函数 1.函数在一点处的导数 f′(x0)是一个常数.( √ ) 2. 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x=x0 处的函数值. ( √ ) 3.直线与曲线相切,则直线与已知曲线只有一个公共点.( × ) 类型一 求切线方程 命题角度1 曲线在某点处的切线方程 1 3 4 例 1 已知曲线 C:y= x + .求曲线 C 在横坐标为 2 的点处的切线方程. 3 3 考点 求函数在某点处的切线方程 2 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 题点 曲线的切线方程 解 将 x=2 代入曲线 C 的方程得 y=4, ∴切点 P(2,4). lim y' |x=2 =Δ x→0 Δy Δx 1 4 1 3 4 3 ?2+Δ x? + - ×2 - 3 3 3 3 =Δ lim x→0 Δx 1 2 =Δ lim [4+2Δ x+ (Δ x) ]=4, x→0 3 ∴k= y' |x =2 =4. ∴曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0. 3 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 反思与感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤 跟踪训练 1 曲线 y=x +1 在点 P(2,5)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是________. 考点 求函数在某点处的切线方程 题点 求曲线的切线方程 答案 -3 解析 ∵ y' |x =2 =Δ lim x→0 2 2 Δy Δx 2 =Δ lim x→0 ?2+Δ x? +1-2 -1 Δx =Δ lim (4+Δ x)=4, x→0 ∴k= y' |x =2 =4. ∴曲线 y=x +1 在点(2,5)处的切线方程为 2 y-5=4(x-2),即 y=4x-3. ∴切线与 y 轴交点的纵坐标是-3. 命题角度2 曲线过某点的切线方程 例 2 求过点(-1,0)与曲线 y=x +x+1 相切的直线方程. 考点 求曲线在某点处的切线方程 题

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com