9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48 Word版含解析

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48 Word版含解析

数学复习精选 课时跟踪训练(四十八) [基础巩固] 一、选择题 1、(2017· 东北三省四市二模)直线 x-3y+3=0 与圆(x-1)2+(y -3)2=10 相交所得弦长为( ) 5 3 A. 30 B. 2 C、4 2 D、3 3 [解析] 由题知,题中圆的圆心坐标为(1,3),半径 r= 10,则圆心到 直线的距离 d= 10 10- 4 = 30. [答案] A 2、(2017· 沈阳市高三质量监测)已知直线 l:y=k(x+ 3)和圆 C: x2+(y-1)2=1,若直线 l 与圆 C 相切,则 k=( 3 A、0 B. 3 C. 3 或 0 D. 3或 0 [解析] 因为直线 l 与圆 C 相切,所以圆心 C 到直线 l 的距离 d= |-1+ 3k| =1,|-1+ 3k|= 2 1+k [答案] D 3、 (2017· 河南省洛阳市高三第一次统考)直线 l: y=kx+1 与圆 O: x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“|AB|= 2”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ) 1+k2,解得 k=0 或 k= 3,故选 D. ) |1-9+3| 10 = 2 ,所以弦长为 2 12+?-3?2 r2-d2 = 2 数学复习精选 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 [解析] 依题意,注意到|AB|= 2=|OA|2+|OB|2 等价于圆心 O 到 2 直线 l 的距离等于 2 ,即有 2 = 2 ,k=± 1.因此,“k=1”是“|AB| 2 k +1 1 = 2”的充分不必要条件,选 A. [答案] A 4、(2017· 陕西省高三质检)已知直线 y=ax 与圆 C:x2+y2-2ax -2y+2=0 相交于 A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则圆 C 的面积为 ( ) A、49π B、36π C、7π D、6π [解析 ] 圆 C 的标准方程为 (x- a)2+ (y - 1)2= a2 -1, 因此圆心 |a2-1| 3 =2 a2+1 a2-1,解得 a2=7,所以圆 C(a,1)到直线 y=ax 的距离为 C 的面积为 π( [答案] D a2-1)2=6π,选 D. 5、 (2018· 河北省定兴三中月考)圆 O: x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x -6y+40=0 的公共弦长为( ) A. 5 B. 6 C、2 5 D、2 6 [解析] 由题意得,两圆公共弦所在直线的方程为 2x+y-15=0. 又圆心 O(0,0)到公共弦所在直线 2x+y-15=0 的距离为 =3 5,则两圆的公共弦长为 2 [答案] C 50-?3 5?2=2 5.故选 C. |-15| 22+12 数学复习精选 6、(2017· 宁夏银川九中五模)直线 l:kx+y+4=0(k∈R)是圆 C: x2+y2+4x-4y+6=0 的一条对称轴,过点 A(0,k)作斜率为 1 的直线 m, 则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为( 2 A. 2 B. 2 C. 6 D、2 6 [解析] 圆 C:x2+y2+4x-4y+6=0,即(x+2)2+(y-2)2=2,表示 以 C(-2,2)为圆心, 2为半径的圆、由题意可得,直线 l:kx+y+4=0 经过圆心 C(-2,2),所以-2k+2+4=0,解得 k=3,所以点 A(0,3),故直 线 m 的方程为 y=x+3,即 x-y+3=0,则圆心 C 到直线 m 的距离 d= |-2-2+3| 1 = ,所以直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 2 2 2 故选 C. [答案] C 二、填空题 7、(2017· 四川新津中学月考)若点 P(1,1)为圆 C:(x-3)2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线的方程为__________、 1 [解析] 圆心为 C(3,0),直线 PC 的斜率 kPC=-2,则弦 MN 所在直 线的斜率 k=2,则弦 MN 所在直线的方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1 =0. [答案] 2x-y-1=0 8、已知圆 C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 与圆 C2:x2+y2+2x -2my+m2-3=0,若圆 C1 与圆 C2 相外切,则实数 m=__________. 1 2-2= 6. ) 数学复习精选 [解析] 圆 C1 和圆 C2 的标准方程分别为(x-m)2+(y+2)2=9,(x +1)2+(y-m)2=4,圆心分别为 C1(m,-2),C2(-1,m),半径分别为 3 和 2.当两圆外切时, ?m+1?2+?m+2?2=5,解得 m=2 或 m=-5. [答案] 2 或-5 9、(2015· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与 直线 mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准 方程为__________、 [解析] 直线 mx-y-2m-1=0(m∈R)恒过定点(2,-1),当点(2, ?1-2?2+?0+1?2 -1)为圆和直线的切点时,圆的半径最大,此时 r= = 2,圆的标准方程为(x-1)2+y2=2. [答案] (x-1)2+y2=2 三、解答题 10、直线 l 的方程为 mx-y+m+2=0(m∈R),圆 O 的方程为 x2 +y2=9. (1)证明:不论 m 取何值,l 与圆都相交; (2)求 l 被圆截得的线段长的最小值、 [解] (1)证明:证法一:圆心 O 到 l 的距离为 d= 的半径长为 3. 若 l 与圆相交,则有 |m+2| 1+m 2 |m+2| 1+m2 ,圆 O <3?(m+2)2<9(1+m2)?8m2-4m+ 数学复习精选 1? 9 ? 5>0?8?m-4?2+2>0, ? ? 1? 9 ? 显然 8?m-4?2+2>0(对任意的 m)总成立, ? ? ∴ |m+2| 1+m2 <3 总成立, ∴

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com