9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

罗定市2012届高一第二学期期中联考(数学)

罗定市2012届高一第二学期期中联考(数学)


罗定市 2012 届高一第二学期期中联考 数学试卷
满分 150 分. 考试用时 120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1. cos 210 ? = A.
1 2

B.
?1 ?2

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2. 设向量 a ? ?1 , 0 ?, b ? ?

,

1 ? ? ,则下列结论中正确的是 2? 2 2

A. | a |? | b |
? ?

B. a ? b ?
?

C. a ? b 与 b 垂直

D. a ∥ b

3. 已知 ? ? ? ?
3 4

3 ? , 0 ? , cos a ? ,则 tan ? ? 2 5 ?

A.
?

B. ?
?

3 4

C.
? ?

4 3

D. ?

4 3



4 已知 a ? ? 3,1 ? , b ? ? 2 , ? ? ,若 a // b ,则实数 ? 的值为 A.
3 2

B. ?

3 2

C.

2 3

D. ?

2 3

5.已知 s in ( ? ? ) ? 0 , c o s ( ? ? ) ? 0 ,则角 ? 所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.下列函数中周期为 1 的函数是 A. y C. y
? 2 cos
2

x ?1

B.
)

y ? sin ? x ? cos ? x y ? sin ? x ? cos ? x

? tan(

?
2

x ?

?
3

D.
5 4 , 则 s in 2 ? ?

7、已知 s in ? ? c o s ? ? ? A
7 4

B

9 32

C

?

9 16

D

?

9 32

8.把函数 y ? co s x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) , 然后把图象向左平移 A. y C.
? cos( 1 2 y ? cos( 1 2 x ? x ? ? 4 ? 8
?

? 4

个单位,则所得图形对应的函数解析式为 B.
y ? cos( 2 x ? ? 4 )

)

)

D.

y ? cos( 2 x ?

? 2

)

9. 计算下列几个式子,① tan

25

? tan 35

?

?

3 tan 25
? ?

?

tan 35
tan

?

,www.
?
6

②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③

1 ? tan 15 1 ? tan 15

, ④
1 ? tan

2

?
6



结果为 A.①②

3

的是( B. ①③

) C. ①②③

D.①②③④

10. 设函数 f ( x ) ? sin( x ?
2? 3 7? 6 ,

?
3

) ( x ? R ), 则 f ( x )

A.在区间 [

,

] 上是增函数

B.在区间 [ ? ? , ? D.在区间 [
?
3 ,

?
2

] 上是减函数
] 上是减函数

C.在区间 [ ?

?
3

?
4

] 上是增函数

5? 6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.在扇形中,已知半径为 8 ,弧长为 12 ,则扇形面积是 12. 化简 (1 ? tan
2

.

? ) cos
0

2

? ?
0

13、求值: cos 45 ? cos 15

? sin 45

0

? sin 15

0

? tan 495

0

?

.

14 已知向量 a ? ? 2 , ? 1 ?, b ? ? ? 1, m ?, c ? ? ? 1, 2 ? ,若 a ? b ∥ c , 则 m ? ________。

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

15、 (本题满分 12 分)

定义域为 R 的函数 f(x)=a-2bcosx(b>0)的最大值为 求 a,b 的值.

3 2

,最小值为 ?

1 2

,

16、 (本题满分 13 分) 已知 a ? 4 , b ? 2 ,且 a 与 b 夹角为 1 2 0 。求:
0

?

?

?

?

(1) ( a ? 2 b ) ? ( a ? b ) ; (2) a 与 a ? b 的夹角。
? ? ?

?

?

?

?

17、 (本题满分 13 分) 已知 s in ? ?
4 5 ,? ? (

?
2

, ? ), c o s ? ? ?

5 13

, ? ? (? ,

3? 2

),

求: s in (? ? ? ), c o s (? ? ? ), ta n (? ? ? ) 。

18、 (本题满分 14 分) 已知:向量 a ? ?1, ? 3 ?, b ? ? ? 2 , m ? ,且 a ? a ? b 。 (1)求实数 m 的值; (2)当 k a ? b 与 a ? b 平行时,求实数 k 的值。

?

?

19、 (本题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos x , sin x ), b ? (sin x , cos x ) ,且 x ? [ 0 , ⑴ a ? b 的取值范围; ⑵ ⑵求证 a
? b ? 2 sin( x ?

?
2

],

?
4

)

; 的取值范围.

⑶ ⑶求函数 f ( x ) ? a ? b ?

2 a ? b

20、 (本题满分 14 分)

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等, 请选择适当的探究顺序,研究函数 f(x)= 1 ? sin x ? 并在此基础上,作出其在 [ ? ? , ? ]上的图象。
1 ? sin x 的性质,

参考答案
一、选择题 1——5、DCDAB 二、填空题 11、48、 12 1 三、解答题: 15 解:∵b>0
3 ? a ? 2b ? ? ? 2 ? ? ?a ? 2b ? ? 1 ? 2 ? 1 ? a ? ? ? 2 ? ? ?b ? 1 ? 2 ?

6——10、BCDCA

13、 ?

1 2

14、—1

……………8 分

……………12 分 16、解: a ? b ? a ? b ? c o s 1 2 0 ? ? 4
0

? ?

?

?

……………2 分
?2

(1) ( a ? 2 b ) ? ( a ? b ) ? a ? a ? b ? 2 b ? 1 6 ? ( ? 4 ) ? 2 ? 4 ? 1 2 (2)? a ? ( a ? b ) ? a ? a ? b ? 1 6 ? 4 ? 1 2 , a ? b ?
? ? ? ? ? ? a ? (a ? b) 12 ? cos ? a , a ? b ? ? ? ? ? ? ? 4?2 3 a ? a ?b 3 2

?

?

?

?

?2

? ?

…………6 分
3

?

?

?

?2

? ?

?

?

? ? 2 (a ? b ) ? 2

0 ,所以 a 与 a ? b 的夹角是 3 0 。

?

?

?

……………13 分 17、解:? s in ? ? 又? ? (
?
2
4 5 ,? c o s ? ? ? 1? ( 4 5
2

)

? ?

3 5

,………3 分

, ? ), ? c o s ? ? ? 12 13 , ta n ? ?

3 5 12 5

, ta n ? ?

s in ? cos ?

? ?

4 3

;………5 分 …8 分

同理 s in ? ? ?

……
16 65

所以 s in (? ? ? ) ? s in ? c o s ? ? c o s ? s in ? ?


33 65

c o s ( ? ? ? ) ? c o s ? c o s ? ? s in ? s in ? ? ?



ta n ( ? ? ? ) ?

ta n ? ? ta n ? 1 ? ta n ? ta n ?

?

56 33

。………13 分

18. 解: (1) a ? b ? ?3 , ? 3 ? m ? ,……… 3 分 由 a ? a ? b 得 a ? a ? b ? 0………5 分 即 3 ? 3 ? ? 3 ? m ? ? 0 ,故 m ? ? 4 ;………7 分 (2)由 k a ? b ? ? k ? 2 , ? 3 k ? 4 ? , a ? b ? ?3 , 1 ? 当 k a ? b 与 a ? b 平行时, ? k ? 2 ? ? 3 ? ? 3 k ? 4 ? ? 0 , 从而 k ? ? 1 。………14 分 19 解: (1)∵ a ? b =sinx·cosx+sinx·cosx =2sinx·cosx=sin2x ∴2x∈[0, π] ∴ a ? b ∈[0, 1] (2’) x∈[0,
?
2

?

?

?

?

]

(4’) ………4 分

(2)证明:∵ a ? b =(cos+sinx, sinx+cosx)
? ? ?| a ? b |? ? 2 ( c o s x ? s in x ) 2[ 2 s in ( x ? ? x?
2

( 6 ')
2

?
4

)]

? 2 s in ( x ?

?
4

)

(8 ')

(3) ? x ? [0 ,

?
2

]

?
4

?[

?
4

,

3? 4

]

? ? f (x) ? a ?b ?

? ? 2 |a ?b|

? s in 2 x ? 2

2 s in ( x ?

?
4

) ( 9 ')

? 2 s in x c o s x ? 2 ( s in x ? c o s x )

………10 分
解 法 1 : 令 t ? s in x ? c o s x ? y ? t ? 1 ? 2t
2

? s in x ? c o s x ?

t ?1
2

(1 ? t ?

2)

2 (1 0 ')

………14 分

? ( t ? 1) ? 2
2

? y ? [?2, 1 ? 2

2]

(1 2 ')

解 法 2 : f ( x ) ? s in 2 x ? 2 ? ? c o s[2 (x ? ? 2 s in ( x ?
2

2 s in ( x ? 2 s in ( x ?

?
4

)

( 9 ')

?
4

)] ? 2

?
4

)

?
4

)?2

2 s in ( x ?

?
4

) ?1

(1 0 ')

?

2 2

? sin( x ?

?
4

) ?1 2] (12 ' )

………14 分

? f ( x) ? [?2, 1 ? 2

20、解:① ∵ ?

? 1 ? s in x ? 0 ? 1 ? s in x ? 0

∴ f ? x ? 的定义域为 R …………2 分
1 ? s in ? ? x ? ?

② ∵ f ??x? ?

1 ? s in ? ? x ? ?

1 ? s in x ?

1 ? s in x ? f

?x?

∴f (x)为偶函数;…………4 分 ③ ∵f(x+ ? )=f(x), ∴f(x)是周期为 ? 的周期函数;………6 分 ④ ∵ f (x) ?
x x ? ? ? cos ? ? s in 2 2 ? ?
2

?

x x ? ? ? cos ? ? s in 2 2 ? ?

2

? | s in

x 2

? cos

x 2

| ? | s in

x 2

? cos

x 2

|

∴当 x ? [0, 当x ? [
?
2

?

] 2

时 f ?x? ?

2 cos

x 2



, ? ]时 f

?x?

? 2 s in

x 2

(或当 x ? [ 0 , ∴当 x ? [ 0 ,
?
2

?
2

]时

f(x)=

( 1 ? sin x ?

1 ? sin x )

2

?

2 ? 2 | cos x | ? 2 cos

x 2

)

] 时 f ? x ? 单减;当 x ? [

?
2

, ? ]时 f

? x ? 单增;

又∵ f ? x ? 是周期为 ? 的偶函数 在[ k ?
?

∴f(x)的单调性为:
?
2 ] 上单减。…………10

?
2

, k ? ? ? ] 上单增,在 [ k ? , k ? ?



⑤ ∵当 x ? [ 0 , 当x?[
?
2

?
2

]

时 f ?x? ?

2 cos

x 2

? ? ?

2, ? 2 ?



, ? ]时 f

?x?

? 2 s in

x 2

? ? ?

2, ? 2 ?

∴ f ? x ? 的值域为: [ 2 , 2 ]

…………12 分

⑥由以上性质可得: f ? x ? 在 ? ? ? , ? ? 上的图象如上图所示:…………14 分


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com