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【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)_图文

【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ?a, b? ,则满足 A ? B ? ?a, b, c? 的集合 B 的个数是( A.2 【答案】C B.3 C .4 D.9 ) 考点:集合的并集. ?1? 2.函数 f ? x ? ? x ? ? ? ?2? 3 x?2 的零点所在区间为( ) C. (2,3) D. (3, 4) A. (0,1) 【答案】B 【解析】 B. (1, 2) 试题分析: f (0) ? ?4, f (1) ? ?1, f (2) ? 7, f (3) ? 考点:函数零点的存在性定理. 53 255 , f (4) ? , 2 4 f (1) ? f (2) ? 0 ,? 选 B. 3.已知 O 为坐标原点,向量 OA ? ?1,3? , OB ? ? 3, ?1? ,且 AP ? 2 PB ,则点 P 的坐标为( A. ? 2, ?4 ? 【答案】C 【解析】 B. ( , ? ) ) 2 3 4 3 C. ( , ) 7 1 3 3 D. ? ?2, 4 ? 试题分析: 可设 P ( x, y ) , 则 OP ? ( x, y ) , 由已知得 AP ? ( x ? 1, y ? 3) , 由 AP ? 2PB PB ? (3 ? x, ?1 ? y ) , 得 x ? 1 ? 2 ? (3 ? x), y ? 3 ? 2 ? (?1 ? y ) 得 x ? 考点:向量的坐标运算. 7 1 , y ? .故选 C. 3 3 4.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数 y x ? log a 1 x 的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】 试题分析: x ? 0 恒成立,由已知条件可知 0 ? a ? 1 , y ? 1 在 ? ??, 0 ? 为增函数,在 ? 0, ?? ? 为减函数, x 所以 y ? log a 1 x 在 ? ??, 0 ? 为减函数,在 ? 0, ?? ? 为增函数,故选 B. 考点:指数函数的性质、对数函数的性质、函数的图象. 5.已知函数 f ? x ? ? log sin1 x 2 ? ax ? 3a 在 ? 2, ?? ? 单调递减,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, 4? 【答案】D B. ? 4, ?? ? C. ? ?4, 4? D. ? ?4, 4? ? ? ) 考点:对数函数的单调性、复合函数的单调性. 【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性.同增异减是判断复合函数的单调性的依据. 0 ? sin 1 ? 1 可 得函数 y ? log sin 1 x 在定义域内是减函数,这也是本题的难点,由题中函数在给定区间上是减函数可知需求 y ? x 2 ? ax ? 3a 的增区间,这样本题转化成集合间的关系问题,进而可得结论.题的难点在于知识的转 化.本题属于中等题. 6. k ? Z 时, sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 的值为( sin[(k ? 1)? ? ? ] ? cos[(k ? 1)? ? ? ] ) A.-1 【答案】A B.1 C.±1 D.与 ? 取值有关 考点:诱导公式. 7.曲线 y ? A sin ? x ? a ( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0, 则下列对 A, a 的描述正确的是( A. a ? ) 2? ? ] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的弦长相等且不为 0 , 1 3 ,A? 2 2 B. a ? 1 3 ,A? 2 2 C. a ? 1, A ? 1 D. a ? 1, A ? 1 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意可知 a ? 2 ? (?1) 1 1 3 ? ,存在弦长可得 A ? 2 ? ? ,故选 A. 2 2 2 2 考点:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象和性质. 8.己知函数 f ( x) ? ( x ? 1)(log 3 a ) 2 ? 6(log 3 a ) x ? x ? 1 在 x ? [0,1] 内恒为正值,则 a 的取值范围是( A. ?1 ? a ? 【答案】D 【解析】 试题分析: f ( x) ? [(log 3 a ) 2 ? 6 log 3 a ? 1) x ? [1 ? (log 3 a ) 2 ] ,由题可知函数为单调函数, f (0) ? 0 , ) 1 3 B. a ? 1 3 C. a ? 3 3 D. 1 ?a? 33 3 1 f (1) ? 0 ,解得 ? a ? 3 3 .故选 D. 3 考点:一次函数的单调性、对数函数的单调性. 9.已知函数 y ? f ? x ? 的图像是由 y ? sin 2 x 向右平移 A. f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? 4 ? C. f ? 0 ? ? f ? 4 ? ? f ? 2 ? ? 12 得到,则下列结论正确的是( ) B. f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 4 ? D. f ? 4 ? ? f ? 2 ? ? f ? 0 ? 【答案】A 考点:诱导公式、正弦函数的单调性. 【思路点晴】本题属于常见题,主要考查了三角函数的诱导公式和正弦函数的单调性,通过函数图象的变 换得到 y ? f ? x ? 的解析式后,如何利用正弦函数单调性比较三个三角函数值的大小是本题的难点,通过诱 导公式将 0 , 再利用单调比较即可. 将数看到弧度, 使本题的难度增加了. 本 2, 4 转化到同一个单调区间内, 题属于难题. 1 ?? ? ? ? ?? 10.若 ? ? ? 0, ? ? , ? ? ? ? ,

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