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内蒙古赤峰二中2014-2015学年高二下学期第二次(6月)月考数学(理)试题

内蒙古赤峰二中2014-2015学年高二下学期第二次(6月)月考数学(理)试题

赤峰二中 2013 级高二下学期第二次月考 数学(理)试题 一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、复数 z 满足 ( z ? i )(2 ? i ) ? 5 ,则 z ? ( A. ?2 ? 2i B. ? 2 ? i C. 2 ? 2i ) D. 2 ? 2i 开始 2、已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,a ) ,且 P(ξ <4)=0.8,则 P(0<ξ <2)=( A.0.6 B.0.4 ) C.0.3 D.0.2 2 n ?1 S ?0 3、 在区间 ?0,1? 上任取一个实数 x , 则事件 “ sin ?x ? A. 1 4 B. 1 3 1 ” 发生的概率是 ( ) 2 1 2 C. D. 2 3 n ? n?2 S ? S ?n n ? 10? 是 输出 S 结束 否 4、某单位员工按年龄分为 A,B,C 三组,其人数之比为 5:4:1, 现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本, 已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 A.110 B.100 1 , 则该单位员工总数为( ) 45 C.90 D.80 5、右边程序框图的程序执行后输出的结果是( A .24 B.25 C.34 D.35 ) 6、 若函数 f ? x ? ? e ? x , x ? R ,则函数的极值点的个数是( x 3 ) D.3 A.0 7、 ? x ? A.-40 B.1 5 C.2 ? ? 1 ?? 1? ?? 2 x ? ? 的展开式中常数项为( x ?? x? B.-20 C.20 ) D.40 ) 8、 直线 l 过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直, 则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( 4 A. 3 B.2 8 C. 3 16 D. 2 3 9、 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大, 则称这个数为 “凸” 数, 现从 0,1, 2,3,4,5 这六个数中任取三个数,组成无重复数字的三位数,其中“凸”数的概率为( ) A. 3 8 B. 3 10 C. 3 5 D. 3 4 10、 设双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1、F2,A 是双曲线渐近线上 a 2 b2 1 OF1 ,则渐近线的斜率为 3 ( ) O 到直线 AF1 的距离为 的一点, AF2 ? F 1F 2 ,原点 A. 5 或 ? 5 B. 2 或 ? 2 C.1 或 ?1 D. 2 2 或? 2 2 11、已知点 A(0,1) ,曲线 C : y ? a ln x 恒过定点 B , P 为曲线 C 上的动点且 AP ? AB 的最 小值为 2 ,则 a ? ( A. ?2 2 ) B.-1 x C.2 2 D.1 12、 已知函数 f(x)=x +e - (x<0)与 g(x)=x +ln(x+a)的图像上存在关于 y 轴对称的 1 2 点,则 a 的取值范围是( A.(-∞, 1 e ) ) B.(-∞, e) ? C.?- ? 1 e , e? ? ? ? D.?- e, ? 1 ? ? e? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、不等式|2x-1|<2-3x 的解集是________. 14、某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位 朋友一本,则不同的赠送方法有________种 15、 抛物线 x =2py(p>0)的焦点为 F, 其准线与双曲线 - =1 相交于 A, B 两点, 若△ABF 3 3 为等边三角形,则 p=_______. 2 x2 y2 16、已知函数错误!未找到引用源。则实数 a 的取值 范围是_______ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 12 分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势. 某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在 20~80 岁(含 20 岁和 80 岁)之间的 600 人进行调查,并按年龄层次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60), [60,70), [70,80]绘制频率分布直方图, 如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为 “青 年人” ,[40,60)为“中年人” , [60,80]为“老年人”. 频率 组距 0.03 0.02 0.01 O 20 30 40 50 60 70 80 年龄 (Ⅰ)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的 600 人的平均年龄; (Ⅱ) 将上述人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段的人口分布的概率. 从该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的人数为 X ,求随机变量 X 的分 布列和数学期望. 18 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 三 棱 柱 ABC - - - A1B1C1 的 侧 棱 与 底 面 垂 直 , AA1 =AB=AC=1, AB⊥AC, M , N 分别为 CC1 ,BC 的中点,点 P 为直线 A 1 B1 上一点,且满足 A1P ? ? A1B1 , (1) ? ? 1 时,求直线 PN 与平面 ABC 所成角 ? 的正弦值 2 (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成锐二面角为 450 ,求 ? 的值 19、甲、乙、丙三位同学彼此独立地从 A、B、C、D、E 五所高校中,任选 2 所高校参加自 主招生考试(并且只能选 2 所高校) ,但同学甲特别喜欢 A 高校,他除选 A 校外,在 B、C、 D、E 中再随机选 1 所;同学乙和丙对 5 所高校没有偏爱,都在 5

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