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2013-2014学年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦学案 苏教版必修4

2013-2014学年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦学案 苏教版必修4

课题:3.1.2 两角和与差的正弦
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.能由余弦和(差)角公式推导出正弦和(差)角公式; 2.能用正弦和(差)角公式进行简单的三角函数式的化简,求值。 【课前预习】 1、余弦的和差角公式:

cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?




2、正弦的和差角公式的推导关键是化归到余弦的和差角公式。

sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?
思考:能不能用同角三角函数关系从

。简记为: 。简记为:

S(? ?? ) S(? ?? )

C(? ?? )

推导出

S(? ?? )



【课堂研讨】

sin ? ?
例 1.已知

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ) cos ? ? ? , ? ? (? , ) 3 2 5 2 , ,

求 sin(? ? ? ) 的值。

cos( ? ? ? ) ?
例 2、已知

5 4 , cos ? ? , ? , ? 13 5 均为锐角,求 sin ? 的值。

1

y?
例 3、求函数

1 3 sin x ? cos x 2 2 的最大值。

y 思考:函数 y ? 3 sin x ? cos x 是否为周期函数? 有最大值吗?

【学后反思】 两角和与差的正弦公式的运用及其逆向运用。通过“拆角”等技巧进行三角变 换。

2

课题:3.1.2 两角和与差的正弦 班级: 姓名: 【课堂检测】 1、下列等式中恒成立的 (1) (2) (3) (4)

学号:



学习小组

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ?

sin(? ? ? ) ? sin ? sin ? ? cos? cos ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
o o o o

2、化简: (1) sin 11 cos29 ? cos11 sin 29 ? (2) cos 24 cos69 ? sin 24 sin 111 ?
o o o o

; ; ; 。

(3) sin 22.5 ? cos 22.5 ?
2 o 2 o

(4) 2 sin 15 cos15 ?
o o

3、求值: sin 105 ?
o

sin(? ?
4、已知

?

1 ? ) ? ,? ? ( , ? ) 4 3 2 ,求 sin ? 。

【课后巩固】 1、 sin 200 cos140 ? cos160 sin 40 化简得
o o o o

2、计算: (1) sin 14 cos16 ? cos14 sin 16 ?
o o o o

(2) sin 21 cos81 ? cos69 sin 69 ?
o o o o

3、化简: (1) sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? ?

10 ? ? ) ? (2) cos(70 ? ? ) sin(170 ? ? ) ? sin(70 ? ? ) cos(
o o o o

3

3 5 sin ? ? , cos ? ? 5 13 ,求 sin(? ? ? ) 的值。 4、已知点 ? , ? 都是锐角,

5、求下列函数的最大值和最小值:

y?
(1)

1 3 cos x ? sin x 2 2

(2) y ? 3 sin x ? cos x

sin ? ? ?
6、

15 3? ? , ? ? (? , ) sin( ? ? ) 17 2 ,求 3 的值。

0?? ?
7、若 的值。

?
2

?? ?

3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ?) ? 4 4 5 4 13 ,求 cos(? ? ? )

4

? ? 1 7 ? ? (0, ), ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , sin(? ? ? ) ?
8、已知

2

2

3

9 ,求 sin ? 的值。

课题:3.1.2 两角和与差的正弦 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.能由余弦和(差)角公式推导出正弦和(差)角公式;
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2.能用正弦和(差)角公式进行简单的三角函数式的化简,求值。 【课前预习】 1、余弦的和差角公式:

cos(? ? ? ) ?

; cos(? ? ? ) ?



2、正弦的和差角公式的推导关键是化归到余弦的和差角公式。

sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?
思考:能不能用同角三角函数关系从

。简记为: 。简记为:

S(? ?? ) S(? ?? )

C(? ?? )

推导出

S(? ?? )



【课堂研讨】

sin ? ?
例 1.已知

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ) cos ? ? ? , ? ? (? , ) 3 2 5 2 , ,

求 sin(? ? ? ) 的值。

cos( ? ? ? ) ?
例 2、已知

5 4 , cos ? ? , ? , ? 13 5 均为锐角,求 sin ? 的值。

y?
例 3、求函数

1 3 sin x ? cos x 2 2 的最大值。

6

思考:函数 y ? 3 sin x ? cos x 是否为周期函数? y 有最大值吗?

【学后反思】 两角和与差的正弦公式的运用及其逆向运用。通过“拆角”等技巧进行三角变换。

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课题:3.1.2 两角和与差的正弦 班级: 姓名: 【课堂检测】 1、下列等式中恒成立的 (1) (2) (3) (4)

学号:



学习小组

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ?

sin(? ? ? ) ? sin ? sin ? ? cos? cos ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
o o o o

2、化简: (1) sin 11 cos29 ? cos11 sin 29 ? (2) cos 24 cos69 ? sin 24 sin 111 ?
o o o o

; ; ; 。

(3) sin 22.5 ? cos 22.5 ?
2 o 2 o

(4) 2 sin 15 cos15 ?
o o

3、求值: sin 105 ?
o

sin(? ?
4、已知

?

1 ? ) ? ,? ? ( , ? ) 4 3 2 ,求 sin ? 。

【课后巩固】 1、 sin 200 cos140 ? cos160 sin 40 化简得
o o o o

2、计算: (1) sin 14 cos16 ? cos14 sin 16 ?
o o o o

(2) sin 21 cos81 ? cos69 sin 69 ?
o o o o

3、化简: (1) sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? ?

10 ? ? ) ? (2) cos(70 ? ? ) sin(170 ? ? ) ? sin(70 ? ? ) cos(
o o o o

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3 5 sin ? ? , cos ? ? 5 13 ,求 sin(? ? ? ) 的值。 4、已知点 ? , ? 都是锐角,

5、求下列函数的最大值和最小值:

y?
(1)

1 3 cos x ? sin x 2 2

(2) y ? 3 sin x ? cos x

sin ? ? ?
6、

15 3? ? , ? ? (? , ) sin( ? ? ) 17 2 ,求 3 的值。

0?? ?
7、若

?
2

?? ?

3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ?) ? 4 4 5 4 13 ,求 cos(? ? ? ) 的值。

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? ? 1 7 ? ? (0, ), ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , sin(? ? ? ) ?
8、已知

2

2

3

9 ,求 sin ? 的值。

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