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2019届高三一轮:3.6《正弦定理和余弦定理》ppt课件_图文

2019届高三一轮:3.6《正弦定理和余弦定理》ppt课件_图文

第六节 正弦定理和余弦定理 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 考 纲 导 学 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 b2+c2-2bccosA ; a2= 2 ______________ □ 内容 1 ______________=2R(R 为△ □ a +c -2accosB 3 ______________ b =□ ; 2 2 2 ABC 外接圆半径) a2+b2-2abcosC c2= 4 ______________。 □ 定理 正弦定理 余弦定理 2RsinA ①a= 5 ______________ , 2RsinB b= 6 ______________ , 2RsinC c= 7 ______________。 □ □ □ b2+c2-a2 2bc cosA= 12 ____________ ; □ □ a 变形 2R ②sinA= 8 ____________ , 形式 b 2R sinB= 9 ____________ , □ □ a2+c2-b2 2ac cosB= 13 ____________ ; a2+b2-c2 cosC= 14 ____________ 。 2ab □ c 2R sinC= 10 ____________ 。 □ sinA∶sinB∶sinC ③a∶b∶c= 11 ________。 □ 2.在△ABC 中,已知 a,b 和 A 解三角形时,解的情况 A 为锐角 图形 关系式 解的 个数 a< bsinA 15 □ 无解 ______ A 为钝角 或直角 a= bsinA 16 □ 一解 ____ bsinA <a<b 17 □ 两解 ____ a≥b 18 □ 一解 ____ a>b 一解 19 ____ □ a≤b 无解 20 ____ □ 3.三角形常用的面积公式 1 (1)S=2a· ha(ha 表示 a 边上的高)。 1 1 1 abc (2)S=2absinC=2acsinB=2bcsinA= 4R 。 1 (3)S=2r(a+b+c)(r 为内切圆半径)。 1 (4)设 p=2(a+b+c),则 S= p?p-a??p-b??p-c?。 1 组关系——三角形中的边角关系 在△ABC 中,A>B?a>b?sinA>sinB?cosA<cosB。 2 种途径——判断三角形形状的途径 根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径: (1)化边为角。 (2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换。 2 个注意点——解三角形应注意的问题 (1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角,进 而求出其他的边和角时,有时可能出现一解、两解或无解,所以要进行分类讨论。 (2)在判断三角形形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式, 以免漏解。 1.在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( A.4 3 C. 3 B.2 3 3 D. 2 ) BC AC 3 2 AC 解析:由正弦定理得:sinA=sinB,即sin60° =sin45° , 3 2 2 所以 AC= × 2 =2 3。 3 2 答案:B 2.在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则∠A 等于( A.30° C.60° B.45° D.75° ) b2+c2-a2 1+4-3 1 解析:∵cosA= 2bc = = , 2×1×2 2 又∵0° <∠A<180° ,∴∠A=60° 。 答案:C 3.在△ABC 中,若 a=18,b=24,∠A=45° ,则此三角形有( A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 a b b 24 解析:∵sinA=sinB,∴sinB=asinA=18sin45° 。 2 2 ∴sinB= 3 。又∵a<b,∴∠B 有两个。 答案:B ) π 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c。若 a=2,∠B=6, c=2 3,则 b=__________。 3 解析:由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB=4+12-2×2×2 3× 2 =4,所以 b =2。 答案:2 5.△ABC 中,∠B=120° ,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为__________。 解析:设 BC=x,由余弦定理得 49=25+x2-10xcos120° , 整理得 x2+5x-24=0,即 x=3。 1 1 3 15 3 因此 S△ABC=2AB×BC×sin B=2×3×5× 2 = 4 。 15 3 答案: 4 课堂学案 考点通关 考点例析 通关特训 考点一 b,则角 A 等于( A ) π A.3 π B.4 π C.6 利用正、余弦定理解三角形 【例 1】 (1)在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b。若 2asinB= 3 π D.12 (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,c=4 2,∠B 4 =45° ,则 sinC=__________ 。 5 解析:(1)在△ABC 中,由正弦定理及已知得 2sinA· sinB= 3sinB, ∵B 为△ABC 的内角,∴sinB≠0。 3 ∴sinA= 2 。又∵△ABC 为锐角三角形, π? π ∴∠A∈ 0,2? ?,∴∠A= 。 3 ? ? ? ? ? 2 (2)由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accosB=1+32-8 2× 2 =25,即 b=5。所以 2 4 2× 2 c· sinB 4 sinC= b = = 5 5。 ?名师点拨 正、余弦定理的应用原

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