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(教师用书)高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质配套课件1 苏教版必修4_图文

(教师用书)高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质配套课件1 苏教版必修4_图文

1.3.2 第 1 课时 三角函数的图象与性质 正弦、余弦函数的图象与性质 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)能借助正弦线画出正弦函数的图象, 并在此基础上由 诱导公式画出余弦函数的图象. (2)弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系,记住正、余 弦函数的特征,会用五点法画正、余弦函数的图象. (3)借助图象理解正、 余弦函数的定义域、 值域、 周期性、 单调性、对称性等性质. (4)通过观察、猜想、归纳,培养学生的数学能力,掌握 利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力. 2.过程与方法 借助单位圆,利用三角函数线作出正弦函数图象;让学 生通过类比,联系诱导公式,自主探究出余弦函数的图象, 尝试用五点作图法作正、余弦函数图象,并能结合图象分析 有关性质.充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用, 渗透“数形结合”思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负 责、一丝不苟的学习精神. (2)通过正、余弦函数图象性质的理解,使学生体会从感 性认识到理性认识,理解动与静的辨证关系,激发学生的学 习积极性. ●重点难点 重点:正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图. 难点:正、余弦函数的性质及应用. ●教学建议 1.作正弦曲线 关于作正弦曲线的教学,建议教师在教学过程中: (1)给学生讲清作正弦曲线既是本课的重点, 又是学好后 面内容的关键,故要对这一点进行重点教学; (2)引导学生明确正弦曲线的作法有两种, 有条件的教师 应利用多媒体演示两种方法,并指明两种方法的优缺点; (3)要突出作图象的两个过程,明确意义. 2.正、余弦函数的性质 关于正、余弦函数性质的教学建议教师让学生利用定义 从理论上简单总结正、余弦函数的性质,然后借助正、余弦 函数的图象,通过对图象的深入分析,引导学生得出正、余 弦函数的所有性质.在教学过程中,要重点强调处理函数问 题时,我们经常从图象看性质,用性质画图象,在反复演练 中逐步渗透给学生数形结合思想. 3.“五点法”作图 关于“五点法”作图的教学,建议教师在教学过程中: (1)让学生观察函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象,找出对 图象形状起关键作用的五个点; (2)重视“五点法”作图的作用,明确作图的步骤,通过 适当的练习,让学生熟练掌握这种方法. ●教学流程设计 演示结束 1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图 课标解读 象.(重点) 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上 的性质.(重点、难点) 正弦、余弦函数的图象与性质 【问题导思】 1.你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗? 【提示】 定义域都是 R,由三角函数的定义知,值域 都是[-1,1]. 2.正、余弦函数的奇偶性如何? 【提示】 由 sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x 可知, 正弦函数 y=sin x 为奇函数,余弦函数 y=cos x 为偶函数. 1.正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 ,余弦函数的图 (1)正弦函数的图象叫做_____________ 余弦曲线 象叫做______________ . (2)函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个 π 3π ( ,1) (π,0) ( ,-1) , (2π ,0) , (0,0) ,______ 2 点是:______ ,_______,__________ _______ 2 (3)函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个 3π π ( ,0) ( ,0) (2π,1) . ,-1),________ (0,1) ,_______ 2 点是:_____ ,(π _______ ,________ 2 (4)正弦函数、余弦函数图象间的关系是:将正弦函数 y π 左 平移_____ =sin x 的图象向_____ 2 个单位就得到余弦函数 y= 形状 完全相同, cos x 的图象,因此正弦曲线和余弦曲线的______ 位置 不同. 只是在直角坐标系中的________ 2.正弦函数、余弦函数的图象与性质 函数 图象 正弦函数 y=sin x,x∈R 余弦函数 y=cos x,x ∈R 定义域 值域 R [-1,1] π x=2kπ+ (k∈Z) 2 当___________________ 时, R [-1,1] 2kπ(k∈Z) 时, 当 x=___________ ymax=1; 最值 2kπ+π(k∈Z) ymax=1; 当 x=______________ π x=2kπ- (k∈Z) 2 当___________________ 时, 时, ymin=-1 ymin=-1 周期性 奇偶性 2π 周期函数,T=______ 2π 周期函数,T=____ 奇函数 ,图象关于原点对 ________ 偶函数 ,图象关于 y _______ π π kπ- ,2kπ+ ](k∈Z) 在__________________ [2kπ-π,2kπ](k∈Z) 在[2 _____________________ 2 2 称 轴对称 上是增函数; 上是增函数; π 3π 单调性 [2 kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z) 在[2 kπ,(2k+1)π](k∈Z) 在 _____________________ __________________ 2 2 上是减函数 上是减函数 利用“五点法”作简图 用“五点法”作出下列函数的图象. (1)y=sin x-1,x∈[0,2π]; (2)y=2+cos x,x∈[0,2π]. 【思路探究】 线连接即可. 在[0,2π]上找出五个关键点,用光滑曲 【自主解答】 x sin x (1)列表如下: 0 0 π 2 1 π 0 3 π 2 -

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