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2018学年高中数学北师大版必修2课件:1.6.1 垂直关系的判定 精品_图文

2018学年高中数学北师大版必修2课件:1.6.1 垂直关系的判定 精品_图文

阶 段 一 阶 段 三 §6 6.1 阶 段 二 垂直关系 垂直关系的判定 学 业 分 层 测 评 1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义.(重点) 2.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理,并能灵活应用判定 定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直.(重点、难点) 3. 了解二面角、 二面角的平面角的概念, 会求简单的二面角的大小. (重点、 易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 直线与平面垂直的概念及判定定理 阅读教材 P36~P37“练习 1”以上部分,完成下列问题. 1.定义:如果一条直线和一个平面内的 任何一条直线都垂直 ,那么称这条 直线和这个平面垂直. 2. 画法: 通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直, 如图 161. 图 161 3.直线与平面垂直的判定定理: 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直,那么 该直线与此平面垂直 图形语言 若直线 a 符号语言 平面 α,直线 b 平面 α, ,则 l⊥平面 α 直线 l⊥a,l⊥b, a∩b=A 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果一条直线和一个平面内的两条平行直线都垂直,则该直线与此平面 垂直.( ) ) (2)一条直线和一个平面内的所有直线垂直,则该直线与该平面垂直.( (3) 一 条 直 线 和 一 个 平 面 内 的 无 数 条 直 线 垂 直 , 则 该 直 线 与 该 平 面 垂 直.( ) ) (4)若直线 l 不垂直于平面 α,则 α 内不存在直线垂直于直线 l.( 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)× 教材整理 2 二面角 阅读教材 P37“练习 1”以下至倒数第 4 行部分,完成下列问题. 1.二面角的概念: (1)半平面:一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分 ,其中的 每一部分 都叫作半平面. (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫作二面角, 这条直线 叫作二面角的棱,这两个半平面 叫作二面角的面. (3)二面角的记法:以直线 AB 为棱、半平面 α,β 为面的二面角,记作二面 角 α?AB?β . 2.二面角的平面角: 以二面角的棱上 任一点为端点,在两个半平面内分别作 文字语言 垂直于棱 的两条射线, 这两条射线所成的角叫作二面角的平面 角 图形语言 若 α∩β=l,OA 符号语言 α,OB β,且 OA⊥l,OB⊥l,则∠AOB 为二面角 αlβ 的平面角 取值范围 直二面角 0° ≤θ≤180° 平面角是直角 的二面角叫作直二面角 如图 162,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二 面角 C1ABC 的大小为________. 图 162 【解析】 ∵AB⊥BC,AB⊥BC1,∴∠C1BC 为二面角 C1ABC 的平面角, 其大小为 45° . 【答案】 45° 教材整理 3 平面与平面垂直 阅读教材 P37 倒数第 4 行至 P38“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.平面与平面垂直: 定义 两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面 互相垂直 把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平 画法 行四边形的横边垂直(如图) 记法 α⊥β 2.平面与平面垂直的判定定理: 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ,那么这两个平 面互相垂直 平面 β, AB⊥平面α ,则 β⊥α 符号语言 若直线 AB 空间四边形 ABCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有( A.平面 ABC⊥平面 ADC B.平面 ABC⊥平面 ADB C.平面 ABC⊥平面 DBC D.平面 ADC⊥平面 DBC ) 【解析】 ∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B, ∴AD⊥平面 BCD. 又∵AD 平面 ADC, ∴平面 ADC⊥平面 DBC. 【答案】 D [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________ [小组合作型] 线面垂直的判定 如图 163,正方体 ABCDA1B1C1D1 中. (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求证:BD1⊥平面 ACB1. 【导学号:10690021】 图 163 【精彩点拨】 直. 证明线面垂直,只需证明直线与平面内的两条相交直线垂 【自主解答】 (1)∵BB1⊥平面 ABCD,且 AC ∴BB1⊥AC. 又 AC⊥BD,BD∩BB1=B, ∴AC⊥平面 B1D1DB. 平面 ABCD, (2)连接 A1B. 由(1)知 AC⊥平面 B1D1DB, ∵BD1 平面 B1D1DB,∴AC⊥BD1. 平面 A1B1BA, ∵A1D1⊥平面 A1B1BA,AB1 ∴A1D1⊥AB1. 又∵A1B⊥AB1 且 A1B∩A1D1=A1, ∴AB1⊥平面 A1D1B. ∵BD1 平面 A1D1B,∴BD1⊥AB1, 又∵A

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