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江苏省淮安市2018-2019学年度第一学期期末高二年级调研测试数学试题(解析版)

江苏省淮安市2018-2019学年度第一学期期末高二年级调研测试数学试题(解析版)

江苏省淮安市 2018-2019 学年度第一学期期末高二年级调研测试 数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1.直线 【答案】 【解析】 【分析】 把直线方程化为斜截式即可得出斜率. 【详解】直线 故答案为: . 化为: ,其斜率为 . 的斜率为______. 【点睛】本题考查了直线方程的一般式化为斜截式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.直线方程 有五种形式:斜截式 ,点斜式 ,两点式 ,截距式 ,还有一般式 .将一般式化为斜截式得到 2.若命题 【答案】 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“ 案为 3.已知函数 【答案】 【解析】 【分析】 求得函数的导数,代入 【详解】函数的导数 进行计算即可. , , . 是 的导函数,则 ,则 ,其中 是斜率. _____________. ”的否定 为 “ ”,故答 的值为______. 则 故答案为: . , 【点睛】本题主要考查导数的计算,求出函数的导数利用代入法是解决本题的关键 比较基础. 4.双曲线 【答案】 【解析】 【分析】 由交点在第一象限确定渐近线与准线都是右支,联立方程求解即可. 【详解】 双曲线 与 交点在第一象限, , , , 的渐近线与准线在第一象限的交点坐标为______. 的渐近线与准线方程为: , 联立得 , 交点坐标为 故答案为: 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,熟记渐近线与准线方程,是基础题. 5.直线 【答案】1 【解析】 【分析】 利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出. 【详解】由于两条直线垂直,故 ,解得 .故答案为 . 与直线 垂直,则实数 a 的值为______. 【点睛】本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 6.已知抛物线 【答案】10 【解析】 的焦点到原点的距离为 5,则实数 p 的值为______. 【分析】 抛物线 【详解】抛物线 的焦点到原点的距离为 ,由此求得 p 的值. 的焦点到原点的距离为 5,则 ,解得 .故答案为:10. 【点睛】本题考查了抛物线方程的应用问题,是基础题. 7.若圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆,则此圆锥的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用圆锥的侧面展开图,求出圆锥的底面周长,然后求出底面半径,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积. 【详解】圆锥的侧面展开恰为一个半径为 4 的半圆,所以圆锥的底面周长为: ,底面半径为:2,圆锥的 高为: ;圆锥的体积为: 故答案为: 【点睛】本题是基础题,考查圆锥的侧面展开图,利用扇形求出底面周长,然后求出体积,考查计算能力, 常规题型. 8.若方程 【答案】 【解析】 【分析】 把圆的一般方程化为标准方程,可得实数 m 的取值范围. 【详解】 方程 m 的取值范围为 ,故答案为: ,即 ,表示圆, ,求得 ,则实数 表示圆,则实数 m 的取值范围为______. 【点睛】本题主要考查圆的普通方程化为标准方程,考查二元二次方程是圆的方程的条件,考查配方法, 属于基础题. 对于二元二次方程 当 9.函数 【答案】 【解析】 时,表示点 的图象在点 ;当 , 可通过配方法配方成 时,表示圆. , 处的切线方程为______. 【分析】 求得 的导数,可得切线的斜率和切点坐标,由点斜式方程可得所求切线方程. 的导数为 处的切线斜率为 , ,即 . , , , 【详解】函数 可得 在 ,即 可得切线方程为 故答案为: 【点睛】本题考查导数的运用:求切线方程,考查直线方程的运用,考查运算能力,属于基础题.要求函 数在某点处的切线方程,则先对函数求导,求得函数的导函数,将切点的横坐标代入原函数求得切点的坐 标,将切点的横坐标代入导函数得到切线的斜率,由点斜式写出切线方程并化简为一般式,求得切线的方 程. 10.动点 P 的坐标为 【答案】 【解析】 【分析】 写出 P 所在直线方程,求出圆心到直线的距离,减去半径得答案. 【详解】设 圆 C: C 到直线 ,则 ,消去 t,可得 的圆心坐标为 的距离 . , . . ,点 Q 是圆 C: 上一点,线段 PQ 长度的最小值为______ 线段 PQ 长度的最小值为 故答案为: . 【点睛】本题考查点与点,直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,是基础题. 11.已知正四棱柱的底面边长为 2,侧面积为 24,则此正四棱柱的外接球表面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】 先由侧面积求出正四棱柱的高 h,再计算出正四棱柱底面外接圆直径 2r,然后利用公式 出球的半径 R,最后利用球体表面积公式可计算出答案. 计算 【详解】设正四棱柱的高为 h,则该正四棱柱的侧面积为 底面正方形的外接圆直径为 设外接球的半径为 R,则 因此,该正四棱柱的外接球的表面积为 故答案为: . , , . ,解得 , 【点睛】本题考查球体的表面积的计算,考查了正四棱柱的外接球,解决这题的关键在于找出合适的模型 求出球体的半径,属于中等题. 12.已知椭圆方程为 ,双曲线方程为 ,若该双曲线的两条渐近线与椭 圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点,则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和 为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用已知条件求出正六边形的顶点坐标,代入椭圆方程,求出椭圆的离心率;利用渐近线的夹角求解双曲 线的离心率即可. 【详解】椭圆方程为 ,双曲线方程为 , 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点, 可得椭圆的焦点坐标 , ,正六边形的一个顶点 , , 椭圆离心率 , 同时,双曲线的渐近线的斜率为 ,即 , 可得双曲线的离心率为 . 故答案为: . 【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力 属于中档题. 13.在平

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