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高二数学ppt课件 数列课件1

高二数学ppt课件 数列课件1

阶 段 一 阶 段 三 第 2 课时 数列求和 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.掌握一些数列常见的求和方法,如倒序相加法、错位相减法、裂项相 消法、分组求和法、奇偶分析法等.(重点、难点) 2.在求和过程中,体会转化与化归思想的应用. 3.错位相减时的项数计算.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 数列求和的方法 阅读教材 P55~P57,P62 第 12 题,第 13 题,P70 第 13 题,完成下列问题. 1.分组求和法 n 若 cn=an+bn,{an},{bn},{cn}前 n 项和分别为 An,Bn,Cn,则 Cn= An+B , 以此可以对数列{an}分组求和. 2.错位相减法求和 设数列{an}为等比数列且公比 q≠1,则 Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn-1, qSn=a1q+a1q2+?+a1qn-1+a1qn. n) a (1 - q 两式相减,(1-q)Sn= 1 , a1?1-qn? (q≠1) ∴Sn= 1-q . 这种求和的方法叫 错位相减法 . 3.裂项相消法求和 将某些特殊数列的每一项拆成两项的 差 , 并使它们求和的过程中出现 相同 的 项,且这些相同的项能够相互 抵消 ,从而达到将求 n 个数的和的问题转化为求 少数的几项的和的目的.这种求和的方法叫 裂项相消法 . 4.数列{an}的 an 与 Sn 的关系:数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+?+an, S ? ? 1,n=1, 则 an=? S -S ? n-1 ,n≥2. ? n 1 1.若 an= ,则数列{an}的前 10 项和 S10=________. n?n+1? 1 1 1 【解析】 ∵an= =n- , n?n+1? n+1 ? 1? ?1 1? ? 1 1 ? 10 ∴S10=?1-2?+?2-3?+?+?10-11?=11. ? ? ? ? ? ? 10 【答案】 11 1 1 1 1 2.数列 12,24,38,416,?的前 n 项和是________. 【解析】 ?1 1 1 1 ? n?n+1? 1 ? ? Sn=(1+2+3+?+n)+ 2+4+8+?+2n = 2 +1-2n. ? ? n?n+1? 1 【答案】 2 +1-2n [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问2:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问3:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ [小组合作型] 分组求和 ? 1? ? 2 1 ? ? n 1? 2 2 求和:Sn=?x+x? +?x +x2? +?+?x +xn?2. ? ? ? ? ? ? 【精彩点拨】 先分析通项 的取值范围. ? n 1? 1 2 2n an=?x +xn? =x +x2n+2,再分组求和,注意 ? ? x 【自主解答】 当 x≠±1 时, ? 1? ? 2 1 ? ? n 1? 2 2 Sn=?x+x? +?x +x2? +?+?x +xn?2 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 2n 1? ? 4 1? 1? =?x +2+x2?+?x +2+x4?+?+?x +2+x2n? ? ? ? ? ? ? =(x +x +?+x 2 4 2n ?1 1 1? )+2n+?x2+x4+?+x2n? ? ? x2?x2n-1? x-2?1-x-2n? = 2 + +2n x -1 1-x-2 ?x2n-1??x2n+2+1? = +2n; x2n?x2-1? 当 x=±1 时,Sn=4n. ?4n,x=±1, ? 2n + 综上知,Sn=??x -1??x2n 2+1? +2n,x≠±1. 2n 2 ? ? x ?x -1? 分组求和法的求和策略 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将其每一项拆开,可分 为几个等差、等比或常数列,然后分别求和,再将其合并即可.像这种数列求和 方法称为分组求和法,运用这种方法的关键是将通项变形. [再练一题] 1 1 1 1.已知数列 1+1,a+4,a2+7,?, n-1+3n-2,?,求其前 n 项的和. a 【解】 ? 1 ? ?1 ? ?1 ? ? 设 Sn=(1+1)+?a+4?+?a2+7?+?+?an-1+3n-2? 将其每一项拆开再 ? ? ? ? ? ? ? 重新组合得, ? 1 1 1 ? ? Sn=?1+a+a2+?+an-1? ?+(1+4+7+?+3n-2), ? ? ?3n-1?n ?3n+1?n 当 a=1 时,Sn=n+ 2 = 2 ; 当 a≠1 时, 1 1-an ?3n-1?n a-a1-n ?3n-1?n Sn= 1 + 2 = + 2 . a-1 1-a 错位相减法求和 已知数列{an},a1=1,an=2· 3n-2(n≥2),求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 【精彩点拨】 利用错位相减法求 Tn,但本题需注意 n 的范围. 【自主解答】 Tn=a1+2a2+3a3+?+nan. 当 n=1 时,T1=1; 当 n≥2 时,Tn=1+4· 30+6· 31+?+2n· 3n-2,① 3Tn=3+4

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