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2013-2014年广东省深圳市宝安中学高一下学期数学期末试卷及答案解析

2013-2014年广东省深圳市宝安中学高一下学期数学期末试卷及答案解析

2013-2014 学年广东省深圳市宝安中学高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若 A. B. C. D. ) ,则 等于( ) 2. (5 分)已知 a>0,b<0,c>0 则直线 ax+by+c=0 必不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)图是计算函数 f(x)= ②、③处应分别填入的是( ) 的值的程度框图,在①、 A.y=ln(﹣x) ,y=0,y=2x B.y=ln(﹣x) ,y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=ln(﹣x) D.y=0,y=ln(﹣x) ,y=2x 4. (5 分)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性 相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的 回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg 第 1 页(共 20 页) ) D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 5. (5 分)如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个 数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A. B. C. D. ) 6. (5 分)y=(sinx﹣cosx)2﹣1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 7. (5 分)已知点 M(x,y)与两定点 O(0,0) ,A(3,0)的距离之比为 , 那么满足条件的点 M(x,y)所构成的曲线方程为( A.圆(x+1)2+y2=2 B.圆(x﹣1)2+y2=2 2 ) C.圆(x+1)2+y2=4 D . 圆 ( x+2 ) +y2=2 8. (5 分)如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)在 10 个学生中,男生有 x 个,现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项 活动:①至少有一个女生;②5 个男生,1 个女生;③3 个男生,3 个女生.若要 使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件,则 x 为( A.5 B.6 C.3 或 4 D.5 或 6 ) 10. (5 分)当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒, 绿灯的时间为 45 秒,那么你看到黄灯的概率是( 第 2 页(共 20 页) ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 11. (5 分)为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可 以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 月份 9 10 11 养鸡场 (个数) 20 50 100 万只. 12. (5 分)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学 生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . 13. (5 分)已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β 是两个不重合的平面,给出 下列命题: ①若 m? β,α∥β,则 m∥α; ③若 m⊥α,β⊥α,m∥n,则 n∥β; 其中正确的结论有 ②若 m∥β,α∥β,则 m∥α; ④若 m⊥α,n⊥β,α∥β,则 m∥n. . (请将所有正确结论的序号都填上) . 14. (5 分)直线 x﹣y+5=0 被圆 x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0 所截得的弦长等于 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程和 演算步骤. 15. (12 分)求点 P(﹣1,2)关于直线 l:y=2x+1 对称的点 Q 的坐标. 16. (12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩 第 3 页(共 20 页) (均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60)…[90,100]后画出如图部分频率分 布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分. 17. (14 分)盒中有 6 只晶体管,有 2 只次品,4 只合格品,从中任取 2 次,每 次一只; (1)若取后放回,求取到的 2 只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少? (2)若取后不放回,求取到的 2 只晶体管中至少有一只合格概率是多少? (3)若取后不放回,求取到的 2 只晶体管中至多有一只合格概率是多少? 18. (14 分) 三棱锥 S﹣ABC 中, ∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°, AC=2, BC= (1)证明:SC⊥BC; (2)求三棱锥的体积 VS﹣ABC. , SB= 19. (14 分)已知直线 l:y=kx 与圆 C1: (x﹣1)2+y2=1 相交于 A、B 两点,圆 C2 与圆 C1 相外切,且与直线 l 相切于点 M(3, (1)k 的值 (2)|AB|的值 (3)圆 C2 的方程. 第 4 页(共 20 页) ) ,求 20. (14 分)已知直线 l1 的方程为 x﹣ 2)的直线 l 的倾斜角为 β,且 β=2α. (1)求直线 l 的一般式方程; (2) 的值. y+1=0,其倾斜角为

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