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2018-2019年高中数学北师大版《必修一》《第三章 指数函数和对数函数》《3.1 正整数指数函数

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2018-2019 年高中数学北师大版《必修一》《第三章 指数函 数和对数函数》《3.1 正整数指数函数》综合测试试卷【9】 含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】C. 【解析】 试题分析:要使函数 考点:函数的定义域. 2.设集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 考点:集合的运算. 3.已知集合 A. 【答案】C , 的定义域是( ) B.(1,+ ) C.(-1,1)∪ (1,+∞) D.(- ,+ ) 有意义,则 ,∴ 且 ,即定义域为 . ,则 B. C. ( ) D. ,所以 ,故选 C. ,则 B. ( ) C. D. 【解析】试题分析:由交集的定义可得 ,故选 C. 考点:集合交集 4.定义在 上的函数 对任意两个不相等实数 , ,总有 成立, 则必有( ) A. 在 上是增函数 C.函数 是先增加后减少 【答案】A 【解析】 试题分析:若 则由题意 B. 在 上是减函数 D.函数 是先减少后增加 知,一定有 成立,由增函数的定义知, 成立,即该函数 在 上 该函数 在 上是增函数;同理若 ,则一定有 是增函数.所以函数 在 上是增函数.故应选 A. 考点:函数的单调性. 5.设集合 A={x|1≤x≤5},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是 A.6 【答案】B 【解析】 试题分析: ,故 中元素的个数为 5,选 B. B.5 C. 4 D.3 【考点】集合中交集的运算 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考的内容,属于容易题.一 般结合不等式的解集、函数的定义域或值域考查,解题的关键是正确运用 Venn 图或数轴. 6.已知集合 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:解二次不等式可得 考点:1、集合的基本运算;2、二次不等式. 7.集合 A. 个 C. 个 【答案】C 【解析】 的真子集共有( ) B. 个 D. 个 ,故选 B. , ,则 B. D. ( ) 试题分析:由题意得,根据真子集的概念,可知集合 ,共有 个,故选 C. 考点:真子集的概念. 8.设全集 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:集合运算 9.已知 x,y,z 为非零实数,代数式 确的是( A.0?M C.-4?M 【答案】D ) B.2∈M D.4∈M ,集合 B. , ,那么 C. 的真子集分别为 = D. 的值所组成的集合是 M,则下列判断正 【解析】 当 x>0,y>0,z>0 时,代数式的值为 4,所以 4∈M,故选 D. 10.已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=() A. {x|x≥0} B. {x|x≤1} C. {x|0≤x≤1} D. {x|0<x<1} 【答案】D 【解析】试题分析:画数轴分析可得 考点:集合的运算. 【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题.在求集合交并补的运算时应画数轴分析 问题,先求 ,再求 的补集,解题时一定要注意端点是否能取到,否则容易出错. 评卷人 得 分 二、填空题 , .故 D 正确. 11.已知集合 【答案】 【解析】 若 则锐角 试题分析:由题意得: 考点:集合相等 12.已知函数 【答案】1<a<2 【解析】 ,又因为 为锐角,所以 在区间[0,1]上是减函数,则实数 的取值范围是 . 试题分析:根据题意,由于函数 在区间[0,1]上是减函数,那么对于 底数 a>1 时,则可知,内层是减函数,那么可知在 x=1 时,内层的最小值大于零,即 2-a>0, 1<a<2,故答案为 1<a<2 考点:复合函数的单调性 点评:本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于 0.属中档题. 13.已知 【答案】 【解析】解:根据题意,f(1)=1,依次求出 f(2)= 、f(3)= 、f(4)= …,进而可以 发现规律,分子都是 2,分母和变量之间相差 1,这样就可以设出函数解析式 14.集合 【答案】8 【解析】 试题分析:方法一、列举法 数为 n 时,其子集个数为 ,所以集合 考点:集合的子集. 15.函数 【答案】 【解析】 试题分析:要使函数有意义,需满足 考点:函数定义域 评卷人 得 分 三、解答题 ,所以定义域为 的定义域是 ,共 8 个.方法二、一个集合中元素个 的子集个数为 8. 的子集个数为 . ,猜想 的表达式为 16.已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)若 . 时,求函数 在区间 的单调区间和极值; 上是单调递减函数,求实数 的取值范围. ;单调递增区间是 的取值范围是 . .极小值是 【答案】(Ⅰ)单调递减区间是 (Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)函数 当 时, 的最小值为 的定义域为(0,+∞). 2分 当 变化时, 的变化情况如下: - 0 极小值 + 的单调递减区间是 极小值是 (Ⅱ)由 又函数 则 即 设 所以 在 在 为 ,得 ;单调递增区间是 6分 8分 . 上的单调减函数. 在 10 分 上为减函数, 的取值范围是 . 12 分 上恒成立, 上恒成立, 所以不等式 上恒成立. ,显然 在 的最小值为 考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值及最值,恒成立问题解法。 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。 通过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。恒成立问题,往往要转化成函数最 值求法。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 17.(本小题满分 12 分)求下列函数值域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】

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