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江苏省泰兴市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期末模拟考试(一)数学试题 Word版含答案

江苏省泰兴市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期末模拟考试(一)数学试题 Word版含答案

泰兴市第一高级中学2017-2018学年秋学期高一年级期末模拟考 试(一) 数学试卷 一、填空题(每题 5 分) 1.已知集合 M ? ?x y ? lg x? , N ? x y ? 1 ? x 2 ,则 M∩N=_____________. 2. 已知扇形的中心角为 120°,半径为 3. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点 4. ( ,则此扇形的面积为 ,则 f(2)= . . . . . ? ? 1 ) 81 3 ? 4 5 ? 2 lg 4 ? lg = 8 5. 已知向量 a ? (1,?4), b ? ( x,8) ,若 a // b ,则 x= 6.已知 sin(? ? 45?) ? ? 2 ,且 0? ? ? ? 90? ,则 cos 2? 的值为 10 ? ? ? ? 7.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 | a ? 3b | 等于 8. log2 sin . ? 12 ? log2 cos ? 12 的值为 . 9.已知角 ? 的终边经过点(-8,-6),则 10. 将函数 f ( x) ? 2 cos( ? 1 ? cos 2? ? sin 2? = cos(? ? ? ) . x 3 ? 6 ) 的图象向左平移 . ? 个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数 4 g ( x) 的图象,则 g ( x) 的解析式为 c-b 2A 11.在△ABC 中,sin = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边), 2 2c 则△ABC 的形状为 ____. 12.如图 , AB 是半径为 3 的圆 O 的直径 , P 是圆 O 上异于 A, B 的一 点, Q 是线段 AP 上靠近 A 的三等分点 , 且 AQ ? AB ? 4, 则 BQ ? BP 的值为 . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 13. 在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(?a, ?b) 在函数 y ? f ( x) 的图象上, 那么称 ? A, B? 为函数 f ( x ) 的一组关于原点的中心对称点( ? A, B? 与 ? B, A? 看作一组). ? ? ?cos x , x ? 0 则函数 f ( x) ? ? 关于原点的中心对称点的组数为 2 ? ?log4 ( x ? 1), x ? 0 . ?? x2 ? 2ax; x ? 1 7 a ? 0 , f ( x ) ? ,若方程f ( x) ? a 2 ,有且仅有两个不等实 14.已知实数 ? 16 ?log3 x, x ? 1 根,且较大的实根大于 3,则实数 a 的取值范围为 二、解答题 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 y ? . 1 x 的定义域为集合 A,集合 B ? {x | ax ? 1 ? 0, a ? N *} ,集合 C ={x | log1 x ? 1} ,且 C ? (A∩B). ≠ 2 (1)求 A∩C; (2)求 a . 16. (本小题满分 15 分) 已知向量 m ? ? sin 2 x, ? 1? ,向量 n ? (1)求 f ( x) 的最小正周期 T ; (2)已知 a , b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, A 为锐角,a ? 13, c ? 2 ,且 f ( A) 恰 是 f ( x) 在 ? 0, ?? ? ? 3 cos 2 x, ? 0.5 ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . ? ? ?? 上的最大值,求 A 和 b . ? 4? ? 17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? m sin x ? 2 cos x ? m ? 0? 的最大值为 2. (1)求函数 f ( x) 在 ?0,π? 上的单调递减区间; π π (2)△ABC 中, f ( A ? ) ? f ( B ? ) ? 4 6 sin Asin B ,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 4 4 且 C=60° , c ? 3 ,求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 16 分) 某企业为打入国际市场,决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生 产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元) 项 目 类 别 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 10 18 每年最多可生产的件数 200 120 A 产品 B 产品 其中年固定成本与年生产的件数无关,m 是待定常数,其值由生产 A 产品的原材料决定, 预计 m ? [6,8] ,另外,年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05 x 2 万美元的特别关税,假设生产出来 的产品都能在当年销售出去. (1)求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y1 , y2 与生产相应产品的件数 x 之间的函 数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. 19.(本小题满分 16 分) 如图,A,B 是单位圆上的相异两定点(O 为圆心),且 ?AOB ? ? (?为锐角 ) .点 C 为单位圆上 的动点,线段 AC 交线段 OB 于点 M. (1)求 OA ? AB (结果用 ? 表示); (2)若 ? ? 60? (1)求 CA ? CB 的取值范围; (2)设 OM ? tOB(0 ? t ? 1) ,记 S ?COM ? f (t ), 求函数 f(x)的值域. S ?BMA 20. (本小题满分 16 分) 已知 f (log2 x) ? ax2 ? 2 x ? 1 ? a , a ? R . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 的值域; (3)设 h( x) ? 2 ?x f ( x) , a ? 0 时,对任意 x1 , x2 ?[?1,1

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