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辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)

辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三上学期第一次模拟考试数学 (理)试题(解析版) 一:选择题。 1.复数 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算,化简即可得到答案. 【详解】由题意,复数 故选:D. 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,其中解中熟记复数的四则运算,准确化简是解答的关键,着重 考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.已知全集 A. 【答案】B 【解析】 分析:由题意首先求得集合 U,据此可得结合 B,最后求解交集运算即可. 详解:求解二次不等式 则: 故 = . ,结合 可得: 可得: , , B. C. , D. 4, , 5, ,则 ,所以 . ( ) B. 1 C. D. i 本题选择 B 选项. 点睛:本题主要考查补集的概念,交集的概念与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 、 标准差分别为 、 ,则 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 , , B. D. , , 通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知 据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故 . 图中数 【详解】由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知 中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故 .故选 . 图 【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义,是基础题. 4.一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是 A. 三棱锥 【答案】B 【解析】 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 由三视图可知,剩余几何体是如图所示的四棱柱 选 B. ,则截去的部分是三棱柱 ,故 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视 图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的 关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形 的不同位置对几何体直观图的影响. 5.下列命题中真命题的是 A. 若 B. “ C. 命题:若 为假命题,则 p,q 均为假命题 ”是“ ,则 ”的充要条件 或 的逆否命题为:若 ,q: 或 或 ,则 D. 对于实数 x,y,p: 【答案】D 【解析】 【分析】 ,则 p 是 q 的充分不必要条件 由 p 且 q 的真值表可判断 A;由充分必要条件的定义和 m 是否为 0,可判断 B; 由原命题的逆否命题和 p 或 q 的否定,可判断 C;由充分必要条件的定义可判断 D. 【详解】若 若 命题:若 为假命题,则 p,q 中至少有一个为假命题,故 A 错误; ,则 ,则 ,可得 或 ,反之 , , 且 且 不成立,故 B 错误; ,则 ,可得 ,故 C 错误; ,即 p 可得 q, 的逆否命题为:若 ,q: 或 ,由 对于实数 x,y,p: 反之由 q 推不到 p,则 p 是 q 的充分不必要条件,故 D 正确. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断,其中解答中熟记复合命题的真假和四种命题、充分必要条件的 判断是解答的关键, ,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.. 6.已知 A. B. ,则 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知根据三角函数的诱导公式,求得 【详解】由 故选:C. 【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值,其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍 角公式的应用是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 7.若实数 x,y 满足 A. 4 B. 1 C. D. ,则 的最小值为 ,得 ,又由 ,再由余弦二倍角,即可求解. . 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目 标函数得答案. 【详解】由实数 x,y 满足 作出可行域: 联立 ,解得 A(0,1) , 化 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z,由图可知,当直线 y=2x﹣z 过 A 时, 直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值. ∴目标函数 z=2x﹣y 的最小值为 z=﹣1. 故选:C. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目 标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找 到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最 优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8.已知函数 值为 A. B. C. 1 D. 2 是定义在 R 上的奇函数,且函数 在 上单调递增,则实数 a 的 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,由偶函数的定义可得 验证 的单调性即可得答案. 是定义在 R 上的奇函数, , , ,在 上不是增函数,不符合题意; ,在 上单调递增,符合题意; ,解可得 a 的值, 【详解】根据题意,函数 则有 解可得: 当 当 时, 时, 故选:A. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用,其中解中利用函数奇偶性的定义,得出 的 值,再借助函数的单调进行判定是解答的关键,同时注意对数的运算性质,着重考查了推理与运算能力, 属于基础题. 9.某次文艺汇演为,要将 A,B,C,D,E,F 这五个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 1 2 3 4 5 6 如果 A,B 两个节目要相邻,且都不排在第 3 号位置,那么节目单上不同的排序方式有 A. 192 种 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知 A,B 两个节目要相邻,可以把这两个元素看做一个,再让他们两个元素之间还有一个排列,都不 排在第 3 号位

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