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2019-2020学年高二数学《课时2同角三角函数的关系、诱导公式》学案.doc

2019-2020学年高二数学《课时2同角三角函数的关系、诱导公式》学案.doc

2019-2020 学年高二数学《课时 2 同角三角函数的关系、诱导公式》 学案

【复习目标】 1、理解同角三角函数的基本关系式:sin ? ? cos ? ? 1 ;
2 2

sin ? ? tan ? ,并会运用它们 cos ?

进行简单的三角函数式化简,求值及恒等式的证明。 2、理解正弦、余弦、正切的诱导公式( 2k? ? ? , k ? z;?? ; ? ? ? ,

?
2

? ? ) ,能运用这些诱

导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数的化简, 求值及恒等式的证明。 【双基研习】 ☆基础梳理☆ 1.同角同角三角函数的关系式: 2 2 (1) 平方关系:sin α +cos α =1, (2) 商数关系:tanα = , 2.诱导公式: -α sin cos π- α π +α 2kπ + 2π -α α
?
2 ??

?

2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

sin cos

k? 奇变偶不变,符号看象限 ? ?的三角函数化为?的三角函数,概括为: 2 3.同角三角函数的关系式的基本用途: 根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式;证明 同角的三角恒等式. 4. 诱导公式的作用: 诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为 0°~90? 角的三角函数值. ☆课前热身☆
规律: 把 1.(2010 全国)已知α 是第二象限的角,tanα = ?

1 ,则 cosα =________. 2

2.(2011 年镇江调研)cos300°等于________.

5 3.已知 cos(α -π )=- ,且 α 是第四象限角,则 sinα =________. 13

4.化简

π +α 2 π +α

π -α 2

π -α + π +α

π +α 2

=________.

【考点探究】 例 1、已知 f( ? )= (1)化简 f( ? );
sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

(2)若 ? 是第三象限角,且 cos ? ?? ?
?

3? 2

? 1 ? ? ,求 f( ? )的值. ? 5

变式训练 1:已知函数 f(x)=cosx· π 化简 f(x)的解析式;(2)求 f(- )的值。 4

1+sinx +sinx· 1-sinx

1+cosx π . x∈(- ,0),(1) 1-cosx 2

π 5 例 2、(2011 年无锡质检)已知 sin(α + )=- ,α ∈(0,π ). 2 5 π 3π α - - +α 2 2 3π (1)求 的值; (2)求 cos(2α - )的值. π -α + π +α 4

π -α 变式训练 2: 化简 -α -π

π -α

-α + -π -α

3π 2

.

例 3、已知 sin(π -α )-cos(π +α )= (1)sinα -cosα ; 3 π 3 π (2)sin ( -α )+cos ( +α ). 2 2

2 π ( <α <π ).求下列各式的值: 3 2

【方法感悟】 1.同角三角函数的基本关系依据它们的结构分为平方关系、商数关系。在利用同角三角函数 的基本关系化简、求值和证明恒等关系时,要注意:切弦相互转化、“1”的妙用。 2.诱导公式反映两角和或差为直角的整数倍的三角函数之间的关系,公式可以概括为“奇变 偶不变,符号看象限”。在利用诱导公式进行三角式的化简求值时,要注意:负角化正、大角

化小、符号选取等.

课时闯关 2 一、填空题

sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 1、化简: ? _____________. ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2

?

o s 2、 若 ? ? [0,2? )且 1 ? c

2

? ? 1? s i n

2

? ?s i n ? ?c o s ?, 则 ? 的取值范围是________.

π 1 π 3、若 sin( -α )=- ,则 cos( +α )=________. 6 3 3

3 4 已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tanα =________. 5

5、记 cos(-80°)=k,那么 tan100°=________.

6.设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中 a、b、α 、β 都是非零实数,若 f(2010) =-1,则 f(2011)等于________. 二、解答题 7、已知 tan ? =2,求下列各式的值: (1)

2 sin ? ? 3 cos? ; 4 sin ? ? 9 cos?
2 2

(2)

2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin 2 ? ? 9 cos2 ?

;

(3)4sin ? -3sin ? cos ? -5cos ? .

8、已知 f ( x) ?

? 1? x ,若 ? ? ( , ? ) ,求 f (cos? ) ? f (? cos? ) 的值 2 1? x


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