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江苏省通州高级中学2008届高三年级12月考数学试卷附加题部分(试卷与答案)

江苏省通州高级中学2008届高三年级12月考数学试卷附加题部分(试卷与答案)

江苏省通州高级中学 2008 届高三年级 12 月考数学试卷附加题部分(试卷与答案) (满分 40 分,答题时间 30 分钟) ∴?的分布列为: ? P ∴E?= 0 1 2 3 27 64 27 64 9 64 1 64 说明:本卷为选考物理考生必须完成的部分。共三道题,每小问均为 5 分。 1. 如图,过点 A(6,4)作曲线 f ( x) ? 4 x ? 8 的切线 l. (1)求切线 l 的方程; (2)求切线 l,x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S. y A 解: (1)∵ f ?( x) ? 3 . 4 3. 设顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线过点 P (2, 4) , 过 P 作抛物线的动弦 PA, PB,并设它们的斜率分别为 kPA,kPB. (1)求抛物线的方程; (2)若 kPA+kPB=0,求证直线 AB 的斜率为定值,并求出其值; (3)若 kPAkPB=1,求证直线 AB 恒过定点,并求出其坐标. 解: (1)依题意,可设所求抛物线的方程为 y2=2px(p>0) ,因抛物线过点(2,4) , 故 42=4p,p=4,抛物线方程为 y2=8x. 2 1 ,∴ f ?(6) ? ,∴切线 2 4x ? 8 O l S y ? 4x ? 8 1 1 l 的方程为: y ? 4 ? ( x ? 6) ,即 y ? x ? 1 . 2 2 (2)令 f ( x) ? 4 x ? 8 =0,则 x=2.令 y ? ∴A= ? ( x ? 1)dx ?? ?2 6 x (2) 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 kPA ? y1 ? 4 y1 ? 4 8 8 , 同理 k PB ? , ? 2 ? y2 ? 4 x1 ? 2 y1 y1 ? 4 ?2 8 1 x ? 1 =0,则 x= -2。 2 k AB ? 8 . y1 ? y2 1 2 6 2 3 6 1 6 16 1 4 x ? 8dx = ( x 2 ? x) ? (4 x ? 8) 2 = . ?2 6 2 3 4 ∵kPA+kPB=0, ∴ ∴ k AB ? ?1 . 8 8 8 8 + =0, ∴ = , y1+4= -y2-4, y1+y2= -8, y1 ? 4 y2 ? 4 y1 ? 4 ? y2 ? 4 2. 旅游公司为 3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁 4 条旅游线路,每个旅游团任选其 中一条. (1)求 3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率 P1; (2)求恰有 2 条线路没有被选择的概率 P2; (3)求选择甲线路的旅游团数?的分布列与数学期望. 解: (1) P 1 ? 即直线 AB 的斜率恒为定值,且值为-1. (3)∵kPAkPB=1,∴ 8 8 · =1,∴y1y2+4(y1+y2)-48=0. y1 ? 4 y2 ? 4 A3 3 4 ? ; 3 4 8 2 2 2 C C3 A 2 9 ? ; (2) P2 ? 4 3 4 16 (3)?的取值为 0、1、2、3. C1 ? 3 ? 3 27 33 27 P (? ? 0) ? 3 ? , P (? ? 1) ? 3 3 ? 4 64 4 64 2 C3 ?3 9 1 1 P (? ? 2) ? 3 ? , P (? ? 3) ? 3 ? . 4 64 4 64 直线 AB 的方程为 y ? y1 ? y2 8 ( x ? 1 ) ,即(y1+y2)y-y1y2=8x. y1 ? y2 8 将-y1y2=4(y1+y2)-48 代入上式得 (y1+y2)(y+4)=8(x+6),该直线恒过定点(-6,-4) ,命题得证. ,

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