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高一数学下学期第一次月考试题11

高一数学下学期第一次月考试题11

2016-2017 学年度高一下数学月考卷 一、单项选择 1.下列说法中正确的是( (A)棱柱的侧面可以是三角形 (B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱 (C)所有的几何体的表面都能展成平面图形 (D)棱柱的各条棱都相等 ) 2. cos 240 的值等于( 0 ) C. ? ( A. 1 2 B. 3 2 1 2 ) D. ? 3 2 3.经过空间任意三点作平面 A.只有一个 B.可作二个 C.可作无数多个 D.只有一个或有无数多个 4. 已知 △ ABC 的平面直观图 △ A ' B ' C ' 是边长为 a 的正三角形,那么原 △ ABC 的面积为( ) B. 3 2 a 4 A. C. 3 2 a 2 6 2 a 2 D. 6a 2 ) 5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,截面 BA1C1 和直线 AC 的位置关系是( A.AC∥平面 BA1C1 C.AC 在平面 BA1C1 内 6.已知 cos ? B.AC 与平面 BA1C1 相交 D.上述答案均不正确 ? 3 ?? ? ,且 ? ? ,则 tan ? =( ?? ? ? 2 ?2 ? 2 (B) ) (A) ? 3 3 3 3 (C) - 3 (D ) 3 ) 7.要得到函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos2x( x ? R) 的图象, 可将 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移 ( 1 A. ? 个单位 6 B. ? 个单位 3 C. ? 个单位 4 D. ? 个单位 12 ?? ? ? ?? 8.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4? ? ? 2? A. ?1 B. ? 2 2 ) C. 2 2 D. 0 ) 9.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面,下面四个命题中正确的是( A.若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 m ? ? C. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? B.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ? D.若 m ? n, m ? ? ,则 n / / ? ) 10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( 27 ? A. 2 B. 27? C. 27 3? D. 27 3? 2 P 11. 如图, PA ⊥矩形 ABCD 所在的平面,下列结论中不正确的是 ( ) A.PB⊥BC C.PD⊥BD B.PD⊥CD C D O j A D.PA⊥BD B 2 12. 在 正 方 体 AB CD — A1B1C1D1 中 , 点 M 、 N 分 别 在 AB1 、 BC1 上 , 且 AM ? 1 1 AB1 , BN ? BC1 , 则下列结论① AA ②A ③MN// 1 ? MN ; 1C1 / / MN ; 3 3 ) 平面 A1B1C1D1;④ B1 D1 ? MN 中,正确命题的个数是( A.1 二、填空题 13.已知 cos ? ? ? ? B .2 C.3 D.4 4 ? 且 ? ? ( ? , 0) ,则 sin 2? 的值为 5 2 ? ? ? ? ? . 14.若 a ? 1, b ? 2 , a ? ( a ? b ) ? 0, 求 a 与 b 的夹角为 15. 用一 张长 宽分 别为 8cm 、 4cm 的矩 形硬 纸板折 成 正四 棱柱 侧面 ,则四 棱 柱的 对角 线长为 cm (上、下底面都是正方形,且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四 棱柱。) 16.如图,在边长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,M 在四边 形 EFGH 上及其内部运动,若 MN∥平面 A1BD,则点 M 轨迹的长 度是____________. 三、解答题(17 题 10 分,其余各题都是 12 分) 17.已知 a =(3,4), b =(2,k). (1)若( a +2 b )∥( a - b ),求 k 的值. (2)若( a + b )⊥( a - b ),求 k 的值. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 CD ? 2 , 18.如图, 在四边形 ABCD 中,AD ? DC ,AD / / BC ,AD ? 3 , A AB ? 2 2 , ?DAB ? 45 ,四边形绕着直线 AD 旋转一周. B D C (1)求所形成的封闭几何体的表面积; (2)求所形成的封闭几何体的体积. 19.已知 0<x<π ,且满足 sin x ? cos x ? 求: (1) sin x ? cos x 7 . 13 5 sin x ? 4 cos x (2) . 15 sin x ? 7 cos x 4 20.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO ? 底面ABCD, E是PC的中点。求证: (1)PA∥平面BDE (2)PC ? BD 21.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R). (1)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若 A 是锐角 ?ABC 的一个内角,且满足 f ( A) ? 2 ,求 sin 2 A 的值. 3 22.在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形, 5 ∠BAD=6 0°,P 为 AB 的中点,Q 为 CD1 的中点. (1)求证:DP⊥平面 A1ABB1; (2)求证:PQ∥平面 ADD1A1. (3)若 E 为 CC1 的中点,能否在 CP 上找一点 F,使得 EF∥面 D PQ?并给出证明过程. 6 2016-2017 学年度莆

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