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河北省邢台市2016_2017学年高二数学上学期第二次月考试题

河北省邢台市2016_2017学年高二数学上学期第二次月考试题

高二年级第一学期第 2 次月考数学试卷
一、选择题 (每题 5 分,共 60 分) 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A.
1 2

). C.
2 2

B.

3 2

D. ).

3 2 2

2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2 =0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ).

D.x+2y-1=0

3.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x―y―1=0 B.x-2y+1=0
2 2

C.x+2y+1=0

D.x+

1 y-1=0 2

4.已知圆的方程为 x +y -2x+6y+8=0 ,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x-y-1 =0 B.2x+y+1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y-1=0

).

5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分 别为( ).

(1)

(2)

(3)

(4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆 台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
2 2

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ). D.相交且直线过圆心 ).

6.直线 3x+4y-5=0 与圆 2x +2y ―4x―2y+1=0 的位置关系是( A.相离 B.相切
2 2

C.相交但直线不过圆心

7.过点 P(a,5)作圆(x+2) +(y-1) =4 的切线,切线长为 2 3 ,则 a 等于( A.-1 B.-2 C.-3 D.0

8.圆 A : x +y +4x+2y+1=0 与圆 B : x +y ―2x―6y+1=0 的位置关系是( A.相交 B.相离
3

2

2

2

2

).

C.相切

D.内含 ). D.12 dm
2

9.如果一 个正四面体的体积为 9 dm ,则其表面积 S 的值为( A.18 3 dm
2

B.18 dm

2

C.12 3 dm

2

10.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中点,
1

则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是(

).

(第 10 题)

A.

15 5

B.

2 2

C.

10 5

D.0 ).

11.正六棱 锥底面边长为 a,体积为 A.30° B.45°

3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为( 2

C.60°

D.75° ).

12.在棱长均为 2 的正四棱锥 P-ABCD 中,点 E 为 PC 的中点,则下列命题正确的是( A.BE∥平面 PAD,且 BE 到 平面 PAD 的距离为 3 B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为
2 6 3

P E D A B
(第 12 题)

C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30° D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30° 二、填空题(每题 5 分共 20 分)

C

13.在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是______________. (用斜截式 表示) 14.若圆 B : x +y +b=0 与圆 C : x +y -6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值范围是 ________________. 15.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任何两条平行,但它们不能 构成三角形的三边,则实数 a 的值为____________. 16.若圆 C : x +y -4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A,B 两点,且∠ACB=90?,则实数 m 的值为 __________. 三、解答题 17、下图是一个几何体的三视图(单位:cm)(本题 10 分) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.
2 2 2 2 2 2

2

A 1 B C 1 1 A B 俯视图

A'

A

B' 3 正视图 C'

C 侧视图

B

A' B' (第 17 题)

18、 (本题 12 分) 已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P . (1)求交点 P 的坐标; (2)求过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程; (用一般式表示) (3)求过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线方程. (用一般式表示) 19、 (本题 12 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60°,PC⊥面 ABCD; (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P

D A 20、 (本题 12 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= F

C

B

4 5

,求 m 的值。

21. (本题 12 分)求半径为 4,与圆 x +y ―4x―2y―4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程.
3

2

2

22. (本题 12 分)如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为
6 . 2

P

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; E

C O D
(第 22 题)

B A

4

参考答案 一、选择题 1.D 11.B 2.A 12.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10.D

二、填空题 13.y=

x-6 或 y=―

x―6.

14.-4<b<0 或 b<-64. 15.-1. 16.-3. 三、解答题 17.(1)略. (2)解:这个几何体是三棱柱. 由于底面△ABC 的 BC 边上的高为 1,BC=2,∴ AB= 故所求全面积 S =2S△ABC+SBB′C′C+2SABB′A′=8+6 几何体的体积 V=S△ABC?BB′=
3 2



(cm ).

?2?1?3=3(cm ).

18、解:(1)由 所以点 的坐标是 .

解得

(2)因为所求直线与 平行, 所以设所求直线的方程为 把点 的坐标代入得 . . ,得 .

故所求直线的方程为 (3)因为所求直线与 垂直, 所以设所求直线的方程为



5

把点

的坐标代入得 .

,得



故所求直线的方程为

19、 (1)证明: 又 故 (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作









,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。

在直角三角形 FBH 中,



故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,

等于



20、解: (1)方程 C 可化为 显然 (2)圆的方程化为 圆心 C(1,2) ,半径 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 时方程 C 表示圆。

6

,有

得 21.解:由题意,所求圆与直线 y=0 相切,且半径为 4, 则圆心坐标为 O1(a,4),O1(a,-4). 又已知圆 x +y ―4x―2y―4=0 的圆心为 O2(2,1),半径为 3, ①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1. 即(a-2) +(4-1) =1 ,或(a-2) +(-4-1) =1 . 显然两方程都无解. ②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7. 即(a-2) +(4-1) =7 ,或(a-2) +(-4-1) =7 . 解得 a=2±2 ,或 a=2±2 .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

∴所求圆的方程为 (x―2―2 或(x―2―2 ) +(y-4) =16 或(x-2+2 ) +(y+4) =16 或(x―2+2
2 2 2 2

) +(y-4) =16; ) +(y+4) =16.
2 2

2

2

22.解:(1)取 AD 中点 M,连接 M O,PM, 依条件可知 AD⊥MO,AD⊥PO, 则∠PMO 为所求二面角 P-AD-O 的平面角. ∵ PO⊥面 ABCD, ∴∠PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角. ∴tan∠PAO= 设 AB=a,AO= .

a, a,

∴ PO=AO?tan∠POA= tan∠PMO= = .

∴∠PMO=60°. (2)连接 AE,OE, ∵OE∥PD,

7

∴∠OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面 PBD.又 OE ∵OE= 平面 PBD,∴AO⊥OE.

PD=



a,

∴tan∠AEO=





(2)连接 AE,OE, ∵OE∥PD, ∴∠OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面 PBD.又 OE ∵OE= 平面 PBD,∴AO⊥OE.

PD=



a,

∴tan∠AEO=





(3)延长 MO 交 BC 于 N,取 PN 中点 G,连 BG,EG,MG. ∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面 PMN. ∴平面 PMN⊥平面 PBC. 又 PM=PN,∠PMN=60°,∴△PMN 为正三角形.∴MG⊥PN.又平面 PMN ∩平面 PBC=PN,∴MG ⊥平面 PBC. 取 AM 中点 F,∵EG∥MF,∴MF=

MA=EG,∴EF∥MG.

∴EF⊥平面 PBC.点 F 为 AD 的四等分点.

8


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