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2018年高中数学必修课件3.1.1方程的根与函数的零点_图文

2018年高中数学必修课件3.1.1方程的根与函数的零点_图文

1 课题导入 下列一元二次方程的根与二次函数的图象有 什么关系? (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 2 3.1.1方程的根与函数的零点 3 目标引领 理解函数的零点与方程的根的联系. 理解并会用零点存在定理判断函数的零点. 4 独立自学 什么是函数的零点. 函数的零点存在性的定理以及判定方法 是?. 5 引导探究 1.函数的零点:对于函数y=f(x), x ? R。我们把 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 注意:并不是所有的函数都有零点. 例如函数y=2,y=x2+1不存在零点. 零点是不是点?零点与方程的根 有什么关系? 6 二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系 ? ? b 2 ? 4ac ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 x1 x2 x1(x2) ax2+bx+c=0 (a>0) 的根 函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的零点 两个不 等实根 两个零点 两个相 无实根 等实根 一个 零点 7 无零点 2.方程的根与函数的零点的关系 方程f(x)=0有实数根 ? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 ?函数y=f(x)有零点 即 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根, 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 8 例1 求下列函数的零点 (1) y= -x2-x+20 (2) y=(x2-2)(x2 -3x+2) 解: (1)令y=0 即-x2-x+20=0 解得:x1=-5,x2=4 ? 所求函数的零点为-5,4. (2)令y=0 即(x2-2)(x2 -3x+2) =0 解得:x1= 2 ,x2=- 2 , x3=1, x4=2 ? 所求函数的零点为1,2, 2 , - 2 . 9 观察下面的函数f(x)=0 的图象,并回答 (1) 区间[a,b]上___( 有 有/无)零点,f(a)· f(b)___0 < (2) 区间[b,c]上___( 有 有/无)零点,f(b)· f(c)___0 < (3) 区间[c,d]上___( 有 有/无)零点,f(c)· f(d)___0 < 思考:1) f(a)· f(b)>0 则没有零点吗? y 2) f(a)· f(b)<0 则零点是否只有一个? 3) f(a)· f(b)<0时,什么条件下零点只有一个? a o b c d x 当f(x)在[a,b]上单调时 10 3.函数零点的存在性的判定方法 如果函数 y=f(x) 在区间 y [a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线 , 并且有 a f(a)· f(b)<0, 那 么 , 函 数 . o y = f ( x ) 在 区 间 ( a , b ) 内 有 x b 零点 ,即存在 c∈(a,b),使 得 f(c)=0, 这 个 c 也 就 是 方程f(x)=0的根. 11 例2 判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点, 若有,求零点个数及零点所在的大致区间。 解: 由题可计算得f(2)<0,f(3)>0, 即f(2)· f(3)<0, 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 y 14 12 10 8 6 4 2 0 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是 增函数,所以它仅有一个零点,这个 零点所在的大致区间是(2,3) -2 -4 -6 1 2 .3 .. 4 . 5 . . . . 6 7 8 9 10 x . 12 你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x-6 零点所在的大致区间? 解法二:通过数形结合,把 原函数的零点个数问题, 转化为讨论方程的根个数 问题,再转化为两个简单 函数的图象交点个数问题. y 6 y= lnx O 1234 13 x y=-2x +6 目标升华 1.理解函数的零点与方程的根的联系. 2.理解并会用零点存在定理判断函数的零 点. 方法总结 数形结合的思想 14 当堂诊学 完成导学案上当堂诊学部分 15 强化补清 完成导学案上强化补清部分 16 17 不学习不读书,要青春干啥? 幻灯片由中华书文馆编辑。 20180101 中华书文馆编辑 18

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