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河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(原卷版)

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(原卷版)

河北省衡水中学 2019 届高三下学期一调考试 数学(理科)
一、选择题:本题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A. 2.已知 A. 3.给出下列四个结论: ①命题“ ②命题“若 ③命题“若 ④若“ , ”的否定是“ ,则 ,则 是假命题, 或 且 , ”; ,则 ,则 或 ”; ”; B. , 是虚数单位,若 B. 2 , ,则 C. ,则 C. ( ) D. 5 ( ) D.

”的否定是“若 ”的否命题是“若

是真命题”,则命题 , 一真一假. ) B. 2 的图像大致是( ) C. 3 D. 4

其中正确结论的个数为( A. 1 4.函数

A.

B.

C.

D.

5.已知图①②③中的多边形均为正多边形, , 分别是所在边的中点,双曲线均以图中 , 为焦点.设图 ①②③中双曲线的离心率分别为 , , ,则( )

A. C. 6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(

B. D. )

A. 2018

B. -1010

C. 1009

D. -1009 )

7.已知某几何体的三视图如图所示,图中小方格的边长为 1,则该几何体的表面积为(

A. 65

B.

C.

D. 60

8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝 上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为( A. 9.在 A. 10.已知抛物线 的最大值为( ) B. C. ,则 D. , 则 D. ( ) )

中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 B. 的焦点为 , , C.

是抛物线上的两个动点, 若

A. 11.已知当 A. 时,

B.

C. ,则以下判断正确的是(

D. ) D. 的一个不动点.设函数 满足 ,且当 时, ) .

B.

C. 成立,则称 为函数

12.若存在一个实数 ,使得 ( 若存在 A. B.

, 为自然对数的底数) ,定义在 上的连续函数 ,且 为函数 C.

的一个不动点,则实数 的取值范围为( D.

二、填空题:本题共 4 小题.
13.抛物线 14.在四面体 15.已知 在 16.设实数 的准线方程为________. 中, 内,且 ,若对任意的 , , , ,关于 的不等式 , 则四面体 ,则 的外接球的表面积为_____. ____.

恒成立,则 的最小值为______.

三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列 (1)求数列 (2)在数列 的前 项和 满足 的通项公式; 的前 100 项中,是否存在两项 , ( ,且 ) ,使得 , , 三项成等比数 , .

列?若存在,求出所有的 , 的取值;若不存在,请说明理由. 18.某企业为了解年广告费 (单位:万元)对年销售额 (单位:万元)的影响,对近 4 年的年广告费 和 年销售额 年广告费 /万元 年销售额 /万元 的数据作了初步整理,得到下面的表格: 2 26 3 39 4 49 5 54

(1)用年广告费 作解释变量,年销售额 作预报变量,在所给坐标系中作出这些数据的散点图,并判断 与 明理由). 哪一个更适合作为年销售额 关于年广告费 的回归方程类型(给出判断即可,不必说

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 关于 的回归方程. (3)已知商品的年利润 与 , 的关系为 .根据(2)的结果,计算年广告费 约为何值时(小数 , , …, , 其回归直线

点后保留两位) , 年利润的预报值最大.附: 对于一组数据

的斜率和截距的最小二乘估计分别为



.

19.如图①,在五边形

中,





, 的中点,且 平面

,将 .

沿

折起到



位置,得到如图②所示的四棱锥

, 为线段

(1)求证: (2)若直线 20.如图①,在 与

平面

. 与平面 所成角的正弦值. .固定边 ,在平面

所成角的正切值为 ,求直线 中, ,

的中点为 ,点 在 ,

的延长线上,且

内移动顶点 ,使得圆 分别与边 为曲线 .以

的延长线相切,并始终与

的延长线相切于点 ,记顶点 的轨迹

所在直线为 轴, 为坐标原点建立平面直角坐标系,如图②所示.

(1)求曲线 的方程; (2)过点 ,求 21.已知函数 (1)求实数 的取值范围; (2)设 ,讨论函数 的零点个数. 的直线 与曲线 交于不同的两点 , ,直线 的取值范围. 有两个不同的极值点 . , 分别交曲线 于点 , ,设 ,

22.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点 为极点, 轴的正 ,曲线 , 的公共点为 , .

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)求直线 的斜率;

(2)若 , 分别为曲线 , 上的动点,当 23.[选修 4-5:不等式选讲] 设函数 (1)求实数 的值; (2)设 , ,求 的最小值为 .

取最大值时,求四边形

的面积.

的最小值.


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