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宁夏大学附属中学高三数学上学期第五次月考试题理【精选】

宁夏大学附属中学高三数学上学期第五次月考试题理【精选】

宁大附中 2015-2016 学年第一学期第五次月考 数学(理)试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1、已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 1 , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? ? ? ? B? A. x 0 ? x ? 1 ? ? B. x 0 ? x ? 1 ? ? C. x ? 1 ? x ? 1 ? ? D. x ? 2 ? x ? 1 ? ? 2、已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i 3、已知向量 a , b ,其中 a ? A. 2 , b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则向量 a 与 b 的夹角是 C. ? 6 B. ? 4 ? 2 D. ? 3 4、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ?4 时,则输入的 S0 的值为 A.7 C.9 B. 8 D.10 5、下列命题中,正确的命题的个数是 2 ①对于命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R 均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ;② p 是 q 的必要不充分条件,则 ? p 是 ? q 的充分 不必要条件;③命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; ④“ m ? ?1 ”是“直线 l1 : mx+(2m ?1) y ? 1 ? 0 与直线 l2 :3x ? my ? 3 ? 0 垂直”的充要 条件 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 2 2 2 6、实数 x, y, k 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , z ? x ? y ,若 z 的最大值为 13, ?x ? k ? 则 k 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且 PF1 ? PF2 ? 2 , 7、 F 1 、 F2 分别是椭圆 49 24 则 ?PF 1F 2 的面积为 1 A. 24 3 B. 24 C. 48 3 D. 48 8、设函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) ( ? ? 数 y ? f ( x) 的一个单调递减区间是 A. (0, 1 2 1 2 ? 2 )且其图象关于 y 轴对称,则函 ? 2 ) B. ( ? 2 ,? ) C. ( ? ? ,? ) 2 4 ? D. ( 3? , 2? ) 2 x2 y 2 9、双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的一个焦点与抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点重合,且抛物 a b 线的焦点到双曲线渐近线的距离为 4,则双曲线的离心率为 A. 3 10、 若曲线 y ? A. ?2 B. 5 C. 5 3 D. 5 4 1 2 x 与曲线 y ? a ln x 在它们的公共点 P( s, t ) 处具有公共切线, 则实数 a ? 2e B. 1 2 C.1 D.2 11、已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g ( x) ? kx ,若方程 f ( x) ? g ( x) 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值范围是 A. (0, ) 1 2 B. ( ,1) 1 2 C. (1, 2) D. (2, ??) 12、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 立,则不等式 x f ( x) ? 0 的解集为 2 xf '( x) ? f ( x) ? 0 恒成 x2 A. (?2, 0) C. (??, ?2) (2, ??) (2, ??) B. (?2, 0) D. (??, ?2) (0, 2) (0, 2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ? 12 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和 S11 等于 。 B, C 所对边的长分别为 a , c ?a2 , 3sin A ? 5sin B , b, 14、 设 ?ABC 的内角 A , 若b ? c, 则角 C ? 15、已知椭圆 C : 。 x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点为 F1 , F2 ,离心率为 ,过 F2 2 a b 3 。 的直线 l 交 C 于 A , B 两点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为 2 2 16、已知圆 O : x ? y ? 1 ,直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 上动点 P ,过点 P 作圆 O 的一条线切,切 2 点为 A ,则 PA 的最小值是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (12 分) ?ABC 中内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b , c ,向量 m ? (2sin B, ? 3) , n ? (cos 2 B, 2 cos 2 (1)求锐角 B 的大小; B ? 1) ,且 m // n 。 2 (2)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值。 18 、 ( 12 分)已知数列 ?an ? 满足 an ? 2an?1 ? 1 ( n ? 2 ) ,且 a1 ? 1 , bn ? log2 ( a2 n?1 ?1) , Cn ? 1 。 b ?1 2 n (1)求证:数列 ?an ?1 ? 的等比数,并求数列 ?an ? 的通项公式;

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