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2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高三(上)10月调研数学试卷

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高三(上)10月调研数学试卷


2015-2016 学年江苏省连云港市赣榆高中高三(上)10 月调研数学 试卷
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上. ) 1.(★★★★)函数 f(x)= sin( ) ,x∈R 的最小正周期为 4π .

2.(★★★★)设集合 A={x|-3≤2x-1≤3},集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A∩B= (1,2 .

3.(★★★★)若幂函数 y=f(x)的图象经过点(9,

) ,则 f(25)的值是



4.(★★★★)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则复数 z 的虚部为

-4



5.(★★★★)设函数 f(x)=log 2x,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的 件.

必要非充分



6.(★★★★)已知函数 f(x)=

,则 f(f(1) )=

0



7.(★★★)甲、乙两个同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2,甲、乙下和棋的概率为 0.5,则 甲不输的概率为 0.7 .

8.(★★★★)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<

)的部分图象

如图所示,则 f(0)的值是

-



9.(★★★★)已知函数 y=log 2(ax-1)在(1,2)单调递增,则 a 的取值范围为 + ∞) .

1,

10.(★★★★)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中

点.以 A 为圆心,AE 为半径,作弧交 AD 于点 F.若 P 为劣弧

上的动点,则

的最小值为

5-2



11.(★★)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 xf′(x)-f(x) <0 恒成立,则不等式 x f(x)>0 的解集是
2

(-∞,-2)∪(0,2) .



12.(★★)设定义域为 R 的函数 -(2m+1)f(x)+m =0 有 7 个不同的实数根,则实数 m=
2

若关于 x 的方程 f (x) 2 .

2

13.(★★)对于正项数列{a n},定义 某数列的“光阴”值为 ,则数列{a n}的通项公式为

为{a n}的“光阴”值,现知 .

14.(★★)已知 a,b∈R,a≠0,曲线 y= 有一个公共点,则 a +b 的最小值为
2 2

,y=ax+2b+1,若两条曲线在区间 3,4 上至少 .

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. ) 15.(★★★)已知函数 f(x)=sin( (1)若 f(α)= ,且 α∈(+x)sin( -x)+ sinxcosx(x∈R) .

,0) ,求 sin(2α)的值;

(2)在△ ABC 中,若 f(

)=1,求 sinB+sinC 的取值范围.

16.(★★★)如图,直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,D,E 分别是 AB,BB 1 的中

点. (1)证明 BC 1∥平面 A 1CD (2)设 AA 1=AC=CB=2,AB=2 ,求三菱锥 C-A 1DE 的体积.

17.(★★★)如图所示,C,D 是两个小区的所在地,C,D 到一条公路 AB 的垂直距离分别为 CA=1km,DB=2km,AB 两地之间的距离为 4km (1)如图一所示,某移动公司将在 AB 之间找一点 M,在 M 处建造一个信号塔,使得 M 对 C,D 的张角与 M 对 C,A 的张角相等,试确定点 M 到点 A 的距离; (2)如图二所示,某公交公司将在 AB 之间找一点 N,在 N 处建造一个公交站台,使得 N 对 C, D 两个小区的视角∠CND 最大,试确定点 N 到点 A 的距离.

18.(★★)已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的一个焦点 F(

,0 )

其短轴上的一个端点到 F 的距离为 (1)求椭圆 C 的;离心率及其标准方程 (2)点 P(x 0,y 0)是圆 G:x +y =4 上的动点,过点 P 作椭圆 C 的切线 l 1,l 2 交圆 G 于 点 M,N,求证:线段 MN 的长为定值. 19.(★★★)将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表: a
1 4 9 2 2

a 2a 3a …

a 5a 6a 7a 8a

已知表中的第一列数 a 1,a 2,a 5,…构成一个等差数列,记为{b n},且 b 2=4,b 5=10.表中 每一行正中间一个数 a 1,a 3,a 7,…构成数列{c n},其前 n 项和为 S n. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个 正数,且 a
13

=1.①求 S n;②记 M={n|(n+1)c n≥λ,n∈N },若集合 M 的元素个数为 3,求

*

实数 λ 的取值范围. 20.(★★)已知函数 f(x)=lnx,g(x)=ax -x(a≠0) . (1)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象在公共点 P 处有相同的切线,求实数 a 的值并求点 P 的坐标; (2)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象有两个不同的交点 M、N,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,过线段 MN 的中点作 x 轴的垂线分别与 y=f(x)的图象和 y=g(x)的 图象交于 S、T 点,以 S 为切点作 y=f(x)的切线 l 1,以 T 为切点作 y=g(x)的切线 l 2,是 否存在实数 a 使得 l 1∥l 2,如果存在,求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.
2


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