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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练8 Word版含解析

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练8 Word版含解析

课时跟踪训练(八) [基础巩固] 一、选择题 1、函数 y=x 1 3 的图象是( ) [解析] 函数图象过(1,1)点,排除 A、 D; 又当 x∈(0,1)时,y>x,故选 B. [答案] B ?5 ? 2、 函数 y=x2+ax+6 在?2,+∞?上是增函数,则 a 的取值范围为 ? ? ( ) A、(-∞,-5] C、[-5,+∞) B、(-∞,5] D、[5,+∞) a 5 [解析] 对称轴 x=-2≤2,解得 a≥-5. [答案] C 3、(2018· 郑州外国语学校期中)已知 α∈{-1,1,2,3},则使函数 y =xα 的值域为 R,且为奇函数的所有 α 的值为( A、1,3 C、-1,3 B、-1,1 D、-1,1,3 ) [解析] 因为函数 y=xα 为奇函数,故 α 的可能值为-1,1,3.又 y=x -1 的值域为{y|y≠0},函数 y=x,y=x3 的值域都为 R.所以符合要求的 α 的值为 1,3. [答案] A 4、(2017· 山东菏泽模拟)已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则( ) B、a<0,4a+b=0 D、a<0,2a+b=0 A、a>0,4a+b=0 C、a>0,2a+b=0 b [解析] 由 f(0)=f(4)得 f(x)=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=-2a =2,∴4a+b=0,又 f(0)>f(1),∴f(x)先减后增,于是 a>0.故选 A. [答案] A 5、若函数 f(x)=x2-ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于( ) B、1 D、-2 A、-1 C、2 [解析] ∵函数 f(x)=x2-ax-a 的图象为开口向上的抛物线, ∴函数的最大值在区间的端点取得, ∵f(0)=-a,f(2)=4-3a, ?-a≥4-3a, ∴? ?-a=1 [答案] B ?-a≤4-3a, 或? ?4-3a=1, 解得 a=1. 6、(2017· 湖南长沙一模)已知函数 f(x)=x A、?x0∈R,使得 f(x0)<0 1 2 ,则( ) B、?x∈(0,+∞),f(x)≥0 f?x1?-f?x2? C、?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),使得 <0 x1-x2 D、?x1∈[0,+∞),?x2∈[0,+∞),使得 f(x1)>f(x2) [解析] 由 f(x)=x 1 2 的定义域为[0,+∞),且在[0,+∞)上,f(x)≥0 恒成立,故 A 错误,B 正确;易知 f(x)是[0,+∞)上的增函数,∴?x1,x2∈ f?x1?-f?x2? [0,+∞)(x1≠x2), >0,故 C 错误;在 D 中,当 x1=0 时,不存在 x1-x2 x2∈[0,+∞)使得 f(x1)>f(x2),故 D 错误、故选 B. [答案] B 二、填空题 7、二次函数的图象过点(0,1),对称轴为 x=2,最小值为-1,则它的 解析式为________、 [解析] 依题意可设 f(x)=a(x-2)2-1, 又其图象过点(0,1), 1 1 ∴4a-1=1,∴a=2.∴f(x)=2(x-2)2-1. 1 [答案] f(x)=2(x-2)2-1 8、(2017· 安徽安庆模拟)已知 P=2 的大小关系是________、 [ 解析 ] 3 ? 2? P =2 -2=? ? 3, 根据函数 y= x3 是 R 上的增函数 ,且 ? 2? 3 - 2 ?2? ?1? ,Q=?5?3,R=?2?3,则 P,Q,R ? ? ? ? 2 1 2 ? 2?3 ?1?3 ?2?3 ? ? ? ? ? ? 2 >2>5,得? 2 ? >?2? >?5? ,即 P>R>Q. [答案] P>R>Q a 9、若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,则 x+ 1 a 的取值范围是________、 [解析] ∞),∴a≤1. 1 ∵y= 在(-1,+∞)上为减函数, x+1 a ∴由 g(x)= 在[1,2]上是减函数可得 a>0,故 0<a≤1. x+ 1 [答案] (0,1] 三、解答题 10、已知幂函数 f(x)=x(m 2 +m)-1 由 f(x)=-x2+2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]?[a,+ (m∈N*)的图象经过点(2, 2),试确 定 m 的值,并求满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围、 [解] 幂函数 f(x)的图象经过点(2, 2), ∴ 2=2 2 (m +m)-1 ,即 2 1 2 =2(m 2 +m)-1 . ∴m2+m=2.解得 m=1 或 m=-2. 又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x 1 2 , 则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数、 2-a≥0, ? ? 由 f(2-a)>f(a-1)得?a-1≥0, ? ?2-a>a-1, 3? ? 围为?1,2?. ? ? 3 解得 1≤a<2.∴a 的取值范 [能力提升] 11、 若幂函数 y=(m -3m+3)· x 值是( ) B、m=1 或 m=2 D、m=1 2 2 m -m-2 的图象不过原点,则 m 的取 A、-1≤m≤2 C、m=2 [解析] 由幂函数性质可知 m2-3m+3=1,∴m=2 或 m=1.又幂 函数图象不过原点,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.∴m=2 或 m=1. [答案] B 12、(2016· 全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函 数 y=|x -2x-3|与 y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ? = 2 m i 1 xi=( ) A、0 C、2m B、m D、4m [解析] 由 f(x)=f(2-x)知 f(x)的图象关于直线

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