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2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2练习新人教A版选修1_12

2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2练习新人教A版选修1_12

1.4 全称量词与存在量词(2) A 级 基础巩固 一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是导学号 03624281( B A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [解析] 量词“存在”否定后为“任意” ,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平 方不是有理数” ,故选 B. 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是导学号 03624282( C A.?x∈R,|x|>0 C.?x∈R,|x|≤0 否定结论,所以选 C. 3. (2016·江西抚州高二检测)已知命题 p: ?x∈R, x2+2x+2>0,则?p 是导学号 03624283 ( C ) A.?x0∈R,x20+2x0+2<0 B.?x∈R,x2+2x+2<0 C.?x0∈R,x20+2x0+2≤0 D.?x∈R,x2+2x+2≤0 [解析] ∵全称命题的否定是特称命题,∴选项 C 正确. π 1 4.已知命题 p:?x∈(0, ),sin x= ,则?p 为导学号 03624284( B ) 2 2 A.?x∈(0, B.?x∈(0, C.?x∈(0, D.?x∈(0, π 1 ),sin x= 2 2 π ),sin x≠ 2 π π ),sin x≠ 2 1 2 1 2 B.?x0∈R,|x0|>0 D.?x0∈R,|x0|≤0 ) ) [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只 1 ),sin x> 2 2 [解析] ?p 表示命题 p 的否定,即否定命题 p 的结论,由“?x∈M,p(x)”的否定为“?x ∈M,?p(x)”知选 B. 1 5. 下列说法正确的是导学号 03624285( A ) A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 B.命题“?x∈R 使得 x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0” C.“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 D.命题 p:“?x∈R,sin x+cos x≤ 2”,则?p 是真命题 [解析] a>1 时,f(x)=logax 为增函数,f(x)=logax(a>0 且 a≠1)为增函数时,a>1,∴ A 正确;“<”的否定为“≥” ,故 B 错误;x=-1 时,x2+2x+3≠0,x2+2x+3=0 时,x 无 π 解,故 C 错误;∵sinx+cosx= 2sin(x+ )≤ 2 恒成立,∴p 为真命题,从而?p 为假命题,∴ 4 D 错误. 6.命题 p:存在实数 m,使方程 x2+ mx+ 1= 0 有实数根,则 “非 p”形式的命题是 导学号 03624286( C ) A.存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B.不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C.对任意的实数 m,方程 x2+mx+1=0 无实根 D.至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 [解析] ?p:对任意实数 m,方程 x2+mx+1=0 无实根,故选 C. 二、填空题 7.命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是 任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0 导学号 03624287 [解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意” ,“=”改为“≠” . 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__过平面外一点 与已知平面平行的直线不都在同一平面内__.导学号 03624288 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词. 三、解答题 9.写出下列命题的否定并判断真假:导学号 03624289 (1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被 8 整除的数能被 4 整除. [解析] (1)这一命题可以表述为 p:“对所有的实数 m,方程 x2+x-m=0 都有实数根” , 其否定是?p: “存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根” ,注意到当 Δ=1+4m<0,即 m<- 1 时,一元二次方程没有实根,因此?p 是真命题. 4 (2)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. 2 . (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题. B 级 素养提升 一、选择题 1.(2015·浙江理)命题“?n∈N*,f(n)∈N* 且 f(n)≤n”的否定形式是导学号 03624290 ( D ) A.?n∈N*,f(n)?N*且 f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0 [解析] 命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n” 其否定为:“?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0” . 2.命题“?x∈R,ex>x2”的否定是导学号 03624291( C ) A.不存在 x∈R,使 ex>x2 B.?x∈R,使 ex<x2 C.?x∈R,使 ex≤x2 D.?x∈R,使 ex≤x2 [解析] 原命题为全称命题,故其否定为存在性命题,“>”的否定为“≤” ,故选 C. 3.已知命题“?a、b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是导学号 03624292( B ) A.?a、b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.?a、b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 C.?a、b∈R,如果 ab<0,则 a<0 D.?a、b∈R,如果 ab≤0,则

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