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山西省朔州市_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

山西省朔州市_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016 学年山西省朔州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 2 1.若集合 A={x|3+2x﹣x >0},集合 B={x|x<1},则 A∩B 等于( A. (﹣1,1) B. (1,3) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣3,1) 2.下列各数中,是等差数列 7,14,21,…中的项的是( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 3.函数 f(x)= ) 的图象如图所示,则 a+b+c 等于( ) A.6 B.7 C.﹣2 D.﹣1 4.现给出(x,y)的 5 组数据: (2,1) , (3,2) , (4,4) , (5,4) , (6,5) ,根据这 5 组 数据计算得到 y 关于 x 的线性回归方程 =x+ , 由此方程可以预测得到的数据可以为 ( ) A. (7,6) B. (8,7.5) C. (9,8.6) D. (10,9.2) 3 5.函数 f(x)=x +x﹣3 的一个零点所在的区间为( ) A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( ,2) 6.在等比数列{an}中,公比 q=﹣2,且 a3a7=4a4,则 a8 等于( A.16 B.32 C.﹣16 D.﹣32 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 m 的值为( ) ) A.9 B.12 C.15 D.27 8.若 x,t 满足约束条件 ,且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10,则 a 等于( ) A.﹣3 B.﹣10 C.4 D.10 1 9.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,A=60°,b=2,sinA= 量 在 方向上的投影为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.4 10.已知 A.± sinx+3cosx= B. C.± ,则 tan( D. ﹣x)等于( ) sinB,则向 11.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,设数列{ }的前 n 项和为 Sn,若 Sn<m 对一切正整 数 n 恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. (3,+∞) B.[3,+∞) C. (2,+∞) D.[2,+∞) 12. 在斜△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c, asinB+bcos (B+C) =0, sinA+sin (B﹣C)=2 sin2C,且△ABC 的面积为 1,则 a 的值为( ) A.2 B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知正数 x,y 满足 +4 =8,则 xy 的最大值为 . 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 asinB=3bsinAcosC,则 cos(π ﹣C) = . 15. 偶函数 f (x) 的周期为 3, 当 x∈[0, 1]时, f (x) =3 , 则 x 的值为 . 16. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 Sn=2 an﹣1, 则数列{ n }的前 n 项和 Tn= . 三、计算题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知向量 , 满足,| |=2,| |=4,且( ﹣ )? =﹣20. (1)求向量 与 的夹角; (2)求|3 + |. 18.某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况,检测了 960 名男大学生的体重(单位: kg) ,所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示,图中从左到右的前 3 个 小组的频率之比为 1:2:3. (1)求这 960 名男大学生中,体重小于 60kg 的男大学生的人数; (2) 从体重在 60~70kg 范围的男大学生中用分层抽样的方法选取 6 名, 再从这 6 名男大学 生中随机选取 2 名, 记“至少有一名男大学生体重大于 65kg”为事件 A, 求事件 A 发生的概 率. 2 19.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a=4,cosA= ,sinB= (1)求 b; (2)求证:C=2A. 20.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |< (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求图中 a、b 的值及函数 f(x)的递减区间; ,c>4. )的部分图象如图所示. (3)若将 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后,得到 g(x)的图象关于直线 x= 称,求 m 的最小值. 对 21.设向量 =(1,4cosx) ,b=(4 sinx,1) ,x∈R. (1)若 与 共线,求 sin2x; (2) 设函数 f (x) = ? , 且f (x) 在[0, π ]上的值域为[tanα , tanβ ], 求 tan (2α +β ) . 22.已知{an},{bn}均为等比数列,其前 n 项和分别为 Sn,Tn. (1)若 a1=8,b2=24,且对任意的 n∈N ,总有 * = ,求数列{nan]的前 n 项和 Pn; (2)当 n≤3 时,bn﹣an=n,若数列{an}唯一,求 Sn. 3 2015-2016 学年山西省朔州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若集合 A={x|3+2x﹣x2>0},集合 B={x|x<1},则 A∩B 等于( ) A. (﹣1,1) B. (1,3) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣3,1) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,找出 A 与 B 的交集即可. 2 【解答】解:由 A 中不等式变形得:x ﹣2x﹣3<0,即(x﹣3) (x+1)<0, 解得:﹣1<x<3,即 A=(﹣1,3) , ∵B=(﹣∞,1) , ∴A∩B=(﹣1,1) , 故选:A. 2.下列各数中,是等差数列

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