9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

教育最新K122017_2018学年高中物理第一章机械振动第5节学生实验:用单摆测定重力加速度教学案教科版选修3_4

教育最新K122017_2018学年高中物理第一章机械振动第5节学生实验:用单摆测定重力加速度教学案教科版选修3_4

小学+初中+高中

第 5 节 学生实验:用单摆测定重力加速度

一、实验目的、原理、器材 目的 利用单摆测定当地的重力加速度 当单摆摆角很小(小于 5°)时,可看做简谐运动,其固有周期为 T=2π 原理 4π l 式可得 g= 2 ,只要测出摆长 l 和振动周期 T,即可算出重力加速度 g
2

l ,由公 g

T

器材

铁架台(带铁夹),中心有孔的金属小球,约 1 m 长的细线,米尺,游标卡尺(或用三 角板,当精确度要求不是很高时),停表,量角器等

二、实验步骤 1.做单摆 (1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔稍大一些的结,制成一个单摆。 (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边, 使铁夹伸到桌面以外, 让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记。(如图 1-5-1)

图 1-5-1 2.测摆长 用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长 l0,再用游标卡尺测量出摆球的直径 d,则摆长

d l=l0+ 。
2 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于 5°), 然后释放摆球让单摆在竖直平面内 摆动。当单摆摆动稳定后,过平衡位置时开始计时,测量 30~50 次全振动的时间。计算出 完成一次全振动的时间,即为单摆的振动周期 T。 4.改变摆长重测周期 将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长 l 和周期 T。 小学+初中+高中

小学+初中+高中 三、数据处理 1.平均值法 4π l 每改变一次摆长, 将相应的 l 和 T 代入公式 g= 2 中求出 g 值, 最后求出 g 的平均值。
2

T

设计如表所示实验表格 实验次数 1 2 3 摆长 l(m) 周期 T(s) 加速度 g(m/s )
2

g 的平均值 g1+g2+g3 g= =
3

2.图像法 由 T=2π
2 2 l 4π 4π 2 2 得T = l 作出 T2-l 图像, 即以 T 为纵轴, 以 l 为横轴。 其斜率 k= , g g g

由图像的斜率即可求出重力加速度 g。

图 1-5-2

四、注意事项 (1)实验时,摆线长度要远大于摆球直径,且摆线无明显伸缩性,另外摆球要选取密度 大且质量分布均匀的钢球。 (2)单摆摆球应在竖直平面内摆动,且摆角应小于 5°。 (3)测摆长 l 时,应为悬点到球重心的距离,球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半 径。 (4)应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。 (5)适当增加全振动的测量次数,以减小测量周期的误差,一般 30~50 次即可。 五、误差分析 (1)测摆长 l 时只测量出细线长,没有加上小球的半径,使得所测摆长偏小,g 的测量 值偏小。

(2)测摆动周期时,将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动,使所测周期偏小,g 的测量值 偏大。

小学+初中+高中

小学+初中+高中

(3)实验时,摆角较大,使得摆动实际周期与 2π

l 有偏差。 g

对应学生用书 P15

实验步骤及误差分析

[典题例析]

1.(安徽高考)根据单摆周期公式 T=2π

l ,可以通过实验测量当地的重力加速度。 g

如图 1-5-3 所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。

图 1-5-3 (1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图 1-5-4 所示,读数为________mm。

图 1-5-4 (2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较 大的角度 d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球 回到开始位置时停止计时,此时间间隔 Δ t 即为单摆周期 T e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平 Δt 衡位置开始计时,记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δ t,则单摆周期 T= 50 解析:(1)该游标尺为十分度的,根据读数规则可读出小钢球直径大小。

小学+初中+高中

小学+初中+高中 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。 答案:(1)18.6 (2)a、b、e

实验数据的处理方法

[典题例析]

2. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中, 两位同学测出了单摆在不同摆长(l)对应的 周期(T),在进行实验数据处理时 (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了 T -l 图像,若他测得 的图像的斜率为 k,则测得的重力加速度 g=________。 若测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏 小”“偏大”或“准确”)。 (2)乙同学根据公式:T=2π
2 l 4π l 得:g= 2 ,并计算加速度,若测摆长时,也忘记 g T 2

了测摆球的半径,则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。 (3)若他们测量 5 种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如下表所示:

l/m T/s T2/s2

0.5 1.42 2.02

0.8 1.79 3.20

0.9 1.90 3.61

1.0 2.00 4.00

1.2 2.20 4.84

请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标,在虚线框中作出了 T -l 图像,并 利用此图像求出的重力加速度为________ m/s 。 4π l 2 2 解析:(1)根据测量数据,作出 T -l 图像,其斜率为 k=T /l,而 g= 2 ,故有:g
2 2

2

T

4π 4π 4π d 2 = ,图像函数式为 T = l,如果忘记 d,则函数式写为:T2= ·(l- ),显然图 k g g 2 像的斜率不变,所以加速度的测量值不变。

2

2

2

小学+初中+高中

小学+初中+高中
2 l 4π l 得:g= 2 ,并计算加速度,如果忘记 d,测量公式写为 g g T

(2)根据公式 T=2π 4π =
2

d l-
2

T2

,显然测量值偏小。
2

(3)建立如图坐标系,并标出适当的刻度,依据数学描点法画出 T -l 图像如图所示, 4π 2 则图像的斜率大约为:k=4.0。依据图像求出重力加速度为:g= ≈9.86 m/s 。
2

k

4π 答案:(1)

2

k

准确

(2)偏小

(3)T -l 图像见解析 9.86

2

对应学生用书 P16

1.在“用单摆测重力加速度”的实验中,摆线应选用( A.长约 10 cm 的细线 C.长约 1 m 的粗绳

)

B.长约 1 m 的细线 D.80 cm 长的橡皮绳

解析:选 B 做单摆的细线的要求是细且长,轻且无伸缩性,故 B 正确。 2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,为减小误差( A.应选质量小的球做摆球 B.先使摆球摆动几次,从摆球经过平衡位置时开始计时 C.用停表测出 30~50 次全振动的时间,计算出平均周期 D.在测量摆线长度时,对安装好的单摆,要用力拉紧摆线后再测量 解析:选 BC 摆球应选择质量大、体积小的小球,A 错。开始计时的起点应从平衡位置 开始,此位置速度大,位置确定,误差小,B 对。计算周期时,应用多个周期的累加时间, 测时间时误差小,C 对。测摆长时应使摆线自然下垂,不能拉紧,拉紧摆线后测得摆长变长, 误差大,D 错。 3.针对用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ( ) A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大 小学+初中+高中 )

小学+初中+高中 B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大 C.将振动次数 n 记为(n+1),测算出的 g 值比当地的公认值偏大 D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径测算出的 g 值比当地的公认值偏大 4π l 解析:选 AC 对于用单摆测重力加速度的实验,重力加速度表达式 g= 2 ,由于与
2

T

周期是平方关系,它若有误差,在平方后会更大,所以时间的测量对误差的影响更大些,A 正确,B 错误;另外,如果振动次数多数了一次,会造成周期的测量值偏小,重力加速度测 量值偏大,C 对;若摆长未加小球的半径,将使摆长的测量值偏小,g 值偏小,D 项错。 4.在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学的操作步骤为: a.取一根细线,下端系住直径为 d 的金属小球,上端固定在铁架台上 b.用米尺量得细线长度 l c.在细线偏离竖直方向 5°位置释放小球 d.用停表记录小球完成 n 次全振动所用的总时间 t、得到周期 T=t/n e.用公式 g=4π l/T 计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏 小”)。 解析:由于此单摆的真实摆长为 l+ ,而该同学在计算时代入公式的摆长是 l,故重力 2 加速度值与实际值相比偏小。 答案:偏小 5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,一位同学将摆挂起后,进行了如下步骤: A.测摆长 l:用米尺测出摆线的长度; B.测周期 T:将摆球拉起,然后放开,当摆球通过最低点时,按下秒表,开始计时, 同时将此次通过最低点记作第 1 次,接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时,按下秒表停 止计时,读出这段时间 t,算出单摆的周期 T= ; 60 C.将所测得的 l 和 T 带入单摆的周期公式 T=2π 后结果写入报告中去。 (1)指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正。 (2)另一位同学,用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据如表所示。
2 2

d

t

l ,算出 g,将它作为实验的最 g

摆长 l/m 周期的平方 T /s
2 2

0.5 2.0

0.6 2.4

0.8 3.2

1.1 4.5

小学+初中+高中

小学+初中+高中 ①利用上述数据在坐标图中描出 l-T 图像。
2

图 1-5-5 ②利用图像,求重力加速度。 解析:(1)A.摆长应为悬点到球心的距离,所以还应用游标卡尺测出球的直径,则摆长 等于摆线的长度加球的半径; B.将摆球拉起时,应使偏离竖直方向的角度较小;由于首次经过最低点记数为 1,所 以秒表记录的这段时间应为 59 t 次全振动,故单摆的周期 T= ; 2 29.5

C.为减小测量误差,应测量多次,然后取 g 的平均值作为实验的最后结果。 (2)①

l 1 4π l ②由图像可求出斜率 k= 2≈ ,则重力加速度 g= 2 =π T 4 T
答案:见解析

2

2

m/s ≈9.86 m/s 。

2

2

6.(江苏高考)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图 1-5-6 所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关 K,电磁铁吸住第 1 个小球。手动敲击弹 性金属片 M,M 与触头瞬间分开,第 1 个小球开始下落,M 迅速恢复,电磁铁又吸住第 2 个 小球。当第 1 个小球撞击 M 时,M 与触头分开,第 2 个小球开始下落……这样,就可测出多 个小球下落的总时间。

图 1-5-6

小学+初中+高中

小学+初中+高中 (1)在实验中,下列做法正确的有________。 A.电路中的电源只能选用交流电源 B.实验前应将 M 调整到电磁铁的正下方 C.用直尺测量电磁铁下端到 M 的竖直距离作为小球下落的高度 D.手动敲击 M 的同时按下秒表开始计时 (2)实验测得小球下落的高度 H=1.980 m,10 个小球下落的总时间 T=6.5 s。可求出重 力加速度 g=________m/s 。(结果保留两位有效数字) (3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法________________ ________________________________________________________________________。 (4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间 Δ t 磁性才消失,因此,每个小球的实 际下落时间与它的测量时间相差 Δ t,这导致实验误差。为此,他分别取高度 H1 和 H2,测量
2

n 个小球下落的总时间 T1 和 T2。 他是否可以利用这两组数据消除 Δ t 对实验结果的影响?请
推导说明。 解析:本题考查测重力加速度实验,意在考查考生实验设计、实验分析及数据处理的能 力。 (1)电流是通过电键的断通控制的,电源只要能提供电压即可,直流、交流都能起到这 样的效果,A 项错误;M 调整到电磁铁的正下方,以便第 1 个小球在下落过程中能撞击到 M 上,使 M 与触头分开,释放第 2 个球,B 项正确;应测量小球未释放时小球的下端到 M 的竖 直距离作为小球下落的高度, C 项错误; 手动敲击 M 的同时小球开始下落, 这时应开始计时, D 项正确。 (2)g= 2H

T
10

2×1.980 2 2 = m/s =9.4 m/s 。 2 0.65 2 (3)增加小球下落的高度 多次重复实验,结果取平均值(其他 1 ? T1 1 ?T2 ?2 ?2 (4) 由 H1 = g ? -Δ t? 和 H2 = g ? -Δ t? , 可 得 g = 2 ?n 2 ?n ? ?

答案:(1)BD (2)9.4 答案只要合理也可) 2n
2

H1- H2 T1-T2 2

2

,因此可以消去 Δ t 的影响。

7.(天津高考)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架 台的铁夹将橡皮夹紧,如图 1-5-7 所示。这样做的目的是________(填字母代号)。

小学+初中+高中

小学+初中+高中 图 1-5-7 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端 的长度 L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图 1-5-8 所示,则摆球的直 径为________ mm,单摆摆长为________m。

图 1-5-8 (3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程, 图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C 均为 30 次全振动的图像,已知 sin 5°=0.087, sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。

图 1-5-9 解析:(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改 变摆长时便于调节,选项 A、C 正确。 (2)根据游标卡尺读数规则, 摆球直径为 12.0 mm, 单摆摆长为 L-d/2=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。 (3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于 10°,所以合乎实验要求且 误差最小的是 A。 答案:(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A

小学+初中+高中


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com