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《合情推理-归纳推理》教案及说明_图文

《合情推理-归纳推理》教案及说明_图文

合情推理 ——归纳推理 课 教 题 师 2.1.1 归纳推理(人教 B 版选修 2-2) 高 越 上课时间 2008.9.23 辽宁省沈阳市第 120 中学 【知识与技能】 结合生活实例了解推理含义; 掌握归纳推理的结构和特点, 能够进行简单的归纳 推理;体会归纳推理在数学发现中的作用。 【过程与方法】 教学目标 通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面 前,让学生了解数学不单是现成结论的体系,结论的发现也是数学的重要内容,从而形 成对数学较为完整的认识;充分培养学生发散思维能力,挖掘学生的创新思维能力。 【情感、态度与价值观】 通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯,深化学生对数学意义 的理解,激发学习兴趣,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;通过探究学习培 养学生互助合作的学习习惯,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点 掌握归纳推理的特点和推理过程,体会归纳推理在科学发现中的作用 教学难点 归纳推理的应用;如何培养学生发现问题、解决问题的能力 教学方法 以教师为主导,遵从学生认识规律进行启发;以学生为主体,合作探究式进行学习 教学手段 多媒体演示与传统板书相结合 教 学 内 容 设 计 意 图 联系生活,引 起共鸣,激发学生 的学习兴趣,同时 交代本章所学内 (一) 创设情境,导入新课 神探柯南的图片和小故事。 问题:是不是只有侦探破案才用推理呢? (二) 合作探究,收获新知: 形成概念: 容。 教学过程 1. 推理:生活中我们经常会遇到这样的情形: 从大量的生活 看见柳树发芽,河水融化,?? 看见花凋谢了,树叶黄了,?? 看见乌云密布,燕子低飞,?? 问题:你认为什么是推理?(学生自由发言) 根据一个或几个已知的事实(或假设)来确定一个新的判 断的思维方式就叫推理. 一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。 实例出发,让学生 充分体会推理的含 义和推理的构成, 使推理概念的形成 更自然、更生动。 教 学 内 容 设 计 意 图 让学生通过 引例亲自比较、总 结归纳推理的结构 特点,概括出定义, 这样学生的体会和 认识会更深刻。 2. 归纳推理:看下面两个推理: (1)金受热后体积膨胀;银受热后体积膨胀; 铜受热后体积膨胀;铁受热后体积膨胀; ?? (2)摩擦双手,能产生热; 敲击石头,能产生热; 锤击铁块,能产生热; ?? 问题:这两个推理在结构上有什么共同特点? 根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所 有对象都具有这种性质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). 问题:你在生活中遇到过归纳推理吗?(学生自由发言) 通过学生所举 的例子教师可以了 解学生对归纳推理 的理解程度,及时 更正学生在认识理 解中产生的偏差, 巩固定义。 教 教师举例:1 1+3=4, 1+3+5=9, 学 1+3+5+7=16, 1+3+5+7+9=25, 过 ?? 由此猜想 1+3+?+(2n-1)=n . 2 程 典例分析: 欧拉公式的发 例: 设凸多面体的面数为 F、 顶点数为 V、 棱数为 E, 那么 F、 现完整地体现了归 V 和 E 之间存在数量关系吗? 纳推理的过程,所 以很典型。通过此 1. 学生进行小组讨论,教师予以必要指导; 2. 学生展示研究成果,教师予以评价; 3. 师生共同总结归纳推理的一般模式。 题体会归纳推理的 一般步骤。 在学生小组讨 归纳推理的一般步骤: 1.通过观察个别情况发现某些相同性质; 2.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。 (即猜想) 论前教师不做任何 提示,让学生亲身 体验如何解决新问 题,培养探究能力 和合作精神。 教 巩固提高: 学 内 容 设 计 意 图 ? 1 ? 222 ? 2 的值。 练习 1:利用归纳推理猜测 111 ?? ? ? ? ? ? ? 2 n个1 n个 2 解:? 11? 2 ? 9 ? 3 通过两道有趣 的巩固提高练习题 1111? 22 ? 1089 ? 33 111111 ? 222 ? 110889? 333 ?? 让学生进一步熟悉 归纳推理进行的一 般过程,同时体会 归纳推理的特点和 作用。 ? 猜测 111 ? 1 ? 222 ? 2 ? 333 ? 3 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 n个1 n个 2 n个 3 a 练习 2:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 a n ? n ?1 a n?2 教 ? (n ? 3 且n? N ) ,则 a2008 的值为 。 通过归纳发现 an 的周期为 6,从而解决问题。 学 思维拓展: ? 这是本节课的 设 f (n) ? n 2 ? n ? 11 ,n ? N , 计算 f (1) 、 f ( 2) 、 f (3) 、 又一高潮,在学生 过 f (4) 、 f (5) ??,你有什么发现? 学生自己进行计算研究,将所有发现的结果一一列举,并由 充分感受到归纳推 理的优点时,通过 程 学生之间予以评价。 问题:归纳推理所得的结论有时是正确的,有时是错误的, 本题产生一个认识 上的冲突,完成对 归纳推理的再认 那么我们为什么还要进行归纳推理呢? 识。 (三) 课堂回眸,感悟提高 让本节课所学 通过本节课的探索和研究你有哪些收获,谈谈自己的感受。 的知识在学生的感 学生自由发言,教师总结,交代合情推理的定义,埋下伏笔。 悟中得以升华。 (四) 布置作业,学以至用 1.课本练习 A 组 1、B 组 1,2; 2.通过翻阅书籍、上网查找资料等途径进一步了解大数学家 欧拉及贡献。 巩固对归纳推 理的认识,扩大知 识面。 教案说明 一、授课内容的数学本质与教学目标定位 推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式 ,它不是数学 所独有的,它是

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