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湖北省宜昌市七校17学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

湖北省宜昌市七校17学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年春期末联考 高二(文科)数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 如果复数 A. |z|=2 【答案】C 【解析】由题意可得 , 所以 A 错;C,D 均错。所以选 B ,则( ) C. z 的虚部为-1 D. z 的共轭复数为 1+i B. z 的实部为 1 2. 将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换 A. y′=3sin 2x C. y′=3sin x′ 【答案】B 【解析】 伸缩变换即: 即 . B. y′=3sin x′ D. y′= sin 2x′ 后得到的曲线方程为( ) , 则伸缩变换后得到的切线方程为: , 本题选择 B 选项. 3. 在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为( A. B. C. D. ) 【答案】A 【解析】由 可得 , . 结合几何概型公式可得:|x|≤1 的概率为 本题选择 A 选项. 点睛: 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围. 当考察对象为 1 点, 点的活动范围在线段上时, 用线段长度比计算; 当考察对象为线时, 一般用角度比计算, 即当半径一定时, 由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比, 所以角度之比实际上是 所对的弧长(曲线长)之比. 4. 抛物线 A. 【答案】B... B. 的准线方程为( C. ) D. 【解析】抛物线的标准方程为: 据此可得抛物线 本题选择 B 选项. 的准线方程为 , . 5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次 为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数 是( ) A. 45 【答案】B B. 50 C. 55 D. 60 【解析】根据频率分布直方可知成绩低于 60 分的有第一、二组数据, 在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为 0.005,0.01,每组数据的组距为 20, 2 则成绩低于 60 分的频率 P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于 60 分的人数是 15 人, 所以该班的学生人数是 15÷0.3=50. 本题选择 B 选项. 6. 下列说法正确 的是( .. A. “ B. 样本 为真”是“ ) 为真”的充分不必要条件; ; 的标准差是 C. K2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当 K2 的值很小时可以推定两类变量不 相关; D. 设有一个回归直线方程为 位. 【答案】D 【解析】逐一分析所给的选项: ,则变量 每增加一个单位, 平均减少 个单 B,样本 10,6,8,5,6 的平均数为 7,方差为 ,标准差是 ,故不正确; C,K2 的值很小时,只能说两个变量的相关程度低,不能推定两个变量不相关。所以 C 错; D,设有一个回归直线方程为 位,正确。 本题选择 D 选项.... 7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺, 松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 、 分别为 、 ,则输出的 ( ) , 则变量 x 毎增加一个单位, y 平均减少 1.5 个单 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , 8. 函数 A. x-y-3=0 B. 2x+y=0 C. 2x-y-4=0 D. x+y+1=0 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得: 把 x=1 代入得到切线的斜率 k=1, 则切线方程为:y+2=x? 1, 4 , ,判断 , ,判断 否,所以 ,故选 A. ,进入循环 是,输出 的图像在点(1,-2)处的切线方程为( ) , 即 x? y? 3=0. 本题选择 A 选项. 点睛:在求切线方程时,应先判断已知点 Q(a,b)是否为切点,若已知点 Q(a,b)不是切点, 则应求出切点的坐标,利用切点坐标求出切线斜率,进而用切点坐标表示出切线方程. 9. 若函数 B. 【答案】C 【解析】 在 处取最小值,则 等于 ( ) C.3 D.4 , 当且仅当 x? 2=1 时,即 x=3 时等号成立。... ∵x=a 处取最小值, ∴a=3. 本题选择 C 选项. 10. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六 成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ,计算其体积 的近似公式 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.那么近似公式 积公式中的 近似取为( A. B. C. ) D. 它 相当于将圆锥体 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为,则 ,当 ,即 时, ,则圆锥的体积为 . 11. 椭圆 的左右顶点分别是 A,B,左右焦点分别是 成等比数列,则此椭圆的离心率为( ) 若 A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】解答: 设该椭圆的半焦距为 c,由题意可得,|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c, ∵ 2 成等比数列, ∴(2c) =(a-c) (a+c) , ∴ , 则此椭圆的离心率为 本题选择 D 选项. 点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常 见有两种方法: ①求出 a,c,代入公式 e=; ②只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b =a -c 转化为 a,c 的齐次式, 然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a 转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)即 可得 e(e 的取值范围). 2

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