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2016年上海市闵行区高二下学期数学期末试卷

2016年上海市闵行区高二下学期数学期末试卷

2016 年上海市闵行区高二下学期数学期末试卷 一、填空题(共 14 小题;共 70 分) 1. 在空间中,若直线 2. 若点 3. 若椭圆 与 无公共点,则直线 , 的位置关系是 的准线上,则实数 到其焦点 的值为 . 的距离为 . . 在抛物线 上一点 的距离为 ,则 到另一焦点 . 4. 若经过圆柱的轴的截面面积为 ,则圆柱的侧面积为 5. 经过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程为 则 的最大值为 . . . ( 为参数)相切, 6. 已知实数 , 满足约束条件 7. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 8. 在平面直角坐标系 中,直线 的值为 的半圆,则此圆锥的体积为 ( 为参数)与圆 . 切点在第一象限,则实数 9. 在北纬 距离为 10. 设 与 . 是关于 的方程 的线圈上有 , 两地,它们的经度差为 ,若地球半径为 ,则 , 两地的球面 的两个虚数根,若 , , 在复平面上对应的点构 . 的所有棱的长度都为 ,则异面直线 与 所成的角 成直角三角形,那么实数 11. 如图,正三棱柱 是 (结果用反三角函数值表示). 12. 已知复数 满足 13. 已知 则 的最小值为 的方程为 14. 已知曲线 都存在 线中,是 ① . ,且 ,则 , . ,集合 的取值范围是 , . , ,若对于任意的 , ,使得 曲线的有 ;② ;③ 成立,则称曲线 .(写出所有 曲线的序号) ;④ 为 曲线,下列方程所表示的曲 ;⑤ 二、选择题(共 4 小题;共 20 分) 15. “直线 垂直于平面 内无数条直线”是“直线 垂直于平面 ”的 第 1 页(共 11 页) A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 16. 曲线 A. 关于 轴对称 对称 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 关于原点对称,但不关于直线 C. 关于 轴对称 对称,也关于直线 D. 关于直线 对称 17. 下列命题中,正确的命题是 A. 若 B. 若 C. D. , ,则 , , ,则 不成立 ,则 ,则 或 且 ,则下列四个命题: 上运动,三棱锥 上运动,直线 上运动,二面角 上到点 和 与平面 的体积不变; 所成角的大小不变; 的大小不变; 距离相等的动点,则 的轨迹是过点 的直线. 18. 如图,正方体 ①点 ②点 ③点 ④点 在直线 在直线 在直线 是平面 其中的真命题是 A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 三、解答题(共 5 小题;共 65 分) 19. 如图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是 米,底面的边长是 米: (1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积(冷水塔的厚度忽略不计); (2)制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板? 20. 设直线 (1)以线段 与双曲线 交于 , 两点, 为坐标原点,求: 为直径的圆的标准方程; 第 2 页(共 11 页) (2)若 21. 已知复数 (1)若 (2)若 , 满足 所在直线的斜率分别是 , ,求实数 是关于 的方程 , , ,求 . 的值. 的取值范围; 的一个根,求实数 的正方形, 底面 与 , 为 的值. 的中点, 22. 如图,在四棱锥 与平面 所成的角为 中,底面是边长为 . (1)求证: (2)求异面直线 (3)若直线 , ; 与 所成的角的大小(结果用反三角函数表示); 所成角分别为 , ,求 到定点 的距离与 的值. 到定直线 的距离的比为 与平面 中,动点 23. 在平面直角坐标系 ,动点 的轨迹记为 . 的方程; 在轨迹 上运动,点 在圆 上运动,且总有 ,求 的取值范围; (1)求轨迹 ( 2 )若点 (3)过点 的动直线 交轨迹 于 , 两点,试问:在此坐标平面上是否存在一个 为直径的圆恒过点 ?若存在,求出点 的坐标.若不 定点 ,使得无论 如何转动,以 存在,请说明理由. 第 3 页(共 11 页) 答案 第一部分 1. 平行或异面 【解析】当 , 在同一个平面上时, , 平行; 当 , 不在同一个平面上时, , 异面. 2. 【解析】抛物线 由题意可得 3. 【解析】根据椭圆的定义可得 因为 所以 即 4. 【解析】设圆柱的底面半径为 ,高为 ,则圆柱的轴截面面积为 所以 . . 所以圆柱的侧面积 5. 【解析】与双曲线 因为双曲线过点 所以 即 6. 【解析】画可行域如图, ,即 , , . 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 ( ), , 到另一焦点 到其焦点 的距离为 , , 的距离为 . , 的准线方程为 ,解得 . , 为目标函数纵截距四倍,画直线 7. 【解析】设圆锥的底面半径为 ,则 ,平移直线过 点时 有最大值 . ,所以 . 第 4 页(共 11 页) 所以圆锥的高 所以圆锥的体积 8. 【解析】圆的参数方程 直线的参数方程 直线与圆相切,则圆心 即 解得 所以 所以 ; , 或 . ; . . ( 为参数)化为普通方程是 ( 为参数)化为普通方程是 到直线的距离是 , ; , 因为切点在第一象限, 9. 【解析】地球的半径为 ,在北纬 所以 , 的球心角为: , 所以两点间的球面距离是: . 10. 【解析】设 . 由根与系数的关系可得 所以 所以 . , , , , . ,则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得 ,且 与 为实数, ,而 , 因为复平面上 , , 对应点构成直角三角形, 所以 , 在复平面对应的点分别为 , ,则 所以 所以 11. , . 第 5 页(共 11 页) 【解析】 又 故有 所以 所以 故异面直线 12. 【解析】复数 满足 上的点到 和 与 , , , 所成的角是 . 为半径的圆,则 的表示圆 ,表示以原点为圆心,以 的距离, 由图象可知,当点在 , 处最小,最小为: , 则 13. 【解析】 设

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