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2018年高中数学北师大版选修2-3课件:1.3 可线性化的回归分析_图文

2018年高中数学北师大版选修2-3课件:1.3 可线性化的回归分析_图文

1.3 可线性化的回归分析 -1- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1.在具体问题中,我们首先应该作出原始数据(x,y)的散点图,从散点图 中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合. 【做一做 1 】 x,y 的取值如下表 : x y 0.2 0.04 0.6 0.36 1.0 1 1.2 1.4 1.4 1.9 1.6 2.5 1.8 3.2 2.0 3.98 2.2 4.82 则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2 进行拟合. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线 y=a e .作变换 bx b u= ln y,c=ln a,v= ,得线性函数 u=c+bv. 1 (4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v= ln x,得线性函数 y=a+bv. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 【做一做 2 】 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统 计得到数据如下 : x y x y 1 10.15 20 1.62 2 5.52 30 1.41 3 4.08 50 1.30 1 5 2.85 100 1.21 10 2.11 200 1.15 检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系;如 有,求出 y 对 x 的回归方程. 分析:本题是非线性回归问题,要通过变量置换,把非线性回归问题转化 为线性回归问题,然后利用解决线性回归问题的方法处理. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 解:令 u= ,原题中所给数据变成如下表所示的数据 : u y u y 10 =1 1 1 10. 15 0.05 1.62 0.5 5.52 0.03 1.41 0.33 4.08 0.02 1.30 0.2 2.85 0.01 1.21 0.1 2.11 0.005 1.15 ∵ =0.224 5,=3.14, ∑ uiyi=1×10.15+0.5×5.52+…+0.005×1.15=15.204 55, ∑ 2 =12+0.52+…+0.0052=1.412 825, ∑ 2 =10.152+5.522+…+1.152=171.803, 10 10 =1 =1 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 ∴ r= =1 10 =1 ∑ -10 2 =1 10 ∑ 2 -10 ∑ 2 -10 10 ≈0.999 8. 2 由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数 ∑ -10 =1 10 b= =1 10 ∑ 2 -10 2 ≈8.973, a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴ y=8.973u+1.126. ∴ y 对 x 的回归方程为 y= 8.973 +1.126. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 根据原始数据求拟合函数应注意的事项 剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如 :①幂函数曲线 y=axb. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 ②指数曲线 y=aebx. ③倒指数曲线 y=a e . 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 ④对数曲线 y=a+bln x. (3)由散点图找出拟合函数的类型. (4)将非线性函数转化为线性函数. (5)求出回归方程. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 题型一 题型二 题型一 求拟合线性函数 【例 1】 某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足的函数关 系模型为 y=aebx,确定这个函数解析式. 月份 x 人数 y 1 52 2 61 3 68 4 74 5 78 6 83 分析:函数模型为指数型函数,可转化为线性函数,从而求出. 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 题型一 题型二 解:设 u= ln y,c=ln a,则 u=c+bx. 由已知得下表 : x u=ln y 6 =1 1 3.951 2 6 =1 2 4.110 9 6 3 4.219 5 4 4.304 1 5 4.356 7 6 6 4.418 8 ∑ xi=21, ∑ ui≈25.361 6 2 2, ∑ =91, ∑ 2 ≈107.347 =1 =1 6, ∑ xiui≈90.344 =1 2, =3.5, ≈4.226 9, ∑ -6 2 ∑ 2 -6 =1 6 b= =1 6 = 90.344 2-6×3.5×4.226 9 91-6×3.5 2 ≈0.090 2, 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖

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