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专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)_图文

专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)_图文

班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120 分钟 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.椭圆 3 x ? 4 y ? 12 的 离心率为 2 2 满分:160 分) 。 【答案】 1 2 考点:椭圆的性质. 2.双曲线 【答案】 【解析】 试题分析:∵双曲线渐近线方程为 y ? 2 x ,∴ 考点:双曲线的标准方程及其渐近线. 3.抛物线 y 2 ? ?4 x 的准线方程为 【答案】1 【解析】 试题分析:根据抛物线的标准方程及基本概念,结合题中数据加以计算,可得答 案. . x2 y2 ? ? 1(m ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则 m ? m m?2 . 2 . 3 m?2 2 ?4?m? . m 3 y 2 ? ?4 x, ? 2 p ? 4, ? p 因此,抛物线的焦点为 F(-1,0) ,准线方程为 x=1.故答案为:x=1. ? 1, 2 考点:抛物线的简单性质 4.以椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点 F1 F2 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另外两条 a2 b2 边,且 F1 F2 ? 4 ,则 a 等于________. 【答案】 3 ? 1 【解析】 试题分析:根据题意, F1 F2 ? 4 , BF1 ? 2 , BF2 ? 2 3 , BF1 ? BF2 ? 2a ? 2 1 ? 3 ,所以 a ? 1 ? 3 考点:1.椭圆的定义;2.等边三角形的性质. 5.已知 P 为抛物线 x 2 ? 4 y 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (2, 0) ,则 | PA | ? | PM | 的最 小值为__________. 【答案】 5 ? 1 【解析】 试题分析:由抛物线的定义得 | PA | ? | PM |?| PF | ?1? | PA |?| AF | ?1 ? 5 ? 1 . 考点:抛物线. 6.若关于实数 x 的方程 3ax +2bx+1-a-b=0(a,b∈R)的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率,则 a+b 的取值范围是 【答案】 (??,?1) ? (1,??) . 2 ? ? 考点:圆锥曲线的简单性质 7 .已知 F1、F2 为椭圆 C : 个. 【答案】 4 【解析】 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足 ?F1 PF2 ? 90? 的点 P 共有 9 4 试题分析:根据椭圆的几何性质可知,当点 P 是椭圆短轴的一个顶点时,?F1 PF2 最大,此时设该角为 2? , 其 中 sin ? ? c 9?4 5 2 , 所 以 45? ? ? ? 90? ? 90? ? 2? ? 180? , 结 合 椭 圆 的 对 称 性 及 ? ? ? a 3 3 2 ?F1 PF2 ? [0, 2? ] ,可知能够满足 ?F1 PF2 ? 90? 的点 P 有 4 个. 考点:1.椭圆的标准方程及其性质. 8.已知双曲线 C1 、 C2 的顶点重合, C1 的方程为 线的斜率的 2 倍,则 C2 的方程为 . x2 ? y 2 ? 1 ,若 C2 的一条渐近线的斜率是 C1 的一条渐近 4 【答案】 x2 y2 ? ?1 4 4 考点:双曲线的性质,直线的斜率. 9.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,若其渐近线与抛物线 y ? 4 x 的准线围成的三角形面积为 1 , 2 则此双曲线的离心率等于 【答案】 2 【解析】 . 试题分析:抛物线的准线 x = - 1 与双曲线的渐近线 y = ? 三角形的面积为 鬃 1 b b b x 的交点分别为 (- 1, - ), (- 1, ) ,所以对应的 a a a 1 2 2b b = = 1 ,所以该双曲线为等轴双曲线,故其离心率为 2 . a a 考点:双曲线的离心率. 10.如图,点 A, F 分别是椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的上顶点和右焦点,直线 AF 与椭圆交于另一点 B , a2 b2 CD 5 ? , 则椭圆的离心率为 AB 2 . 过中心 O 作直线 AF 的平行线交椭圆于 C , D 两点,若 C y A x O F B D 【答案】 1 2 考点:直线与椭圆位置关系 x2 y 2 a2 11.对椭圆有结论一:椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的右焦点为 F (c, 0) ,过点 P ( , 0) 的直线 l 交椭圆 a b c 于 M , N 两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 M ' ,则直线 M ' N 过点 F 。类比该结论,对双曲线有结论二, 根据结论二知道:双曲线 C ' : x2 3 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,过点 P( , 0) 的直线与双曲线 C ' 右支有两交点 3 2 M , N ,若点 N 的坐标是 (3, 2) ,则在直线 NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________. 【答案】 ( , ? 【解析】 9 5 2 ) 5 考点:推理与证明 12. 已知双曲线 x2 y 2 2 右顶点为 A , 抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦点为 F , ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的焦距为 2c , a 2 b2 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ,且 | FA |? c ,则双曲线的离心率为 【答案】 2 . 【解析】 试题解析:依题可得双曲线的右顶点 A ? a, 0 ? ,抛物线的焦点 F ? 考点:双曲线、抛物线的几何性质 p ?p ? , 0 ? ,准线为 y ? ? , 2 ?2 ? x2 y2 1 13.如图,F 是椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的一个焦点,A,B 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为

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