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【精选】高中数学人教B版必修2《圆锥曲线的共同特征》青年教师参赛教学设计1-数学

【精选】高中数学人教B版必修2《圆锥曲线的共同特征》青年教师参赛教学设计1-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 《圆锥曲线的共同特征》教学设计 教学内容解析 《圆锥曲线的共同特征》是北师大版教材高中数学选修 2-1 第三章第四节第二课时的内 容。本章主要研究圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质,以及它们在实际生活中的简单 应用。本节课是在学习完三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质的基础上,归纳它们的共 同特征,让学生进一步认识圆锥曲线的统一性,并能够运用统一性解决一些简单问题。学生在 学完三种圆锥曲线后,会对圆锥曲线的图形、方程形式等的统一,有着朦胧的感觉,会有想进 一步探索的欲望。所以,教学时,从学生已具备的知识与能力作为施教的载体,通过层层深 入、环环相扣的问题设置,引导学生充分的想象,大胆的猜想,让学生参与发现、探索、研究 的过程,在原有圆锥曲线知识上进行探究、拓宽、延伸、升华,进一步认识圆锥曲线的统一 性,培养学生的辩证唯物主义中对立统一的思想,以及学生的思维素质、创新意识和能力。 教学目标 1.知识与技能 (1)了解圆锥曲线的共同特征,并能够解决简单问题; (2)能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程。 2.过程与方法 通过问题设置,让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程,在自主思考、合作探究中 学习。 3.情感态度与价值观 通过亲身体验,增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。 学情分析 学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识, 掌握了求解曲线方程的基本方法,但知识还不够系统完整,方法还需进一步熟练。 高二学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,思维活跃、求知欲强,但探究问题的能力尚 需进一步培养,合作交流等方面有待加强。 以学生现有知识和能力,探索圆锥曲线的共同特征时,会有一定的困难。所以,在探究 过程中,结合学生的知识储备与认知能力,遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到 难的认知规律,通过层层深入、环环相扣的问题设置,教师组织引导学生亲身参与探索研究, 经过观察、猜想、探索、归纳,在自主思考、合作交流中对圆锥曲线的共同特征进行再发现。 教学策略 通过本节课的学习,不仅仅让学生学会利用圆锥曲线的共同特征解决问题,也要让学生 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 对圆锥曲线的统一性有着更进一步的认识,让学生对圆锥曲线知识的认识有着更广阔的视野。 而传统的讲授式教学和记忆加形成性训练的学习方式并不能很好的完成本节课的学习目标。所 以,本节课采用自主探究法教学,结合学生的认知情况,设计了三个认知层次:一、创设情 境,引入新课;二、合作交流,探究新知;三、学以致用,巩固提高。探究过程分为五个环 节:探索发现——大胆猜想——深入探究——形成结论——适度拓展。认知层次层层深入,探 究过程环环相扣。 课堂教学中,教师组织和引导学生积极参与教学活动,突出学生的主体地位,鼓励学生 以小组合作、同桌互助等方式探究新知。在教师的组织和引导下,学生通过动手实践、独立思 考、自主探索、合作交流等方式,对知识进行“再创造”。探究过程中,通过创设问题情境, 从学生已掌握知识出发,层层深入,引导学生在行为和思考上积极、主动的参与,激发学生的 学习兴趣。教学中,及时发现、肯定学生的闪光点,给予鼓励;同时,结合学生暴露出的思想 或方法上的问题,适时点拨。 利用多媒体辅助教学,借助几何画板演示,形象直观,方便学生理解知识;使用实物投 影仪,让学生展示解题过程并讲解,让学生树立自信心,培养学生的综合素质。 教学重难点: 重点:圆锥曲线的共同特征及简单运用; 难点:圆锥曲线的共同特征的探索研究。 教学手段: 多媒体辅助教学、实物投影、几何画板演示。 教学过程: 一、创设情境,引入新课 【课件投影】 请同学们回忆以下知识: 1.椭圆、双曲线、抛物线的定义; 2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率的取值范围; 3.求曲线方程的步骤(直接法)。 设计意图:让学生回忆前面所学知识,为本节课的学习做好知识准备。 投影平面截圆锥的视频。 (椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到,这是它们图形上的共同特 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 征。) 思考:圆锥曲线的方程有什么共同特征吗?是否还存在其它共同特征呢? 设计意图:让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性,激发学生的学习兴趣,引出 课题。 二、合作交流,探究新知 (一)探索发现 【课件投影】 赛一赛:各小组对应题号做题,每组只做一道题。组内统一后,组长将所求方程写在黑 板上。 问题:曲线上的点 M ( x, y ) 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离的比是常数 e ,求下列 条件下的曲线方程。 (1) F (1,0) , l : x ? 9 , e ? (3) F (2,0) , l : x ? (5) F (3,0) , l : x ? 1 ; 3 (2) F (1,0) , l : x ? 4 , e ? (4) F (2,0) , l : x ? 1 , e ? (6) F (2,0) , l : x ? 1 ; 2 9 2 ,e ? ; 2 3 2; 3 4 ,e ? ; 2 3 1 ,e ? 2 . 2 分组计算后得出结果:当常数 e 为 1 1 2 , , 时,曲线都为椭圆;当常数 e 为 2 , 3 2 3 3 ,2 时,曲线都为双曲线。 2 设计意图:从具体问题开始探究,遵循特殊到一般,具体到抽象的认知规律。观

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