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江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题

江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题

徐州市 2018-2019 学年度高三年级考前模拟检测 数学 I 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分,考试 时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 . ....... 1.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则集合 A B 中元素的个数为 ▲ . 2.已知复数 z ? (1 ? 2i) 2 ( i 为虚数单位) ,则 z 的模为 ▲ . 3.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为 100 的样本,其中高一年级抽取 24 人,高二年级抽取 26 人.若高三年级共有学生 600 人,则 该校学生总人数为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.从集合 A ? {0,1, 2, 3} 中任意取出两个不同的元素, 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ . 6.若函数 f ( x) ? 7.不等式 2x 8.若双曲线 2 S←0 For I From 1 To 9 S←S + I End For Print S (第 4 题) 4x ? a 为奇函数,则实数 a 的值为 ▲ . x ? 2x ? x?2 ? 1 的解集为 ▲ . x2 y2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则实数 a 的值为 ▲ . a 2 4a ? 2 9.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 +a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? 10 , a82 ? a22 =36 ,则 S10 的值 为 ▲ . 10.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 的图象如图所示,则 f (1) ? f (2) ? 的值为 ▲ . ? f (2018) 11.已知正实数 m, n 满足 m +n ? 3 ,则 m 2 +1 n 2 + 的最小值为 ▲ . m n +1 12.已知圆 C : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 ,直线 l : y ? k ( x ? 2) 与 x 轴交于点 A ,过 l 上一点 P 作圆 C 的 切线,切点为 T ,若 PA ? 2PT ,则实数 k 的取值范围是 ▲ . 13.如图,在梯形 ABCD 中, AB // DC , ? 且 AB ? 4, AD ? 2, ?BAD ? , E 为 BC 3 的中点,若 AE ? DB ? 9 ,则对角线 AC 的长为 ▲ . 14.若关于 x 的不等式 x3 ? 3x 2 +ax ? b ? 0 对 D C E A (第 13 题) B 任意的实数 x ? [1,3] 及任意的实数 b ? [2, 4] 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字 .......... 说明、证明过程或计算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 1 6 已知在 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c .若 cos A ? ,sin C ? . 3 3 (1)求 tan B ; (2)若 a 2 ? b 2 ? 7 ,求 c 的值. 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中. (1)若 AD ? 平面 PAB , PB ? PD ,求证:平面 PBD ? 平面 PAD ; (2)若 AD ∥ BC , AD ? 2 BC , E 为 PA 的中点,求证: BE ∥平面 PCD . 17.(本小题满分 14 分) 如图(1)是一个仿古的首饰盒,其横截面是由一个半径为 r 分米的半圆,及矩形 ABCD 组成,其中 AD 长为 a 分米,如图(2).为了美观,要求 r ≤ a ≤ 2r .已知该首饰盒的长 为 4r 分米, 容积为 4 立方分米 (不计厚度) , 假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关, 下半部分的制作费用为每平方分米 1 百元,上半部分制作费用为每平方分米 2 百元,设 该首饰盒的制作费用为 y 百元. (1)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)当 r 为何值时,该首饰盒的制作费用最低? 18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 上顶点为 B(0,1) ,且椭圆的离心率为 (1)求椭圆的标准方程; x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别为 A1?, ? A2 , a 2 b2 3 . 2 (2)若点 P 是椭圆上位于第一象限的任一点,直线 A1 B?, ? A2 P 交于点 Q ,直线 BP 与 ?RQ 的斜率分别为 k1 ?, ?k2 .求证: 2k2 ? k1 为定值. x 轴交于点 R ,记直线 A2Q?, 19. (本小题满分 16 分) 已知无穷数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 2 , Sn 为其前 n 项和. (1)若 a1 ? ?2 ,求 S4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1

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