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江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

江西省吉安一中 2015 届上学期高三期中考试 数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的) 1. 设 M ? ?x | x ? 4? , N ? x | x 2 ? 4 ,则( ) A. M 2. 0 ?1 ? ? N x B. N ) M C. M ? C R N D. N ? C R M ? ?x ? e ?dx ? ( A. ? 1 ? 1 e B. ? 1 C. ? a 3 1 ? 2 e b D. ? 3 2 ?1? ?1? 3. 已知 a, b ? R ,则 log3 a ? log3 b 是 ? ? ? ? ? 的( ) ? 2? ? 2? A. 充分不必要条件 C. 必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分条件也不必要条件 4. 若平面向量 a ? ?? 1, 2? 与 b 的夹角是 180°,且 | b |? 3 5 ,则 b 的坐标为( ) A. (-3,6) B. (3,-6) C. (6,-3) D. (-6,3) 5. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a14 ? 16, a4 ? 2 ,则 S11 的值为( ) A. 15 B. 33 C. 55 D. 99 6. 如果函数 y ? 3 cos?2 x ? ? ? 的图像关于点 ? ? 4? ? , 0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为( ) ? 3 ? A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 7. 已知直线 l1 : 3x ? y ? 0 , 若 l1 到 l 2 的夹角为 60°, 则 k 的值是 ( ) l 2 : kx ? y ? 1 ? 0 , A. 3或0 x B. ? 3 或 0 C. 3 D. ? 3 8. 若 函 数 f ?x ? ? a ?ka ? x ?a ? 0且a ? 1? 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 增 函 数 , 则 g ?x? ? loga ?x ? k ? 的图象是( ) 1 9. 观察下列各式: 7 ? ? 49, 7 3 ? 343, 7 ? 2401,则 7 4 2011 的末两位数字为( ) A. 01 B. 43 C. 07 D. 49 10. 已知直线 x ? y ? a 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,且 | OA ? OB |?| OA ? OB | ,其 中 O 为原点,则实数 a 的值为( A. 2 B. -2 ) D. C. 2 或-2 6 或? 6 11. 设函数 f ?x ? ? ( ) A. [? 5, ? ?) 1 3 x ? ax 2 ? 5 x ? 6 在区间 ?1, 3?上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 3 B. (??, ? 3] D. ? 5, C. (??, ? 3] ? [? 5, ? ?) ? 5 ? ? ?? ? 12. 已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的不恒为 0 的函数, 且对于任意实数 a, b 满足:f ?2? ? 2 , f ?ab? ? af ?b? ? bf ?a? , a n ? f 2n f 2n ? ? n ? N * b ? n ? N * ,考查下列结论:① , n n 2n ? ? f ?0? ? f ?1? ;② f ?x ? 为奇函数;③数列 ?an ? 为等差数列;④数列 ?bn ? 为等比数列。其中正 确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 在复平面内,复数 z ? 1 ? 2i 对应的点位于第_________象限。 1? i ? x 2 ? 1, x ? 1 ? 14. 已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 1 若关于 x 的方程 f ?x ? ? k 有三个不同的实根,则实数 1 ? ? 2 k 的取值范围是________。 15. 在计算“ 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? n?n ? 1? ”时,有如下一种算法: 2 先将和式中第 k 项变形为: k ?k ? 1? ? 1 ?k ?k ? 1??k ? 2? ? ?k ? 1?k ?k ? 1??,由此得 3 1? 2 ? 1 ?1 ? 2 ? 3 ? 0 ? 1 ? 2? , 3 1 2 ? 3 ? ?2 ? 3 ? 4 ? 1 ? 2 ? 3? , 3 n?n ? 1? ? 1 ?n?n ? 1??n ? 2? ? ?n ? 1?n?n ? 1?? 。 3 1 n?n ? 1??n ? 2? 。 3 ? 将以上各式相加,得 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? ... ? n?n ? 1? ? 类比上述方法: 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? n?n ? 1??n ? 2? 的化简结果是__________ 16. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC= a?a ? 0? ,P 为线段 AD(含端点)上一个动点,设 AP ? x AD, PB ? PC ? y ,对于函数 y ? f ?x ? ,给出以下三 个结论: ①当 a ? 2 时,函数 f ?x ? 的值域为 ?1, 4? ; ② ?a ? ?0, ? ? ? ,都有 f ?1? ? 1 成立; ③ ?a ? ?0, ? ? ? ,函数 f ?x ? 的最大值都等于 4。 其中所有正确结论的序号是___________。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程) 17. (满分 10 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 b ?

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