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人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》ppt课件

人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》ppt课件


2.4 抛 物 线 2.4.1 抛物线及其标准方程 1.抛物线的定义是什么?标准方程的四种形式 问题 各是什么? 引航 2.如何建系才能使方程最简单?怎样推导抛物 线的标准方程? 1.抛物线的定义 (1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 相等 的点的轨迹. _____ 点F 叫做抛物线的焦点. (2)焦点:____ 直线l 叫做抛物线的准线. (3)准线:_____ 2.抛物线的标准方程 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) 图 形 焦点坐标 p ( ,0) 2 p ( ? ,0) 2 _____ p (0, ) 2 _____ p (0, ? ) 2 _____ 准线方程 x?? p 2 p x? 2 _____ p 2 _____ y?? p 2 _____ y? x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)标准方程y2=2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距 离.( ) (2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决 定.( ) (3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是 抛物线.( ) 【解析】(1)正确.抛物线的标准方程中p(p>0)即为焦点到准线 的距离,故该说法正确. (2)正确.一次项决定焦点所在的坐标轴,一次项系数的正负决 定焦点是在正半轴或负半轴上,故该说法正确. (3)错误.当定点在定直线上时,不表示抛物线,故该说法错误. 答案:(1)√ (2)√ (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)抛物线y2=4x的焦点坐标为 为 . ;准线方程 (2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . . (3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为 【解析】(1)因为y2=4x,所以p=2,所以焦点坐标为(1,0), 准线方程为x=-1. 答案:(1,0) x=-1 2a (2)因为x=2ay2(a>0),所以 y 2 ? 1 x, 由 2p ? 1 ,所以 p ? 1 . 2a 答案: 1 4a 4a (3)因为焦点坐标为(0,2),故标准方程可设为x2=2py(p>0), 其中 p ? 2, 所以p=4. 2 故标准方程为x2=8y. 答案:x2=8y 【要点探究】 知识点 抛物线的定义及标准方程 1.对抛物线定义的两点说明 (1)定直线l不经过定点F. (2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个 确定的比值. 2.抛物线标准方程的特点 (1)是关于x,y的二元二次方程. (2)p的几何意义是焦点到准线的距离. 3.四种位置的抛物线标准方程的对比 (1)共同点:①原点在抛物线上; ②焦点在坐标轴上; ③焦点的非零坐标都是一次项系数的 1 . 4 (2)不同点:①焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2; 焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2. ②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)正 半轴上,方程右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同, 焦点在x轴(或y轴)负半轴上,方程右端取负号. 【知识拓展】抛物线与二次函数的关系 二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),当b,c为0时, y=ax2表示焦点在y轴上的抛物线,标准方程为x2= 1 y,a>0时 a 抛物线开口向上,a<0时,抛物线开口向下,

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