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【最新教材】【人教A版】高中数学:选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)

【最新教材】【人教A版】高中数学:选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)

新教材适用·高中选修数学
人教 A 版选修 1-1,1-2 课本例题习题改编

1. 原题(选修 1-1 第三十五页例 3)改编 已知点 A、B 的坐标分别是 A(0,-1),B(0,1),直线 AM、

BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求 M 的轨迹方程,并说明曲线的类型.

解:设 M(x,y),则 kBM

?

y ?1 x?0

(x≠0), kAM

?

y ? (?1) x?0

(x≠0), kBM kAM

=-t,

y ?1 x?0

?

y ? (?1)
=-t(x

x?0

≠0),整理得 y2 ? x2 ? 1(x≠0)(1)当 t∈(0,1)时,M 的轨迹为椭圆(除去 A 和 B 两点);(2)当 t=1 1 t

时,M 的轨迹为圆(除去 A 和 B 两点).

2.原题(选修 1-1 第五十四页习题 2.2A 组第一题)改编

F1



F2

是双曲线

x2 16

?

y2 20

?

1

的焦点,点

P

在双曲线上,若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,则点 P 到焦点 F2 的距离等于

解:∵双曲线

x2 16

?

y2 20

? 1 得:a=4,由双曲线的定义知||P

F1

|-|P

F2

||=2a=8,|P

F1

|=9,

∴|P F2 |=1<(不合,舍去)或|P F2 |=17,故|P F2 |=17.

3.

原题(选修 1-1 第六十八页复习参考题 B 组第一题)改编

已知

F1、F2

分别为椭圆

x2 16

?

y2 9

? 1的左、

右焦点,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点,求 ?PF1F2 的面积.

解:依题意,可知当以

F1



F2

为三角形的直角顶点时,点

P

的坐标为

? ?

?

?

7

,

?

9 4

? ??

,则点

P



x

轴的距离

为9 4

,此时

?PF1

F2

的面积为

9

7 4

;当以点 P 为三角形的直角顶点时,点 P 的坐标为 9 7 7

? 3 ,舍去。



?PF1

F2

的面积为

9

7 4

.

z ?1 ? 4

4. 原题(选修 1-2 第五十五页习题 3.1B 组第二题)改编

设 z ?C, 满足条件 log 1
2

? ?1.的复数 z ?1 ? 2

z 所对应的点 z 的集合表示什么图形?

解:由log 1
2

z ?1 ? 4 ? ?1可得0< | Z ?1| ?4 ? 2,化简得:

z ?1 ? 2

| Z ?1| ?2

| Z ?1|? 8

所以Z 表示以(1,0)为圆心,以8为半径的圆的外部。

5. 原题(选修 1-2 第六十三页复习参考题 B 组第二题)改编 i ? i2 ? i3 ? i4 ??? i2 0 1的2 值为________.

解: i ? i 2 ? i3 ? i 4 ? 0 则 i ? i 2 ? i3 ? i 4 ? ?? i 2012 =0
6. 原题(选修 1-2 第七十三页习题 4.1A 组第二题)改编 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输 出 s 的值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.3

解:选 B.当 i=1 时,s=1×(3-1)+1=3;当 i=2 时,s=3×(3-2)+1=4;当 i=3 时,s=4×(3-3)+1=1;

当 i=4 时,s=1×(3-4)+1=0;紧接着 i=5,满足条件 i>4,跳出循环,输出 s 的值为 0.


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