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2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案

2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案


第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [考纲传真] (教师用书独具)1.在平面直角坐标系中, 结合具体图形掌握确定直线位置的几 何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定 直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次 函数的关系. (对应学生用书第 130 页) [基础知识填充] 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,把 x 轴(正方向)按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角,叫作直线 l 的倾斜角,当直线 l 和 x 轴平行时,它的倾斜角为 0. (2)倾斜角的范围是[0,π ). 2.直线的斜率 (1)定义:当 α ≠90°时,一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率,斜 率常用小写字母 k 表示,即 k=tan_α ,倾斜角是 90°的直线斜率不存在. (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= 3.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程 适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x=x1(x1≠x2)和直线 y= y2-y1 . x2-x1 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0,A2+B2≠0 y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面内所有直线都适用 截距式 一般式 [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) ) ) ) (4)过定点 P0(x0,y0)的直线都可用方程 y-y0=k(x-x0)表示.( (5)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2- x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) (5)√ [答案] (1)√ (2)? (3)? (4)? 2.直线 3x-y+a=0 的倾斜角为( A.30° C.150° B ) B.60° D.120° [设直线的倾斜角为 α ,则 tan α = 3, π ∵α ∈[0,π ),∴α = .] 3 3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 C.1 或 3 A B.4 D.1 或 4 ) 4-m [由题意知 =1(m≠-2),解得 m=1.] m+2 4.(教材改编)直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则实数 a=________. 1 或-2 [令 x=0,则 l 在 y 轴上的截距为 2+a;令 y=0,得直线 l 在 x 轴上的 2 截距为 1+ . a 2 依题意 2+a=1+ ,解得 a=1 或 a=-2.] a 5.过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________. 4 4 4x+3y=0 或 x+y+1=0 [若直线过原点,则 k=- ,所以 y=- x,即 4x+3y 3 3 =0. 若直线不过原点,设 + =1,即 x+y=a,则 a=3+(-4)=-1,所以直线方程 为 x+y+1=0.] x

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