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湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试(文科)数学试卷.4.17(word)

湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试(文科)数学试卷.4.17(word)

武汉市 2008 届高中毕业生四月调研测试 文科数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 本试卷共 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x) ? A. 2008.4.17

x?4 的定义域为 2? x
B.

? ?2, 4?

??4, 2?

C. (?4, 2)

D.

??4, 2?

2.在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a8 ? 4 ,则其前 9 项的和 S9 = A.18 3.若 sin(? ? ? ) ? B.27 C.36 D. 9

3 ,则 cos2 ? = 5 16 12 9 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 2 4.若关于 x 的不等式 - x ? 2 x ? mx 的解集为 ? x 0 ? x ? 2? ,则实数 m 的值为 2
A.1 B.-2 C.-3 D. 3

5.点 P(-1,3)到动直线 l : y ? k ( x ? 2) 的距离的最大值为 A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2

6.在棱长为 1 的正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,M 为 BB1 的中点,则点 D 到直线 A1M 的距离 为 A.

5 5

B.

2 5 5

C.

3 5 5

D.

5

7.函数 f ( x) ? A. 2

1 1 ? (0 ? x ? 1) 的最小值 1? x x
B. 4 C.

2

D. 1

8.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,下列两个事件关系为互斥而不对立 的是 A.至少有 1 个白球;都是白球 B.至少有 1 个白球;至少有 1 个白球

C.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球

D.至少有 1 个白球;都是红球

9.函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 2) 在区间 (1, ??) 上恒为正值,则实数 a 的取值范围为 A. (1, 2) D. (1, ) 9.如果关于 x 的方程 ax ? A. B. (1, 2] C. (0,1) ? (1, 2)

5 2

1 ? 3 有且仅有一个正实数解,那么实数 a 的取值范围为 x2

?a a ? 0?

B. a a ? 0或a ? 2

?

?

C. a a ? 0

?

?

D.

?a a ? 0或a ? ?2?
10.已知 a>0,过 M(a,0)任作一条直线交抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 于 P ,Q 两点,若

1 MP
A.
2

?

1 MQ
2

为定值,则 a=

2p

B. 2 p

C.

1 p 2

D. p

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中的横线上
3 11. (2 x ? ) 展开式中 x 的系数是____________________
8

1 2

?y ? x ?1 ? 12. 已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则当 z ? 3x ? y 取得最小值时(x,y)=____________ ??2 x ? y ? 2 ?
13.已知点 A(1,0),点 R 到直线 l : y ? 2 x ? 6 上的一点,若 RA ? 2 AP ,则点 P 轨迹方程为 _____________ 14.函数 f ( x) ?

1 的反函数为______________ x ?1

15.用 1,2,3 这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相 邻,以这样的方式组成的四位数共有_________________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R,最大值为 1(其中 ? 为常数,且

?

?
2

?? ?

?
2

)。

(1) 求角 ? 的值; (2) 若 f ( x0 ) ? 1 ,求 cos 2 x0 的值。

17.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,BC//AD,且 ?BAD ? 90 ,又 PA ? 底面ABCD, BC=AB=PA=1,AD=2。 (1) 求二面角 P- CD-A 的平面角正切值, (2) 求 A 到面 PCD 的距离。

18.(本小题满分 12 分) A,B 两人投掷骰子,规定掷得的点数大的一方为胜者,停止投掷;点数相同时继续投 掷直至某一方 获胜为止。

(1) 求 A,B 两人各投掷一次,不分胜负的概率; (2) 求 A,B 两人各投掷一次,A 获胜的概率; (3) 求 A,B 两人恰好各投掷两次,A 获胜的概率。

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn =[2+(-1)n ] ? n ( n ? N )
?

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式, (2) 若 bn ? (an ? t )(?1)n (t 为常数),且数列 ?bn ? 是等差数列,求常数 t 的值。

20.(本小题满分 12 分) 已知函数和函数 f ( x) ? ax ? x ? 1(a为常数)
3 2

(1) 当 a〉0 时,求函数 f(x)的单调递减区间; (2) 若方程 f(x)=0 有三个不同的解,求实数 a 的取值范围。

21.(本小题满分 14 分)

如图,在椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 中, F1 , F2 分别为椭圆 C 的左右两个焦点,P 为椭圆上 4 3

且在第一象限内的点, PF1 F2 的重心为 G,内心为 I。 (1) 求证:IG// F1F2 ; (2) 已知 A 为椭圆 C 的左顶点,直线 l 过右焦点 F2 与椭圆 C 交于 M,N 两点,若 AM,AN 的斜率 k1 , k2 满足 k1 ? k 2 ? ?

1 ,求直线 l 的方程。 2


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