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【人教a版】高中数学:第二章2127.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列

【人教a版】高中数学:第二章2127.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列

第二章 2.1 2.1.2 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列 第 1 课时 A级 基础巩固 一、选择题 1.袋中有大小相同的 5 个钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码.在有 放回地抽取条件下依次取出 2 个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可 能取值的个数是( A.25 ) B.10 C.9 D.5 解析:第一次可取 1,2,3,4,5 中的任意一个,由于是有放回抽取,第 二次也可取 1,2,3,4,5 中的任何一个,两次的号码和可能为 2,3,4,5, 6,7,8,9,10,共 9 个. 答案:C 2.若随机变量 X 的分布列为: - X 2 P 0 1 0 0 0 0 0 - 0 1 2 3 .1 .2 .2 .3 .1 ) .1 则当 P(X<a)=0.8 时,实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2] C.(1,2] B.[1,2] D.(1,2) 解析:由随机变量 X 的分布列知:P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1) =0.5,P(X<2)=0.8,则当 P(X<a)=0.8 时,实数 a 的取值范围是(1,2]. 答案:C 3.设离散型随机变量 X 的概率分布列如下表: X P 则 p 等于( 1 1 A. B. 10 5 解析:由 答案:D ?2?k ? ? 4. 设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m? ? , k=1, 2, 3, 则 m 的值为( ?3? 17 27 17 27 A. B. C. D. 18 38 19 19 解析:P(X=1)= 2m 4m 8m ,P(X=2)= ,P(X=3)= ,由离散型随机变量的 3 9 27 ) 1 ) C. 2 5 D. 1 2 1 1 10 2 p 3 3 10 4 1 10 3 1 5 1 + + +p=1,解得 p= = . 10 10 10 10 2 分布列的性质知 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,即 27 m= . 38 答案:B 5.随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=n)= ?1 5? ? ? 中 a 是常数,则 P? <ξ< ?的值为( 2 2 ? ? 2 A. 3 B. 3 4 a C. 4 5 a D. 5 6 a a 2m 4m 8m + + =1,解得 3 9 27 ,n=1,2,3,4,其 n(n+1) a ) ?? ? ? 1? ?? ? ?1 1? 解析: + + + =a??1- ?+? - ?+ 2? ?2 3? 1×2 2×3 3×4 4×5 ?? ?1 1? ?1 1?? 4 ? ? ? ?? ?3-4?+?4-5??=5a=1. ? ? ? ?? 5 所以 a= . 4 ?1 5? 1 ? 5 ? ? ? ? 1 ? 5 + 所以 P? <ξ< ?=P(ξ=1)+P(ξ=2)= ×? = . 2? 4 ?1×2 2×3? ?2 ? 6 答案:D 二、填空题 6.随机变量 ξ 的分布列如下: - ξ 0 1 1 P a b c 其中 a、b、c 成等差数列,则 P(|ξ|=1)=________. 1 解析: 由 a+b+c=1 及 2b=a+c, 得 b= , 所以 P(|ξ|=1)=P(ξ=1)+P(ξ 3 2 =-1)= . 3 答案: 2 3 7.设随机变量 ξ 的可能取值为 5,6,7,…,16 这 12 个值,且取每个值 的概率均相同,则 P(ξ>8)=________. 解析:依题意有 P(ξ>8)= 2 3 2 ×8= . 12 3 1 答案: 8.随机变量 η 的分布列如下: η 1 0 P .2 x .35 2 3 0 .1 4 0 .15 5 0 .2 6 0 则 x=________,P(η≤3)=________. 解析:由分布列的性质得 0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得 x=0. 故 P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)=0.2+0.35=0.55. 答案:0 0.55 三、解答题 9.从 4 张已编号(1~4 号)的卡片中任意取出 2 张,取出的卡片号码数之和 为 X.求随机变量 X 的分布列. 解: X 可取 3,4,5,6,7.其中 X=3 表示取出分别标有 1,2 的 2 张卡 片,P(X=3)= 1 = ; 2 6 C4 1 = ; C2 4 6 1 = ; C2 4 3 2 1 1 X=4 表示取出分别标有 1,3 的 2 张卡片,P(X=4)= X=5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的 2 张卡片,P(X=5)= 1 X=6 表示取出分别标有 2,4 的 2 张卡片,P(X=6)= 1 = ; C2 4 6 1 = . C2 4 6 1 X=7 表示取出分别标有 3,4 的 2 张卡片,P(X=7)= 所以变量 X 的分布列为: X P 3 1 6 4 1 6 5 1 3 6 1 6 7 1 6 ? k? ? ? 10.设随机变量 X 的分布列为 P?X= ?=ak(k=1,2,3,4,5).求: 5? ? (1)常数 a 的值; ? 3? ? ? (2)P?X≥ ?; 5 ? ? ?1 7? ? ? (3)P? <X< ?. 10? ?10 解:题目所给随机变量 X 的分布列为: X 1 5 2 5 2 3 5 3 a a 4 5 4 a 1 5 P a a (1)由 a+2a+3a+4a+5a=1, 解得 a= . 15 1 ? 3? ? ? 3? 4? 1 4 1 4 ? ? ? ? ? ? (2)P?X≥ ?=P?X= ?+P?X= ?+P(X=1)= + + = . 5? 5? 5 15 3 5 ? 5? ? ? ?1 ? ? ? 7? 1? 2? 3? 2 1 2 ? ? ?

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