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2016届高考数学文科一轮复习课件:3-8解三角形的应用

2016届高考数学文科一轮复习课件:3-8解三角形的应用


高考总复习数学(文科) 第三章 三角函数与解三角形 第八节 解三角形的应用 栏 目 链 接 考纲要求 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关的实际问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、实际问题中的相关术语、名称 1.方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角 [如图(1)]. 2.方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东 30°, 北偏西45°,西偏北60°等. 栏 目 链 接 3.仰角与俯角:指视线与水平线的夹角,视线在水平线 上方的角叫仰角.视线在水平 线下方的角叫俯角[如图(2)]. 课前自修 4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数 [如图(3),角 θ 为坡 角]. h 坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比 [如图(3),i= 为坡比]. l 栏 目 链 接 (3) 课前自修 二、正、余弦定理可以解决的实际问题 距离或宽度(有障碍物)、高度(底部或顶部不能到达)、 角度(航海或航空定位)、面积等. 栏 目 链 接 课前自修 基 础 自 测 1.已知 A,B 两地的距离为 a,B,C 两地的距离为 3a,现测得 2 2 ∠ABC 为锐角,且 sin∠ABC= ,则 A,C 两地的距离是( C ) 3 A. 2a B. 3a C.2 2a D.2 3a 栏 目 链 接 课前自修 2 2 1 解析:由∠ABC 为锐角,sin∠ABC= 得 cos∠ABC= .余弦 3 3 1 定理知 AC2= a2+ 9a2- 2a· 3a· cos∠ ABC= 10a2- 6a2× = 8a2,所以 3 AC=2 2a.故选 C. 栏 目 链 接 课前自修 2. 如图所示,为测量一棵树的高度,在地面上选取A,B两点, 从A,B两点分别测得树尖的仰角为 30°,45°,且A,B两点之间 的距离为60 m,则树的高度h为 ( C ) A.(15+3 3)m C.(30+30 3)m B.(30+15 3)m D.(15+30 3)m 60 PB 解析:由正弦定理可得 = , sin(45°-30°) sin 30° 1 60× 30sin 45° 2 30 即PB= = ,h=PBsin 45°= =(30+30 3) sin 15° sin 15° sin 15° m.故选C. 栏 目 链 接 课前自修 3.在地面上一点 D 测得一电视塔尖的仰角为 45°,再向塔底方 向前进 100 m, 又测得塔尖的仰角为 60° , 则此电视塔高约为 . 解析:如图,∠D=45°,∠ACB=60°,DC=100 m,∠DAC=15°, 因为 AC= DC·sin 45° , sin 15° 100× 2 3 × 2 2 = 6- 2 4 100·sin 45°·sin 60° 所以 AB=AC· sin 60°= = sin 15° 50(3+ 3) m. 答案:50(3+ 3) m 栏 目 链 接 课前自修 4.如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯塔 B 在观察站 C 的南 偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 3a km . 栏 目 链 接 课前自修 解析:易知∠ACB=120°,在△ABC 中,由余 弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC· BCcos 120°=2a2 ? 1? -2a ×?-2?=3a2, ? ? 2

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