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第1章直流电路2

第1章直流电路2


第一章 直 流 电 路
Firstly Chapter direct circuit (continued)
2013-7-26 1

电路的基本定律

§1.6 电路的基本定律
Basic law of circuit
§1.6.1 欧姆定律(Ohm’s law)-复习
§1.6.2 基尔霍夫定律(Kirchhoff’s law) 实验2-基尔霍夫定律和叠加定理的验证
2013-7-26 2

§1.6 电路的基本定律_Basic law of circuit
§1.6.1 欧姆定律 (Ohm’s law) **

U ? IR

复习

(内容略)

描述的是一段电路中电压与电流之间的关系。 列欧姆定律方程式时,注意参考方向。

Georg Simon Ohm, German(1789-1854), Physicist and Mathematician. In 1827, Ohm’s law was first introduced, the supporting documentation was considered lacking and foolish, causing him to lose his teaching position. It take some 22 years for his work, he was received the Copley Medal of the Royal Society in 1841.his research areas molecular physics, acoustics and telegraphic communication.

? 欧姆定律的符号
? 根据电路上所选电压和电流方向 的不同,欧姆定律的表达式有着 不同的符号:

Ohm’s law

U ? IR (1) U ? ? IR (2)

当电流和电压的正方向定义为关联方向时,如(1)式 当电流和电压的正方向定义为非关联方向时,如(2)式
I U R I I R

U

U

R

2013-7-26

图1.6.1 欧姆定律

4

Application of Ohm’s law

例题1.6.1 ? 应用欧姆定律对如下各图列出表达式,并 求出电阻值。
2A U 6V (a) I R U 6V (b) -2A I R U -6V (c) 2A I R U -6V (d) -2A I R

欧姆定律的符号
2013-7-26 5

Application of Ohm’s law

例题1.6.1

? 对于(a)图

? 对于(b)图

U 6 R ? ? ? 3? I 2
2A U 6V I R

6 U R?? ?? ?2 I ? 3?
-2A I

U 6V
(b)

R

(a)
2013-7-26

6

Application of Ohm’s law

例题1.6.1

?6 U R?? ?? 2 I ? 3?
2A U -6V I R

? 对于(c)图

? 对于(d)图

U ?6 R? ? I ?2 ? 3?
-2A I

U -6V (d)

R

(c)
2013-7-26

7

§1.6.2 基尔霍夫定律 (Kirchhoff’s law) ΔΔ 基尔霍夫定律:说明电路作为一个整体所服从的 基本规律,即电路各部分电压或各部分电流相互 之间的内在联系。
基尔霍夫电流定律(KCL) Gustav Robert (Kirchhoff’s Current Law)

基尔霍夫电压定律(KVL) (Kirchhoff’s Voltage Law)

Kirchhoff(1824-1887) German, University of Heidelberg.

He is best known electrical area with his definition of the relationships between the current and voltages of a network in 1847. With chemist Robert Bunsen, he discovered the important elements of cesium(铯) and rubidium(铷).
2013-7-26 8

基尔霍夫(Kirchhoff,1824~1887)德国物理学家。1824年3月12日生于柯尼斯 堡;1847年毕业于柯尼斯堡大学;1848年起在柏林大学任教;1850~1854年在布累斯 劳大学任临时教授;1854~1875年任海德堡大学教授;1874年起为柏林科学院院士; 1875年重回柏林大学任理论物理学教授直到1887年10月17日在柏林逝世。 当他21岁在柯尼斯堡就读期间,就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律(基 尔霍夫电路定律),发展了欧姆定律,对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后,他 又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来,电势与电压这两个概念常常被混为一 谈,当时都称为“电张力”。基尔霍夫明确区分了这两个概念,同时又指出了它们之 间的联系。 在光谱研究中,他与本生(Robert Bunsen)合作,开拓出一个新的学科领域 ──光谱分析,采用这一新方法,发现了两种新元素铯(铯Cs,cesium,1860年)和铷 (铷 Rb.rubidium,1861年)。 1859年,他把食盐投人火焰,得到了强烈的钠亮线。如果再让阳光通过这一火焰 投射到棱镜上,当阳光较弱时钠亮线依然存在,当太阳光强超过某一强度时,亮线消 失,在同一位置出现暗线。他从热力学角度对光的辐射与吸收进行了深入研究,为了 能够从理论上阐明这个问题,他引人辐射本领、吸收本领、黑体等概念,从而建立了 热辐射定律。这项工作成为量子论诞生的契机。他大胆提出假设:太阳光谱中的暗线 ,是元素吸收的结果,该元素能够辐射与暗线同一波长的亮线。应用这一原理于天体 ,就能确定外层空间的化学元素含量与分布。他用这一方法研究了太阳的组成,发现 太阳所含元素与地球上的若干元素相同,促使天体物理学得到发展。 他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动;对惠更斯-菲涅耳原理给出更严格 的数学证明。 2013-7-26 9

Kirchhoff’s law 名词注释(Noun exegesis)

电路的基本定律

支路(Branch):电路中的每一个分支,同一支路 的电路元件流过同一电流。 E5 节点(Node):三个或三个 + _ 以上支路的联结点。 b a c 支路:ab, ad, …. + E1 _ (共6条) _ E6 节点:a,b,c,d + d (共4个)
2013-7-26 10

Kirchhoff’s law 名词注释 (Noun exegesis)

电路的基本定律

回路(Loop):由一条或多条支路组成的闭合 电路。 E5 + _ 如:回路abda, bcdb, ….。 b c 网孔(Mesh):单孔回路。 a + E1 _ 三个网孔: _ acba, abda, cdbc。 E6 + d
2013-7-26 11

例1:

I1

a

I2
c

IG d

G I3 I
+

b E

I4

支路:ab、bc、ca、… (共6条) 结点:a、 b、c、d (共4个) 回路:abda、abca、 adbca … (共7 个) 网孔:abd、 abc、bcd (共3 个)



2013-7-26

12

一.基尔霍夫电流定律(KCL) KCL用来确定同一节点处各支路电流间的关系。 内容:任一瞬间,流入任一节点的电流之和等于 流出该节点的电流之和, ? I入= ? I出。 或: 任一瞬间流入任一节点电流的代数和等于 零,即:? I =0 。 I2 I1
2013-7-26

电路的基本定律

I1 ? I 3 ? I 2 ? I 4
I3

I1 ? I 3 ? I 2 ? I 4 ? 0
KCL依据:电流的连续性。
13

I4

基尔霍夫电流定律 KCL
I1
I2

I4

I3

例:若I1=9A, I2= –2A, I4=8A。 求: I3 解: I1+ I3 + I4= I2 9+ I3+ 8 = –2 I3 19A 9 ( 2 ) I3 8 0

或:I1–I2+ I3 + I4=0

2013-7-26

14

Kirchhoff’s Current Law 2.应用步骤 1)在电路图上标出各支路电流的正方向。 2)根据KCL(流入为正)列方程,求解。 E5 _ 3.KCL的扩展应用: + 用于包围部分电路的 b 任意封闭面(广义节 a 点)。 I1 + I6 E1 _ I 3

电路的基本定律

c _

I1 ? I 3 ? I 6 ? 0

2013-7-26

d

E6 +
15

Kirchhoff’s Current Law

电路的基本定律

KCL扩展应用 --广义节点
Question

R2 _ + E2 R4

R3

Is

R1 _ I=? + E1
16

I=0

2013-7-26

推广
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一 假设的闭合面。 例: IA IB IC 广义结点 I =? I

A
5? + 6V _ 1?

2?

+12V _ 1?

B

C

5?

IA + IB + I C = 0
2013-7-26

I=0

17

例1.6.2
求图1.15所示电路中的I2 , I3 ,U4。 解:利用广义节点的KCL 及KVL,得

广义节点

I2=I5+ I6 = –5 + 10= 5 A
对节点a

I3= I2- I1 = 5 – 6= –1 A
对回路abca U4= I1?2 – I 3?4 =6 ? 2 –(–1)?4=16 V
2013-7-26 18

二.基尔霍夫电压定律(KVL)

电路的基本定律

内容:任一时刻沿电路内任一回路以任一方向 巡行一周时,沿巡行方向上的电位升( 电动势)之和等于电位降之和。 E5 _ +

?E ? ?(IR)

Loop:a-b-d-a

a
3 1

I2 I3

b

I R ?I R ?I R ?E
1 1 2 2 3

I1 + E1 _

c
_

电位降
2013-7-26

电位升 d

E6 +
19

Kirchhoff’s Voltage Law

电路的基本定律

或:…...回路中各段电压的代数和等于零。

?U ? 0 I 1 R1 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? E1 ? 0
应用? U = 0列方程时,项 + 前符号的确定:如果规定电 位降取正号,则电位升就取 I5a I2 负号。 I1 + E1 KVL的意义:用来确定回路 中各部分电压间的相互关系

E5 _ b I3

I4 I6
_ E6 +

c

_

KVL的依据:电位的单值 性。
2013-7-26

d

20

Kirchhoff’s Voltage Law 2 .应用步骤 1)在电路图上标出电流、电压、电动势的正方 向。 2)标出回路的巡行方向。 3)根据KVL列方程,求解。 3.KVL的扩展应用--用于“开口”电路。 a 将 a、b 两点间的电压 Example + 作为电阻电压降一样考 E _ 虑进去。 U
ab

电路的基本定律

I
2013-7-26

R b

E ? U ab ? I ? R

电位升

电位降

21

复习:电阻串并联联接的等效变换 equivalent
conversion of resistance’s series-parallel

---简单电路(Simple circuit)的分析方法
简单电路:单一回路,或通过串并联公式可以将 其化简为单一回路的电路。 复习
一.串联电路的分压公式(Voltage division
rule)

R1

R2

U
2013-7-26

UR3

R3

R3 U R3 ? U R1 ? R2 ? R3
25

equivalent conversion of resistance’s seriesparallel

复习 I

二.并联电路的分流公式(Current
division rule)

I1 U R1 R2

I2

R1 ? R 2 R? R1 ? R 2 R2 I1 ? I R1 ? R 2

Complex circuit

复杂电路:不能用串并联方法化简为单一回路, 或即使能化简也相当复杂的电路。 26 2013-7-26

例题1.6.1

计算图中所示电阻电路的等效电阻R,并 求电流 I 和I5 。
I
? 3V
?
2013-7-26

R12 I7 1?

I12 I5

R7 R5 3? 6?

R34 2?

R6 1?

27



可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
I
?

R1 2? R2 2? R7 3? I R3 4?
5

I
? 3V
?

R12 I7 1?

I12 I5

3V
?

R7 R5 3? 6?

R34 2?

R5 6? R6 1?
I

R4 4?

R6 1?
I
?

(a)
R ? 1?5?
3V
?

(b) I R
12

12

?
3V ?

I7

1? R7 3?

R 3456 2?

2013-7-26

(d)

(c)

28

U 由(d)图可知 R ? 1?5? , I ? ? 2A R
I ?

由(c) 图可知
R12 I12 1? R ? 1?5? I5 R7 R5 3? 6? R34 2?

I
? 3V
?
3V ?

I7

U I7 ? ? 1A R7

R6 1?

I12 ? I ? I 7 ? 1A R34 ? R6 I5 ? I12 R34 ? R6 ? R5
1 ? A 3
返回
29

(c)
2013-7-26

对于简单电路,通过串、并联关系即可求解。
Example1 R R + E 2R

R 2R 2R 2R

-

+

-E

2R

2013-7-26

30

对于复杂电路(如下图)仅通过串、并联无法 求解,必须经过一定的解题方法,才能算出结 果。
Example2 I1

I2

I6
R6

I3

I4

I5

+
2013-7-26

E3

R3
31

§1.7 支路电流法 Δ
Branch current method -复杂电路 (Complex circuit)的求解方法



IS

R1

R2 R3

R

R3

+ --以支路电流作为未知量 E _ 的求解方法。 一. 思路 (Train of thought)

I=? R4

应用基尔霍夫电流定律(KCL)、电压定律 (KVL)分别对节点和回路列方程,联立求解。
2013-7-26 32

关于独立方程式的讨论
问题的提出:在用基尔霍夫电流定律或电压定律 列方程时,究竟可以列出多少个独立的方程?
分析以下电路中应列几个电流方程?几个 Example 电压方程?

I1
+ E1 R1 #1 I3

a
R3 #3 c

I2 R2 #2

+
_ E2

2013-7-26

33

I1

a

I2

+
E1

R1

#1
I3

-

R3

R2 #2

注意回路 + 方向与 _ E2 压降方向

#3
c 基尔霍夫电压方程: #1 #2 #3

基尔霍夫电流方程: 节点a:

I1 ? I 2 ? I 3
I 3 ? I1 ? I 2

节点c:

E1 ? I1 R1 ? I3 R3 E2 ? I2 R2 ? I3 R3 E1 ? I 2R2? I1 R1 ?E2
独立方程只有 2 个
34

独立方程只有 1 个
2013-7-26

独立方程小结
设:电路中有n个节点,b个支路
则: 独立的节点电流方程有 (n -1) 个

独立的回路电压方程有 (b-n+1)个
a
+

n=2、b=3
R2
R3
+

R1 E1 c

-

E2

独立电流方程:1个
_

独立电压方程:2个 (一般为网孔个数)
35

2013-7-26

支路电流法-Branch current method b 二. 解题步骤 1.设各支路电流的正 I1 I6 方向如图所示。
+

I2

2.根据KCL 对n个节点 a c d 列“n-1”个独立的电 I4 I5 I3 流方程。 E3 R3 节点a: I 3 ? I 4 ? I1 节点b: I1 ? I 6 ? I 2 Node n=4; Branch b=6 节点c: I 2 ? I 5 ? I 3 6条支路6个未知电流, 节点d: I 4 ? I 6 ? I 5 应列6个方程。
+
2013-7-26

_

_

36

解题步骤

Branch current method
b I1 + _ I6 d I2 c I5 + E3 _

3.应用KVL列b-(n-1) 个独立的回路电压方 程。 常选网孔! a 设各回路的巡行如图示。

abda : E4 ? I 4 R4 ? I1R1 ? I 6 R6 bcdb: 0 ? I 2 R2 ? I 5 R5 ? I 6 R6

I3

I4
R3

adca E ? E ? I R ? I R ? I R
3 4 3 3 4 4 5

5

4.解联立方程组 得: I1 ~ I 6
2013-7-26

n=4 ;b=6 6个未知支路电流, 应列6个方程。
37

Example1 a I1 R1 R3 R2 I3 I3s R4 I4 c R6

Branch current method 问:若一支路中含有恒流源, 可否少列一个方程? 未知支路电流数少一个,
Ux

I2

b
+ _E I5 d

I 3 ? I 3S
但多一个未知数电流源 端电压Ux ,方程数仍然 不变!
38

R5

I6

n=4
2013-7-26

b =6

Example1 a R3
I1 R1 I2 R2 b + _E I5 d I4 R5

I3
I3s Ux c

支路电流方程:

R4

a : I 1 ? I 2 ? I 3S ? 0 b : I2 ? I4 ? I5 ? 0 c : I 4 ? I 6 ? I 3S ? 0

I6

n=4

b =6

abda: I 1 R2 ? I 2 R2 ? I 5 R5 ? E1 abca: I 2 R2 ? I 3 R3 ? I 4 R4 ? U X ? 0 bcdb: I 4 R4 ? I 6 R6 ? I 5 R5 ? 0

R6

回路电压方程:

结论:未知数少一个支路电流,但多一个 电流源电压,方程数不变! 2013-7-26

39

Summarize : Branch current method
1. 解题步骤 1)设定b条支路电流的正方向。 2)根据KCL对n个节点列“n-1”个独立的电流 方程。 3)设各回路的巡行方向。 4)应用KVL列 “b-(n-1)”个独立的回路 电压方程。常选网孔!Mesh analysis 5)解联立方程组
2013-7-26 40

Summarize : Branch current method 2.支路电流法是电路分析的基本方法,适用于 任何电路。缺点是当支路较多时,需列的 方程数多,求解繁琐。 如: 支路数 b=4 4个未知数,4个方程式

有其它解决方法吗?

2013-7-26

41

Summarize : Branch current method

a

支路数b=4;需列4个方程式
b 分析:本电路节点数 n=2 若能知道节点a与b点间的电压,同样可求

得各支路的电流。→结点电压法 解决方法: 先假设一个节点的电位(参考电位)为零; 求其余节点(对参考点)的电位; 后求出各支路电流。
2013-7-26 42

支路电流法小结

例外?

解题步骤 结论与引申 1 对每一支路假设 1. 假设未知数时,正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上,有b个支路就设b个未知数。 (恒流源支路除外) 列电流方程: 若电路有n个节点, I1 I2 I3 2 对每个节点有 则可以列出 (n-1) 个独立方程。 ?

?I ? 0

3

列电压方程: 对每个回路有

1.

?U



? ?U降

未知数=b, 已有(n-1)个节点方程, -1) 个方程。 需补足 b -(n? 2. 独立回路的选择: #1 #2 #3 一般按网孔选择

4

解联立方程组

根据未知数的正负决定电流的实际方向。
45

2013-7-26

补充§1.11 电路中电位的概念及计算
concept and calculate of potential in circuit
c

4A

a

6A d 5Ω
10A

c

4A
20 Ω

a
5Ω 10A 6Ω

6A

d

20 Ω

E1=140V
b



E=90V 2
Uab=6×10=60V

E1=140V E2=90V
b

Point a Grounded Vb-Va=Uba Vb=-60V Vc-Va=Uca Vc=+80V Vd-Va=Uda Vd=+30V

Uca=20×4=80V Uda=5×6=30V Ucb=140V Udb=90V

concept and calculate of potential in circuit
c

4A 20 W

a

6A d
5W
10A

Point b Grounded Va=Uab=+60V Vc=Ucb=+140V Vd=Udb=+90V

6W

E1=140V
b

E=90V 2

结论:(1)电路中某一点的电位等于该点与参考点 (电位为零)之间的电压。 (2)参考点选得不同,电路中各点的电位值随着 改变,但是任意两点间的电位差是不变的。

注 各点电位的高低是相对的,而两点间电位的 差值是绝对的。
2013-7-26 47

concept and calculate of potential in circuit

a
+ E1

R1

b
R3

R2

c

电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压 – E2 + 电路的参考点 可以任意选取

I3



通常认为参考点的电位为零

d
若以d为参考点, 则: 简 Va = E1 化 Vb = I3 R3 电 路 Vc = – E2

a
+E1

R1

b
R3

R2

c
– E2

2013-7-26

d

48

concept and calculate of potential in circuit
Example:有一实验线路如图所示。电流表读数为0, 现用电压表检查。若以A点为参考点,电压表负端A, 正端分别触及 B、C、D点时电压表均指0,而触及F、E 时电压表读数为10V,试分析故障所在。 F R1 + 10V – V E R2 D R3 R4

C

A

B

A
2013-7-26

答案:R2电阻断路

49

例题1.11.1
计算下图电路中B点的电位。

calculate of potential in the circuit

C -9V R1 100 k Ω B R2 50 k Ω

解 I=(VA-VC)/(R1+R2) =[6-(-9)]/[(100+50) ×103] =0.1mA UAB=VA-VB=R2I VB=VA-R2I =6-(50 ×103) ×(0.1 ×10-3)

I

A +6V
2013-7-26

=+1V
VB 还有其它求解方法吗?
50

电子学中电位的习惯画法
(Habit brushwork of electric potential in electronics) R1 R1 +E1 -E2 R3

R2
_ + E1 E2 _ +

R2
R3

2013-7-26

52



Habit brushwork of electric potential in electronics 参考电位在哪里? R1

+15V R1
R2 R3 -15V
2013-7-26

a
R2

a
b

+ +15V + -15V -

b
R3

53

1.8 叠加定理ΔΔ
(Superposition theorem)

叠加定理

一. 思路(Train of thought) 将一个多电源共同作用的电路,转化为多个 单电源分别作用的电路。
二. 内容(Content) 在多个电源共同作用的线性电路中,任一支路 上的电压或电流,都是各个电源单独作用时, 在该支路上产生的电压或电流的叠加。
2013-7-26 54

Superposition theorem
1. 叠加定理 在多个电源共同作用的线性电路中, 某 一支路的电流 (压) 等于每个电源单独作用, 在该支路上 所产生的电流 (压) 的代数和。
R1 R1 R1

+

E1 R 2

I IS

I'

I"
R2

=

+

E1 R2

+

IS

I = I' + I"
2013-7-26 55

2. *叠加定理的证明(Prove) I1 I2 I1'

I = I' + I"
' I2
R2

" I1
R1 R2

I" 2

+


R1

R2

E1 R3

+


E2

I3
图a

=

+


R1

E1 R3 图b

' I3

E2 =0

+

E1 =0

+


R3 E2

I" 3
图c

E1 R1+R3 对图a E2 R3 –R3 E1 + (R1+R3)E2 I2 = —————— = ———————— = I' + I " 2 2 –R1 R1+R3 R1R2 + R2R3 +R1R3 R2 R3 对图b 对图c R1+R3 令 R1R2 + R2R3 +R1R3 =? '= – R3 E1 " = ??? E2 I2 ?? I2 ? ?

同理 结论
2013-7-26

任一支路的电量可看成 n 个电源单独 ' " ' 1 I1 = I1 + I" I3 = I3 + I3 证毕 作用, 在该支路所产生电量的代数和。
56

三. 有关叠加定理的几点说明p19
A few on Superposition theorem

叠加定理

1.叠加定理只适用于线性电路(linear circuit)。

2.叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数 (包括电源的内阻)不变。
暂不考虑的恒压源应予以短路,即令E =0 ; 暂不考虑的恒流源应予以开路,即令Is =0 。

Is

E
2013-7-26

=

Is

+

E
57

叠加定理

A few on Superposition theorem
3.总电流(总电压)是各分电流(分电压)的 代数和,解题时必先标明各处电流(电压) 的正方向。 4.叠加定理只用于求电压或电流,不能用于求 功率。 I3 R3

P3 ? U 3 I 3 ? ?U 3 '?U 3 "??I 3 '? I 3 " ? ? U 3 ' I 3 '?U 3 " I 3 "


U3

U 3 " I 3 '?U 3 ' I 3 "
58

2013-7-26

叠加定理

A few on Superposition theorem 5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解, 每个分电路可包含不止一个电源。
+ + _ _ + _

=

+

+

_

Example :习题1.8.3
2013-7-26 59

叠加定理

应用叠加定理的步骤(以电流为例):
(1)把含有若干个电源的复杂电路分解为若干 个电压源或电流源单独作用的分电路。 (2)在原复杂电路和各分电路中标出电流的参 考方向。 (3)计算各个电源单独作用时的各分电路中的 电流。 (4)电流叠加,计算原复杂电路中的待求电流。 叠加时应注意各分电路电流的正负号。
2013-7-26 60

叠加定理举例

例1

10?

10? I

4A 解: 10? 10? I?

10? 20V +

用叠加定理求:

I= ?

10?

10?

10? I"

4A

+ Is=0 E=0
短路 开路 I = I'+ I"= 1A

10? 20V +

I'=2A
2013-7-26

I"= -1A
61

例2:求图示电路中5?电阻的电压U及功率P。
5? +U – 15? + 10A 4? – 20V 5? 15? –

U' 2?

10A
4? –

2?
+

+

20V

解: 先计算20V电压源单独作用在
5?电阻上所产生的电压U' U '= 20 ×
2013-7-26

电流源不作用 应相当于开路

5 = 5V 5+15
62

例2:求图示电路中5?电阻的电压U及功率P。 5? 15? 5? 15? +U – + U"– 10A 电压源不 10A 作用应相 当于短路 2? 4? 2? 4?

解:

+ – 20V

再计算10A电流源单独作用在 若用叠加定理计算功率将有 计算功率时不能 5?电阻上所产生的电压U'' (–37.5)2 15 52 应用叠加定理。 + 5 U"= – 10× 5+15 × 5 = – 37.5V P = 5 想一想为什么? = 286.25W U = U ' + U '' = 5 –37.5 = –32.5V
2013-7-26 63

(–32.5)2 P= = 221.25W 5

§1.9 等效电源定理
—Equivalent source theorem

一.思路:当求解对象为某一支路的电压或电流时 将除所求支路以外的电路,用一个电源代替。
A RS + ES -

A
UR

I Is RS

A

B

B

B

戴维南 定理
2013-7-26

无源二端网络 二端网络 有源二端网络 Two-terminals 或 One port

诺顿 定理
64

无源二端网络的等效变换
名词解释 (Noun exegesis)
1. 无源二端网络 2? 1? 2? 1? 1? N0

2? + 41V –

2013-7-26

65

无源二端网络的等效变换
名词解释 (Noun exegesis)
2. 有源二端网络

2? + 41V –

2? 1?
2? 1? N

1? + 10V –
电压源

2013-7-26

66

有源元件 -Active element

1.电压源(constant voltage source)
实际电压源模型-Practice voltage source

I
+ E + U – RL

U/V E

外特性external characteristic IR0



R0

U 0

E IS = R I/A
0

戴维南 定理

U = E – R0 I

有源元件 -Active element

2. 电流源( constant current source)
实际电流源模型-Practice current source

I U R0 IS R0

+
U RL

U/V U = IS R0

外特性external characteristic



诺顿 定理

0 U I=IS – R 0

IS

I/A

二. 戴维南定理(Thevenin’s theorem) **
Leon Charles Thevenin, French(1857-1927),Telegraph Engineer, Commandant and Educator. He is best known for a theorem first presented in 1883, paper’s heading “On a new theorem of dynamic electricity”.There is a similar theorem was introduced by Hermann von Helmholtz(赫尔姆霍茨) in 1853. Edward L.Norton, an engineer at AT&T at the time introduced a current source equivalent of the Thevenin’s theorem currently referred to as the Norton equivalent circuit.

相应的

有源二
端网络
2013-7-26

ES ? U 开

无源二 端网络

? RS ? R等
69

二、戴维南定理(Thevenin’s theorem) **
任意线性有源二端网络 N,可以用一个恒压源与电阻串联 的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络 的开路电压,串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。 N a I I

a

线性 有源 二端 网络 N

+
U

– b a

R

R0 + E –

+
U R



b a N0
R0

N
2013-7-26

+ E =U
– b

除去独立源:
恒压源短路 恒流源开路
70

OC

b

有源
二端网络

A R B

Rd
Ed + _

A

R B

等效电压源的电动势 (Ed )等于有源二端 网络的开路电压;
有源 二端网络
A

U OC
B

等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应的无源二端网络 的输入电阻。(有源网络变 无源网络的原则是:电压源 短路,电流源断路)

Ed ? U OC
2013-7-26

相应的 无源 二端网络

A

? Rd ? RAB
B
71

Example1:求图示 电路中的电流I。已 知R1 = R3 = 2?,R2= 5?, R4= 8?, R5=14?,E1= 8V, E2= 5V, IS= 3A。
解:(1)求UOC E1 I3 = =2A R1 + R3

戴维南定理举例

I R4 R1 R3 IS R5 A UOC B + – I3 IS R3 R5 R2 + E2 –

E1

+ –

R1 +

E1 UOC = I3 R3 –E2 + IS R2 – =14V
2013-7-26

R2 + E2 –
72

Example1 :求图示电路 中的电流I。 已知R1 = R3 = 2?, R1 R2= 5?, R4= 8?, + R5=14?,E1= 8V, E1 E2= 5V, IS= 3A。 – 解: (1)UOC =14V (2)求R0 R0 =(R1// R3)+ R5+ R2 =20 ? R1

戴维南定理举例

I R4 R3 IS R5 A R0 B A R4 B R2 + E2 –
73

R2 + E2 –

R0
IS

I R5

(3)求I
E I = R + R = 0.5A 0 4
2013-7-26

R3+ +U0=E E1 – –

三. 诺顿定理 (Norton’s theorem)
Edward L.Norton, American (1898-1983), Electrical Engineer, Scientist.he is best remembered for development of the dual of Thevenin’s theorem. Norton and his associates at AT&T in the early 1920s are recognized as some of the first to perform pioneering work applying Thevenin’s equivalent circuit. He proposed the equivalent circuit using a current source in 1926. He begin his telephone career in 1922 with Western Electric Company’s Engineering Department, which later become Bell.

有源

相应的

二端网络
2013-7-26

I S ? I短

无源 二端网络

? RS ? R等
74

三、诺顿定理(Norton’s theorem) *
任意线性有源二端网络 N,可以用一个恒流源与电阻并联 的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络 的短路电流,并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。 I a I 线性 有源 二端 网络 N

a

+
U

+
R IS

R0

U

R

– b a
IS =ISC

– b a N0
R0

除去独立源:
恒压源短路 恒流源开路
75

N
2013-7-26

b

b

电路分析方法小结(Summarize of Analysis
method of circuit)

电路分析:已知电路的连接方式、元件参数, 求各支路的电压、电流及功率。 主要分析方法: 不改变电路的结构: 1 支路电流法 2 节点电位法 改变电路结构: 1 叠加定理 2 等效电源定理 3 电源等效变换

2013-7-26

79

电路分析方法小结
Summarize of Analysis method of circuit 简单电路:利用串、并联公式求解。

利用KCL、KVL直接列方程求解法: 支路电流法、节点电位法。
复杂 电路:

叠加定理
等效法 等效电源变换
戴维南定理 诺顿定理

等效电源定理

自己总结各方法适用何种电路
2013-7-26 80

复杂直流电路的分析方法小结
1. 复杂直流电路分析方法:
支路电流法, 叠加定理, 电压源和电流源的等效变换,

节点电位法, 戴维南定理, 诺顿定理。

2. 分析方法的选择 :
(1) 支路多、节点少的电路 — 使用节点电位法; (2) 电源多的电路 — 使用电压源和电流源的等效变换; (3) 求某一支路的电流 I (U )的电路 — 使用戴维南定理; — 或使用诺顿定理;

(4) 电源少、所求量少的电路 — 使用叠加定理。
2013-7-26 81

第1章 直流电路 — 本章要求
1.理解电压与电流参考方向的意义;

2. 理解电路的基本定律并能正确应用;
3. 了解电路的有载工作、开路与短路状态,

理解电功率和额定值的意义;
4.理解并建立电压源和电流源的概念,了解电 源的两种模型; 5.掌握支路电流法、叠加定理、戴维南定理与 诺顿定理等电路基本分析方法。
2013-7-26 82

*1.10 非线性电阻电路的分析
1. 非线性电阻的概念 线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。 I I O 线性电阻的 伏安特性 U O U

半导体二极管的 伏安特性 非线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流不成正比。 非线性电阻值不是常数。
2013-7-26 83

非线性电阻元件的电阻表示方法

U 静态电阻(直流电阻): ? ? tan? R I
ΔU dU 动态电阻(交流电阻)r ? lim ? ? tan? Δ t ? 0 ΔI dI I
Q
I ?I

等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比

等于工作点 Q 附近电压、 电流微变量之比的极限
电路符号 U R

?

?U U

O
?

静态电阻与动态电阻的图解
2013-7-26 84

2. 非线性电阻电路的图解法 条件:具备非线性电阻的伏安特性曲线 解题步骤: (1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络 (虚线框内的电路)的负载线方程。

I + R1 _U1 + E _
+

U = E – U1 = E – I R1 R


_

1 E 或 I ?- U? R1 R1

2013-7-26

85

(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。

E I R1
I O

负载线方程: E I U = E – I R1 R 1 负载线 Q R?

R?? E '' ? E ? E ' R'' ? R1 ? R'
U

?U

E U 非线性电阻电路的图解法

O

E ? E E ''

对应不同E和R的情况

(3) 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标(U,I)。
2013-7-26 86

3. 复杂非线性电阻电路的求解

I
R1 E1 R2

I +
R0 R

+

+ _

IS



_

+ E _



_

R

有源二端网络

等效电源

将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定 理化成一个等效电源,再用图解法求非线性元件中的 电流及其两端的电压。
2013-7-26 87

直流电路习题课
如图所示有源二端网络,用内阻为50k?的 例1 电压表测出开路电压值是30V,换用内阻为 100k ?的电压表测得开路电压为50V,求该 网络的戴维南等效电路。 解: UO 有源 US =(30/50)( RS +50) V 网络 US =(50/100)(RS +100) RS =200 k? US =150V
2013-7-26

RS US

UO

R
88

例2:

以下电路用什么方法求解最方便 +18V I2 I =(-5)+(-6)-4= -15A I1 R=3? 2



R1=2?

R1 R

I4=(18-6)/3=4A



I6
R

I4
R I5

U2 12V

8V U1

+ I5=(6-0)/3=2A U3 6V I6=(0-18)/3= -6A
2013-7-26

+6V
I3 I3=(-15)+4 -2= -13A
89

I1=(8-18)/2= -5A

例3:求I1 、 I2之值。
A 1A C -

+ 1V

I1

1?

+ B 1V I2 1?

D
1A

2013-7-26

90

采用叠加定理

A
1A C I1

1V

+

1?
D 1A

+ B 1V I2 1?

使所有恒流源不起作用

I1 ? = I2 ?=
2013-7-26

0 A
91

采用叠加定理

A
1A C I1

1V

+

I1 ? = I2 ?=

0 A

I1?=1A,I2?= – 1A I1=1A, I2= – 1A D

1?

+ B 1V I2 1?

1A

A,D I1? I2?
1A 1A
1? 1?

使所有恒压源不起作用 I1?=1A
2013-7-26

I2?= – 1A

B,C
92

例4 用戴维南定理求I=?
R1 8?
R2 4? R4 IS 3?

+ R3 E _ 20? 16V

Thevenin’s theorem A R2 R1 Ux IS 4? 8? B I + R3 1A R5 E _ 20? 3? 16V C

1A R5 3?

设C为零电位点。 解: 求等效电源电动势ES 。 Ux =UA -UB UB =IS R5 步骤1:断开被求支路, UA =E +UR1 求开端电压Ux。
2013-7-26 93

例4 UA =E +UR1
4? D + R3 E _ 20? 16V R1 8?

Thevenin’s theorem

求UR1:
A
IS 1A R 5 3? Ux B R1 R2 D

UR1 R

A

2

R3 I + E _ ISR3 C

C

I S R3 ? E U R1 ? ? R1 ? ?9 V R1 ? R2 ? R3
2013-7-26

UX ? UA ?UB ? 4V
94

Thevenin’s theorem 例4 20 5 R1 R 2 I? ? ? A 求UR1: 12 ? 20 8 I' 采用叠加定理:
UR1 R A IS 1A R 5 3? C
2013-7-26

IS

R1

R2

I' R3 R5
C ISR3 C

R3

4? D + R3 E _ 20? 16V

R1 8?

2

Ux

B
R1 R2

9 I ? I ? ? I ?? ? A IS 8
R5

16 4 I ?? ? ? A 12 ? 20 8

I" + R3 E -

C
95

例4

Thevenin’s theorem

步骤2:求等效电源内阻
4? D + R3 E _ 20? 16V R1 8? UR1 R

步骤3:求支路电流I
RS ES 9? I

A
IS 1A R 5 3? R Ux d

2

B + _4V

R4

3?

C

RS ? R5 ? R1 //(R3 ? R2) ? 9?
2013-7-26

E S ? 4 ? 0.33 A I? R S ? R4 3 ? 9
96

第一章 直 流 电 路
First Chapter direct circuit

(END)
2013-7-26 97


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