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【全国百强校】江西省高安中学2015-2016学年高一(创新班)上学期期中考试数学试题解析(解析版)

【全国百强校】江西省高安中学2015-2016学年高一(创新班)上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A={2,0,1,4}, B ? k k ? R, k 2 ? 2 ? A, k ? 2 ? A ,则集合 B 中所有的元素之和为( A.2 【答案】 B B.-2 C.0 D. 2 ? ? ) 考点:集合的表示方法 2.下列给出的同组函数中,表示同一函数的是( ) (1) f ( x) ? x 2 和g ( x) ? 3 x 3 ; (2) f ( x) ? ?1, x ? 0 | x| 和g ( x) ? ? ; x ??1, x ? 0 B.(2) C. (1)、(3) D.(3) (3) f ( x) ? 1和g ( x) ? x 0 . A.(1)、 (2) 【答案】 B 【解析】 试题分析: (1) f ? x ? ? x , g ? x ? ? x ,所以不是同一函数, (2) f ? x ? ? ? ?1 ?? 1 x?0 x?0 ,函数的三个要素一 样,所以是同一函数, (3) y ? f ? x ? 的定义域是 R , y ? g ? x ? 的定义域是 x x ? 0 ,定义域不同,所以不 是同一函数. 考点:函数的表示方法 3.设 f,g 都是由集合 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下) : ? ? 则 f [ g (1)] 的值为( A. 1 【答案】 A ) B. 2 C. 3 D. 4 考点:函数的定义 4.函数 的定义域为( ) A. ( ,1) 【答案】 A 【解析】 B. ( ,∞) C. (1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞) 试题分析:即 log 0.5 ?4 x ? 3? ? 0 , ? 考点:函数的定义域 5. 设 a ? ?? 1,? ( A. 6 【答案】 D 【解析】 ) B.5 ?4 x ? 3 ? 0 3 ,解得 ? x ? 1 ,故选 A . 4 ?0 ? 4 x ? 3 ? 1 ? ? 1 1 1 ? , , ,1,2,3? , 则使幂 函数 y ? x a 为奇函数 且在 (0,??) 上单 调递增的 a 值的 个数为 2 3 2 ? C. 4 D.3 1 试题分析:因为是增函数,所以 ? 要求是正数,而且为奇函数, ? 为 , 13 . y ? x 2 的定义域是 x ? 0 ,不 3 是奇函数, y ? x 是偶函数, 2 1 考点:幂函数 6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( A.三棱锥 【答案】 D B. 四棱锥 C. 五棱锥 ) D. 六棱锥 考点:几何体 7.已知 a ? 0, b ? 0 且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a x 与 g ( x) ? ? log b x 的图象可能是( ) 【答案】 B 【解析】 试题分析: b ? 对称,故选 B . 考点:指对函数图像 8.设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 【答案】 A 【解析】 B. ? 1 C. 10 D. 1 ,所以 g ? x ? ? ? log b x ? ? log 1 x ? log a x ,那么两个函数的单调性应相同,关于 y ? x a a 1 x ) 1 10 ? ?1? ? f ?10 ? ? f ? 10 ? ? 1 1 ? ? ? 试题分析:分别令 x ? 10 或 x ? ,那么 ? ,所以解得 f ?10 ? ? 1 ,故选 A. 10 1 ? ? ? f ? ? ? f ?10 ? ? ?? 1? ? 1 ? ? ? 10 ? 考点:赋值法求函数解析式 9.一只蚂蚁从正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点 C1 位置, 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图( ) A.①② 【答案】 C B. ①③ C. ②④ D. ③④ 考点:几何体 10.已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 x ? A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 【答案】 B 【解析】 试题分析: y ? 2 和 y ? x 1 的一个零点.若 x1 ? (1, x0 ), x2 ? ( x0 , ? ?) ,则( 1-x B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 ) 1 1 在 ?1, 的一个零点,所以 ? ? ? 都是增函数,已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 x ? 1? x 1-x f ? x0 ? ? 0 , x1 ? x0 ? x 2 ,所以 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 . 考点:1.函数的零点;2.函数的性质. 【方法点睛】此题主要考察函数的性质问题,属于基础习题,当一个习题给出一个函数,那你首先要通过 所学习的知识,考察这个函数的一些典型性质了,对应求零点,或者是零点的应用问题,首先要考察函数 的单调性, y ? 2 和 y ? x 1 ? ? ? 都是增函数,所以增+增=增函数,结合 f ?x0 ? ? 0 ,当 在 ?1, 1? x x1 ? (1, x0 ), x2 ? ( x0 , ? ?) ,易得出 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 . 11.对于实数 m, n 定义运算“ ? ”: m ? n ? ? ??m 2 ? 2mn ? 1 m ? n ? ,设 f ? x ? ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关 2 m?n ? ?n ? mn ) 于 x 的方程 f ? x ? ? a 恰有三个互不相等

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