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广西贵港市覃塘高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题[001]

广西贵港市覃塘高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题[001]

覃塘高中 2018 年秋季期 10 月月考试题

高二数学

试卷说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题),学生自已保存,Ⅱ卷一般

为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)

1.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样

三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1,P2,P3,则(



A. P1=P2<P3

B. P2=P3<P1

C. P1=P3<P2

D. P1=P2=P3

2.下列命题中,错误的是( )

A.命题“若 x2 ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”

B.已知

x,

y

?

R

,则

x=y



xy

?

? ??

x

? 2

y

2
? ??

成立的充要条件

C.命题 p: ?x?R ,使得 x2 ? x ?1? 0 ,则?p: ?x?R ,则 x2 ? x ?1? 0 D.已知命题 p 和 q,若 p ? q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假

3.若样本 1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn 的平均数是 10,方差为 2,则对于样本 2+x1,2

+x2,…,

2+xn,下列结论正确的是(



A. 平均数为 10,方差为 2

B. 平均数为 11,方差为 3

C. 平均数为 11,方差为 2

D. 平均数为 12,方差为 4

4.从随机编号为 0 001,0 002,…,1 500 的 1 500 个 产品中用系统抽样的方法抽取一个样

本进行质量检测,已知样本中编号最小的两个编号分别为 0 018,0 068,则样本中最大的编

号应该是( )

A. 1 468

B. 1 478

C. 1 488

D. 1 498

5.已知 a ? R ,则“ a>1 ”是“ 1 <1”的( )
a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

6.为了了解高一年级学生的体锻情况,学校随机抽查了该年级 20 个同学,调查他们平均 每

天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为八组,

分别是[0,5),[5,10),…[35,40],作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可

能是( )

-1-/9

A.

B.

C.

D.

7.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( )

A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩

的中位数

C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的

极差

8.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分

和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的

概率是( )

A.

B.

C.

D.

-2-/9

9.某校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责.每次献爱心活动均 需该组织 4 位同学参加.假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为 ()

A.

B.

C.

D.

10.执行如图所示的程序框图,若输出的

,则判断框内应填入的条件是( )

A. K>3?

B. K>4?

C. K>5?

D. K>6?

11. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又

朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近

代术语解释为:把阳爻“ ”当做数字“1”,把阴爻“

”当做数字“0”,则八卦

代表的数表示如下:

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数



000

0



001

1



010

2



011

3

以此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“ A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

”表示的十进制数是()

-3-/9

12.12.已知向量 a ? (x, y) ,b ? (cos?,sin?) ,其中 x,y,? ? R ,若 a ? 4 b ,则 a ? b ? ?2 成

立的一个必要不充分条件是( )

A.λ >3 或 λ <-3 B.λ >1 或 λ <-1 第 II 卷(非选择题)

C.-3<λ <3

D.-1<λ <1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.用秦九韶算法求 f(x)=3x3+x-3 当 x=3 时的值时,v2=________.

14.运行下面的程序时,WHILE 循环语句的执行次数是

.

N=? WHILE N ? 20 N=N +1 N=N * N WEND PRINT N END

15.已知 p(x): x2 ? 2x ? m ? 0 ,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范 围是__________________. 16.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的 比赛 .若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示). 三、解答题(本题共 70 分,请写出必要的证明过程和计算步骤) 17.(10 分)下列程序是求 1+3+5+…+99 的程序,读程序完成问题.
i=1 P=0 WHILE i<=99
P=P+i i=i+2 WEN D PRINT P END 问题:(1)程序中的循环语句是________型的循环语句; (2)将程序改成另一类型的循环语句. 18.(12 分)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽

-4-/9

样的方法从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:[20,30), [30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试 估计总体中男生和女生人数的比例.
19.(12 分)给定两个命题 P:对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ?1 ? 0 恒成立;Q:关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P∧Q 为假命题,P∨Q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 20.(12 分)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1、A2、A3 通晓日语,B1、B2、B3 通晓俄语, C1、C2 通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (1)求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.
21.(12 分)在某城市气象部门的数据中,随机抽取 100 天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质 (0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,300] (300,+∞)
量指数 t

质量等 优




轻微污染

轻度污染

中度污染 严重污染

天数 K

5

23

22

25

15

10

(1)若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量 t ( t 取整数)存在如

下关系 y ? {

t,t ? 100

且当 t>300 时,y>500,估计在某一医院收治此类病症

2t ?100,100 ? t ? 300

人数超过 200 人的概率;

(2)若在(1)中,当 t> 300 时,y 与 t 的关系拟合的曲线为 y? ? a ? blnt ,现已取出了 10

10

10

? ? 对 样 本 数 据 ( ti , yi )( i=1 , 2 , 3 , … , 10 ), 且 知 lnti ? 70, yi ? 6000,

i ?1

i ?1

-5-/9

10

10

? ? ? yilnti ? ? 42500, ?lnti ?2 ? 500, 试用可线性化的回归方法,求拟合曲线的表达式.(附:

i ?1

i ?1

?? 线性回归方程 y? ? a ? bx 中, b ?

x n
i?1 i

yi

?

nxy



x n 2
i?1 i

?

nx

2

a ? y ? bx .)

22.(12 分)汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的

产量如下表(单位:辆):

轿车 A 轿车 B 轿车 C

舒适型 100

150

z

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.

(1)求 z 的值;

(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从

中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,

9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个

数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

-6-/9

一、选择题。

2018 年秋季期高二数学 10 月份月考答案

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 D

D

C

A

A

B

C

B

C

C

B

B

二、填空题。 13、 28 14、 3 三、解答题。

15、3≤x<8.

16、 2 3

17、解: (1)程序中的循环语句是当型循环语句. (2)改成直到型循环语句如下:

i=1 P=0 DO

P=P+i i=i+2 LOOP UNTIL i>99

PRINT P
END 18.解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4, 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为 100-100×0.9-5=5, 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400×1500=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×12=30, 所以样本中的男生人数为 30×2=60, 女生人数为 100-60=40, 所以样本中男生和女生人数的比例为 60∶40=3∶2, 所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为 3∶2.

-7-/9

19. 解:命题 P:对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ?1 ? 0 恒成立,则“a=0”,或“a>0 且

a2 ? 4a ? 0 ”.解得 0≤a<4.

命题 Q:关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 有实数根,则 ? ? 1? 4a ? 0 ,得 a ? 1 . 4
因为 P∧Q 为假命题,P∨Q 为真命题,则 P,Q 有且仅有一个为真命题,



?P

?

Q

为真命题,或

P

?

?Q

为真命题,则

?a ? ???a

? ?

0或a 1 4

?

4



?0 ? ? ??a

? ?

a 1 4

?

4



解得 a<0 或 1 ? a ? 4 .所以实数 a 的取值范围是 ???,0?
4

? ??

1 4

,

4

? ??



20、解:(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本

事件为

(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1, C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3, B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共 18 个基本事件.由于每 一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.

用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},

事件 M 由 6 个基本事件组成,因而 P?M ? ? 6 ? 1 .
18 3

(2)用 N 表示“B1、C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“B1、C1 全被选中”这一

? ? 事件,由于 N ? ? A1, B1,C1?,? A2, B1,C1?,? A3, B1,C1 ? ,事件 N 由 3 个基本事件组成,

? ? ? ? 所以 P N ? 3 ? 1 ,由对立事件的概率公式得: P? N ? ?1? P N ?1? 1 ? 5 .

18 6

66

21、解:(1)要使某一医院收治此类病症人数超过 200 人,则 t>150,则满足条件的天数共有

50 天,所以概率为

.

(2) 设

,则

, 拟合曲线的表达式为 22. 解:(1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆, 由题意得,所以 n=2000. 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,
-8-/9





, 所以,,所以

由题意得,即 a=2. 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车. 用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本 中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒适型轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3)共 10 个.事件 E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3)共 7 个.故,即所求概率为. (3)样本平均数. 设 D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则基本 事件空间中有 8 个基本事件,事件 D 包括的基本事件有: 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 个,所以,即所求概率为.
-9-/9


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