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徐州市2014-2015学年度高三第三次质量检测数学试题及答案

徐州市2014-2015学年度高三第三次质量检测数学试题及答案


徐 州 市 2 0 14

2 0 15

学年 度 高三 第 三 次质 量 检 测

数 学 试 题 I








共 2 0 题)

考 生 在答 题 前 认 真 阅读本注 意 事项及 各题答题 要 求
1

本试 卷共 4 页
考试 时 间 为
12 0

均 为非选 择题 ( 第 分钟

1

第 20 题
5

本试 卷 满 分
并交 回

16 0



考试结 束后

请将本试卷 和 答题 纸

2

答题前

请您 务必 将 自己 的姓名 丄考试号用 的 0

毫米 黑 色 墨水 的签 字 笔 填 写 在试

卷 及 答题 纸 上 的规 定位 置 丅
3

作答试 题
位 置 作答

必 须 用 0 5 毫米 黑 色 墨 水 的签 字笔 在答 题 纸上 的指 定位 置 作 答

在其 它

律 无效
须用
2B

4

如需作 图

铅笔绘 丄写 清楚
=

线条 丄符号 等 须加 黑 丄加粗 丅

参考 公 式
1
2

棱 柱 的体 积 公 式 V s tr 其 中 S 是 棱 柱 的底面积 h 是 高 丄填 空 题 本 题 共 14 小 题 每 小 题 5 分 共 7 0 分 请 把 答案填 写 在 答 题 纸 相 应位 置 上
已 知 复数 Z
-

I (3 + 4 i ) ( I
= ,

为虚数 单位 )
=

则 2 的模 为儐
B
=

4 ( 1 3] 已 知 集合 丅

B

{2 4 }
,

4n 则丅

3

如 图是 某市 2 0 14 年
污 染 指数 在 区 间 [ o
,
,

11

月 份 30 天 的空 气 污 染指 数 的频率分布直方 图

根据 国家标 准

5 1)

内 空气 质 量 为优

在 区 间 [5 1 10 1) 内 空 气 质 量 为 良 在 区 间
,

[ 10 1 1 5 1) 内 空 气 质量 为轻微 污 染

由此 可 知该 市

11

月份 空 气 质 量 为 优 或 良的天
开 始

数有





m


/
°

>

4 1 51

o 35


61
71 81

9 1 10 1 111

( 第 3 题)
4 5

( 第 4 题)

执行 如 图所 示 的算法 流 程 图 则输 出 k 的值 是 直
已知 集 合 ?
=

{0 月


B

=

{2

,

3 4}
,

若从 J

B

中各 取


个数

则这 两 个 数之 和 不 小 于 4

的概 率为

S

数学 1 试 卷



1

( 共 4 页)

Scanned by CamScanner

6
7

设等 差 数 列 l a ?B} 的前 n 项 和为 S
设 函数 f (X )
=

.

a

+ a

-

26

,

S,

=

28

则 a , 0 的值 为



X

~

0

则 八 f ( 1 的值为



8

已 知 双 曲线 C 的 离心 率为 2

它的 个焦点是抛 物线 ×
! 苦
=

_

87

的 焦点

则 双 曲线 C 的标

准 方程 为
9


=

已 知 函 数 f (X )

'

"W

·

) ( O ?s ( o

?q

2)

若八

1

则 函数 傾

n

X

) 的最小 正 周 期 为

10

在 三 棱柱 A B C
的正 三 角形
A

.

4B C , ,

,



侧棱 姓A

上 平 面 ? B , ??


,

??

=

1

,

底面 胶A B C 是 边 长 为

2

则 此 三 棱 柱 的体 积 为
N

c

?

'

c

,

0

N

Q

( 第 10 题 )
11

( 第 11 题 )
N

如图

半径 为 2 的扇 形 的 圆 心 角 为 12 0

分 别 为 半径 o

p, 0

g 的 中点



为下



上 任意
12



4M 则丅

币V

的取 值 范 围是
已 知 圆 C (X




在 平 面直角 坐 标系 X 旬 中 存在点 M
,

y

+

b ma

+

2)

_

1

点儊 (0

,

2)

若圆

C 上

簇 锄 满足 乿

+

A SQ ?[ 10

则 实数 日 的取 值范 围是



13

已 知 实数 X

, ?B

.

l
?B

X ·

·

5 ? 0

若不 等式 川 (?

Z

+

y

) ~ (X

+

K

恒 成 立 则 实数 / n

的 最 大值 是儐
14

若 函 数 f (X)

=

×

(a

?r

l

) 有 三 个不 同 的零点

则实数 a 的取值范 围是



二 丄

解 答题

本 大题 共

6

小题

共计

90



请在 答题纸 指定 区域 内作答

解 答时应 写 出

文字说 明 丄证 明 过程 或演算步骤
15

( 本 小题 满分

14

分)
·

在儉 A B C 中



4 B, C

的对 边 分 别 为 a b
,

,

C

,

已知 c o s e

1
= ,

sin

,

4

=

/2 c o s E

3

( 1 ) 求 t a n 8 的值 (2) 若C
-



求 儉 A B C 的面积
S

数学 0 试 卷



2



(共 4 页)

Scanned by CamScanner

16

(本 小题 满分

14

分)
.

如图

矩 形 A B C D 所 在平 面 与三 角形 E C D 所 在 平 面 相交 于 C D
爿B 上 平 面 A D E
AM
.

.

1E 上

平面 E C D

( 1 ) 求证
(2)

若 点 M 在线段 A E 上

2M E

,

N

为线段 c D 中点 求证

E ìv // 平面 B D Iw

B
\

'

'

.

\X
c
p

A

M

E

D

( 第 16 题 )

17

( 本 小 题 满 分 14 分) 如 图 在 P 地 正 西 方 向 8 k m 的 刁 处和 正 东方 向 1 k m 的 B 处 各 有 条 正 北方 向的 公 路 A C 和 BD 4 C 和 B D 路 边各 修建 个 物流 中心 E 和 F 现 计 划在 丅 为 缓解 交 通 压 力 决
,

定 修 建 两 条互 相 垂 直 的公 路 P E 和 P F
( 1 ) 为 减 少 对周 边 区 域 的影 响

设 偳目 链
,

-

a

( O?q a

?q

)

试 确定 E

F

的位 置

使儉PA E 与儉P F B 的面 积 之 和
的值最 小
北 个

最小
( 2 ) 为节 省 建设 成 本

试确定 E

,

F

的位 置

使P E

PF

c

D

E

A

-

( 第 17 题 )

S

数学 I 试 卷



3



( 共 4 页)

Scanned by CamScanner

18

( 本 小 题 满 分 16 分)

如图

已知椭 圆 M

多 僀乕
1( a

?r

b ?r o )

其 离心 率 为
过点 T


?

两条准 线之 间 的距 离为


村3
B
,

C

分 别 为椭 圆 M 的 上
,

下 顶点

3

(í 2 ) (t

O

) 的直 线 朋

分 别与

椭 圆 M 交于 E

F

两点

E

偯 益

1 园
IC
( 第 18 题 )
2

1 团团回国

厂 丁



19

( 本 小 题 满分

16

分)
,

设 正 项 数 列 似 } 的前 n 项 和为 S
:

且S
.

=

2

?B

?B

n ?

N

正 项等 比 数 列 诚 } 满

b,

-

a

y

b.

=

Q

6

( 1 ) 求数 列 概 } (

/ w} 的通 项 公式
N

设C

-

,
_

数 列 {c

?z

的前 n 项和 为 乙

求所有 正 整 数

?B

的值

k

使得 玉

·

恰 好 为数列 {c } 中 的项

20

( 本 小题 满分 16

分)
+ a
x +

已知 函数 八 X )
( 1) 当 a (2) (3)

=

b

其 中a

,

b

为常数
1 3

=

1时

若 函 数 八 X ) 在 [o l ] 上 的最 小 值 为
,

求 b 的值

讨论 函 数 八 X ) 在 区 间 ( a
若 曲线 傾兰 f ( X ) 上 存在
切 线互 相 垂 直

+

o

) 上 的单 调性 ;
,

点P

使 得 曲线在 点 P 处 的 切线与经 过 点 P 的另



求 a 的取 值范 围

S

数学 1 试 卷



4



(共 4 页)

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=
请 在 各 题


2

答 二


定 的 矩 形 区 域


本 小 题 满 分
4



答 题

解解 答答 时题 应 写本 出 大 文题 字共 6 说小


6

2

在 一 答 题填 纸空 相题 应 位本 置大 上题 共
4

3






每 小 题
5




该 区



证共
9


的 答 案

过分 程

0

7

3

无 效

或请 演在 算答 步题 骤纸 指
定 区




4


4

0






请 把 答 案 填


= 国 = = 翻 = 到 丅 = . . = . . = . 标 = = 缺 考 = 的 由 = 监 考 = 员 = 真 涂 = = = = = 气 = 少 = 僯

·

a

i i i
"
.
°

%
_


州 市
2
0
1

?y
9 1 l n l



"



6

?? ??


M z a M E ? 1


?

4
2 0

卫 亂 亃

8

6

学 学年

5

错 误 填 涂









国填


叠 不 破 损



答 度 题 高 卡 三

E
?





.

回 国 中 目

质 量 检


请 在 各 题 规 定 的 矩 形 区 域


本 小 . . . 分
4 .



在 各 题 规
定 的

矩 形


答 题






答 题 c








的 答 案 无 效
*

该 区 域











E

?

7

请 在 各


规 定


本 小 题 满 分

4

矩 形


请 在 各 题 规 定 的 矩 形








答 题
° c




该 区




7






的 答 案 无 效

D
区形



Scanned by CamScanner

请 在


题 规 定 的 矩 形 区 域


本 小 题

满 分

园 团








答 题

的 矩
















答 题

答 案 无 效






该 区







答 案 无 效

9

请 在 各 题 规
定 的

本 小 题 满 分

靖 在 各 聪


定 的 矩

矩 形




6










答 题



答 题 超






的 答 案

该 区




无 效

答 案 无 效

2 0

请 在 各 理 规 定 的 矩 形 区 域


本 小 题 满 分
6

请 在 各 题 规 定



形 区







题 超


答 题





区 域 的

该 区 域


答 案 无 效

答 案 无 效



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徐 州 市 2 0 14

2 0 15

学年 度 高三 第 三 次质 量 检 测

数 学 试 题


( 附加 题 )
事 项 考试 时 间 为



考 生在答题前 认 真阅读 本注 意 事项及 各题 答题要求
1

本试 卷 共 2 页
30

均 为 非选 择 题 (第 2 1 题

第 2 3 题) ?B本试卷满分 4 0 分
并交回 丅
0 5

分钟 丅考试 结束 后

请 将本试 卷 和答题 纸

2

答题 前

请您 务 必 将 自己 的姓 名 丄考试 号用的

在试 毫米 黑 色 墨水 的签 字笔 填 当

卷 及 答题 纸 上 的规 定位 置 丅
3

作答试 题

必 须 用 0 5 毫 米 黑 色 墨 水的签 字笔 在答题 纸上 的指 定位 置 作答

在其 它

位 置 作答
4

律无 效 丅
须用
2B

如需 作 图

铅笔 绘 丄 写 清楚

线条

符 号等 须加 黑 丄加粗 丅

21

?y选 做 题 亃 本题 包 括 A ?A B ?A C ?A D 四 小 题

两题 请选 定 其 中

并 在 相 应 的答 题 区域 内作

答 若 多做

则按 作答 的前 两 题 评 分

解 答 时应 写 出文字说 明 丄证 明 过 程 或演 算步骤
A

选修 4 1 ?y

几 何 证 明选 讲] ( 本 小题 满 分 10 分 )

如图

4B 为 圆 偭 的切 线 已知直 线 丅
,

切 点为 B
证明

,

点 C 在 圆上
=

?

?BC

的角平 分 线 B E

交 圆于 点 E

DB

垂直

BE

交 圆于 点 D

DB DC

1
.

B

0

U\
?

?
c
B

[选 修 4

2

矩 阵 与变换] ( 本 小题 满分

10

分)

( 第2 1

A

题)

h
已 知 矩 阵 A 的逆矩 阵 A
_

E
2

1

2

42
2

求 曲线 砂

-

1 在矩 阵 月 对应 的变 换 作用 下 所

得 的 曲线 方 程
S

数学

( 附加 题 )



1

页 (共

2

页)

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c

[选 修 4
?

4

坐 标 系与参 数 方 程 ] ( 本 小题满 分 10 分 )
x
-

2

+

2

co s a



或 聪

多数万程 力
y
-

,

?a

刃 诊 察 )

仕 丁 圜 且 用

怀 示

t



2 s in

a

标 原 点为极 点
p
C0 S

X

轴 的非 负 半轴 为极轴建立 极坐 标 系

曲线 C . 的 极 坐 标 方 程 为
,

(O +

!

=

2万

求 C 与 C , 交 点 的极 坐 标

其中P

V 0 0 ~ Q ?q 2 冗

D

[选 修 4
,

5

不 等式选 讲] ( 本 小 题 满分 10 分 )
'
,

已知 a b

C

都是正数

求证

a

b

2

+

b

2

2

c

+ c a

2

2
?

a

bc

a +

b

+ c

?y 必

做 题 亃第 2 2 题

第 23 题

每题

10



共计

20

分 请在 答题 纸 指 定 区域 内作答

解答

时应 写 出文 字 说 明 丄 证 明 过程 或 演算步骤
22

( 本 小题满分 10 分 )

如图
C

在 菱形

J

4B C D



?B

=

2

?B

B B tB D

=

60
,

1B D 折 起 沿对 角线 B D 将 儉乿

使爿

之 间 的距 离 为 拓

若P

,

Q 分别为 线 段 B D

已 4 上 的动点

( 1 ) 求 线段 p Q 长 度 的最 小 值 ( 2 ) 当线段 p g 长 度 最 小 时

求 直 线 p g 与 平 面 A C D 所 成 角 的 正 弦值

Q
c

B

( 第 22 题 )

B

L:

p

C

23

( 本 小题 满 分 10 分 )

设a

,

b

p

?

N
,

且a
4

?

b

对 于 二 项式 ( 石

fb ) 丄

( 1)

乕 3 当僶


,

分别将 该 二 项式表示 为 乿 P
q
?

石(P
= C

,

q

?

N

) 的形 式
a

(们

求证

存在 P

N

使得 等式 ( 如

如)

P

?A

fi 与(



_

P

q 同

时 成立

S

数学 I I ( 附加 题 ) 第

2

页 (共

2

页)

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=
· ^




2

各 地


A

规 定 的


形 区 域


小 题 答 题


若 并 多 在 选 做 相 做 应 题
则 区

按 域 本 作 作 题
答 前 两 小 题 评 分 答 包 括

参 加 考 试 者 不 要 填 涂 缺 考




匡 儓 目 H

·

提 醒

·
·

s

·
·
5

/ / H \ ? H l ?
B

一 一

U




4
s



·

m

·

· ·

?B

n





R
!
!

m

数 学


2 0
1

4

U

W
$
n

2 0
5

各 地




该 区


的 答 案 无 效

应 小 宇 题 早

并 A 将 B 该 C 题 D 对 四

缺 考



H



· ·

: ?z
?B

!

监 考


填 涂

错 误 填 涂





? ê #

填 涂


? 2 1 A
E

0

请 方 选 框

2







定 其

@
A

B

铅 两 笔 小 涂

B



缺 考 标



国 图 团 中 目

涂 填 样 例

/ a / # ^ /

加 题

/ ì i +

/
/

"
"

答题 案 无偘 效答 题 在区 草域

b

答 题 卡 次

学 年 度 高 三 第 三

稿内 纸 答

á ; c % ? ?

质 量 检



请 在


题 规 定 的 矩 形 区

小 题 答

B






在 各 地 规 定 的 矩







答 题








出 该 区

该 区 域 的 答 案 无 效


的 答


*




请 在 各 题 规 定


矩 形


小 题 答 题


C

请 在 各 题
规 定









答 题

答 题 超





该 区 域 的 答 案 无 效

该 区 域


答 案 无 效



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清 在 丹

题 规 定 的 矩 形


p


小 题 答 题 区
D








答 题 超


该 区 城 的 答 案 无 效

定 的 矩 形 区 域 傎

*




出 该 区


的 答


无 效

2 2

A

在 各 题 规 定


必 做 题

请 在



矩 形


D




本 驻 小 的 矩 题 形 满 区 分 域

0

答 题




2
2





答 题

c




该 区

B


的 答

m
1

A

案 无 效

>
Q

该 区 域 的 答 案 无 效

c

2
3



在 各 题 规


必 做 题

的 矩

请 在 各 题 规 定


形 区 域





本 小 题 满 分

0


形 区




答 题







g

该 区 域 的 答 案 无 效

该 区


的 答 案 无 效





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徐 廾1 市
填 空题 丄
1 5
2

2 0 15

届 高 三 年 级 第 三 次质 量 检 测 数学 I 参 考 答案
4 4

12 }

3 28

5
2 25

6 37
2

7

2

8 y

2

x

2
_

1

9 4 7?y 10

42

3

3 5

二 丄

解 答题
l 5 ??

)

因为

1
co s ?
= ?

3
4+ B 因为 乿

EU



)

以 s in e

2 42
=



3

+

C
s in

=



所 以 s in
由题意

,

4

=

(B + C )
3

-

s in

B

c o s

c

+ cos

B

s in

c

1
=

s in

B

+

c o s

B

,

5



3
B
=

3

si
3

n

B

+

c o s

h

c os

B

,

所以

1

s in

B

h
=

c o s

B

,

3

3
7

所以 t an B

=

C


9

( 2 ) 由 ( 1) 知 t a n B

,


-

所 以s i n
所 '"

B

=

co s

B

=



3
t得 由 止 狴, 芝 爿

3




?=

s in

e

丁 丽
3



11

又 s in 爿

=

万cosB
'

46
=

12



3

所 以S
16

=

be s i n ?

=

X

X


CD
K

X



( 1 ) 因为 ? E 上 平 面 E C D

,

又 因为 所 以? E 上 C D 4D 4B C D 中 ? B 上 丅 在矩 形 丅 4D E 4D 4E C 平 面 丅 A 1D n 4E 因为 僲 4B 上 平面 ? D E 所 以丅 ( 2 ) 连结 ? N 交 B D 于 F 点 连结 F M 2DN 4B CD 且 丅 因为 2 F /V 4F 所 以丅 又 月萨 2 如百 所 以 E ?V K 又 E /V 区 平 面 B D M F M C 平面 B D M 所 以 E N K平 面 B D M ( 1 ) 在 R t P AE 中 由题意 可 知 剧 P E a 17
,
,

平面 E C D CD 所以A B
c
,

上丅 4E

2
4

分 分
分 8 分

.

=

·

,

.

,

6

,

K

=

,

=

10
12

分 分 分

,

,

14

=

?P

=

8

则?E

-

b tan

a

数学 0 卷 答案



1



( 共 5 页)

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所以S

同理 在 R t

PBF



?B

PF B

-

a

,

PB



1

则BF

-

±×

tan a

故儉P? E 与儉P F B 的面 积 之 和 为 3 2 t a n

a

+

2 2 32 t a n

a

x

-

8,

当且 仅 当 3 2 t a n
故当丅 4居
(2)
-

1
a
=

即tan

'
a
=







1k m

,

2 tan a 僸 B户 名k m

8



用 E
PE
=

与儉P F B 的面 积 之 和最 小
a
,

6



在 Rt

PA E


PBF

由题意 可 知 妨

则PE
±× =

8
=

COS u

同理 在 R t


=

?B

PF B



a

则 PF
O ?q a
COS
3

s in ( E

令 f (a )

=

PE

+

P
a

土 六
·
co s a

C

8 s in

8 s in

3

a

a

令 f (a )
'

=

0

,

得 tan

a

-

,

记 tan
,

1
a
,
-

,

0

7?y
< a
,

<

,

2
,

2

2

当 傄? ( O 民 ) 时 当 ?? ( a
o
. ?ê

f ( a ) ?qO
' , v

f ( a ) 单调 减
,

!时

( a ) ?r o

f ( a ) 单 调增
12 BP
=
=

所 以t a n
此时 ? E

'
a
=


a

2
=

f ( a ) 取 得 最 小值
=



? P ta n


2

z

4

,

BF

2

ta n

a

4E 为 4 k m 所 以当 丅

且 B F 为 2km 时
a
?B
'

PE+ PF
-

的值最 小

14



18

( 1 ) 由题 意

C
_

亚2
2

解得 a
3
2

2

?B

-


4

a

c x

所 以b
( 2 ) 解法

=

l

椭 圆方程 为

?

+

2

4

y

_

1




邑丅 丅
-

' 2

Bc

l
l

=

4

+ m

6

1

直 线 T B 方程 为

y ?[
t

x +

联立
1

得X.

-

所 以E
[
+
?B 4

A

4 1

·

笋 丁
+

4

到 T C 3×

N

t

=

O 的距 离

数学 0 卷 答 案



2



( 共 5 页)

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