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内蒙古赤峰二中2017-2018学年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

内蒙古赤峰二中2017-2018学年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

赤峰二中 2017-2018 学年高三上学期第三次模拟考试 理科数学试题 一选择题(每题 5 分共 60 分) 1 若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3} , B ? {x | A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1} x?2 ? 0} ,则 A ? B ? ( x C. {x | 0 ? x ? 2} ) D. {x | 0 ? x ? 1} ) 2 已知 i 为虚数单位,则复数 z ? A.第四象限 B.第三象限 ? 5i 在复平面内表示的点位于( 2 ? 3i C.第二象限 D.第一象限 ) 3 已知向量 a ? ( 1 ,n) , b ? (?1, n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 | a |? ( A. 2 4 “ x ? 1 ”是“ A、充要条件 C、必要不充分条件 B. 2 C. 1 D.4 ) B、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的 ( 2 ? 5 已知数列 ?an ?满足 log3 an ? 1 ? log3 an?1 (n ? N ) ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 9, 则 A. log1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是( 3 ) D. ? 1 5 B.5 C.-5 1 5 6 已知三条不重合的直线 m, n, l 和两个不重合的平面α 、β ,有下列命题 ①若 m / / n, n ? ? , 则m / /?; ③ 若l ? n, m ? n, 则l // m 其中正确命题的个数为 A.4 B.3 x ② 若l ? ? , m ? ?且l ? m则? ? ? ④ 若? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ) C.2 D.1 ) ( 7 若函数 f ( x ) ? 1 ? A.0 m 是奇函数,则实数 m 的值是( e ?1 1 B. C.1 D.2 2 8 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 6 ) ? 1 ,则下列结论中错误的是( ) A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? B.C.函数 f ( x ) 在区间 [0, B.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? ? 3 对称 ? 4 ] 上是增函数 D.函数 f ( x ) 的图象可由 g ( x) ? 2sin 2 x ? 1 的图象向右平移 ? 个单位得到 6 9 已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 4 , AB ? AC ? 2 3 , BC ? 6 , PA ? 面ABC ,则此 三 棱锥 的外接球的表 面积为( ) A. 16 ? B. 32? C. 64? D. 128? 10 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? xf ?( x) ? 0 恒成立,若 a ? 3 f (3) , b ? f (1) , c ? 2 f (2) 则 A.a ? c ? b ( ) B.c ? b ? a C.c ? a ? b D.a ? b ? c ) 11 某四面体的三视图如图,则该四面体四个面中最大的面积是( A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 12 已知函数 f ( x) ? ? 1 2 7 x2 ? 4x ? 7 , g ( x ) ? ln x ? x ? ,实数 a , b 满足 a ? b ? ?1 ,若 2 2 x ?1 对于任意的 x1 ? ?a, b? ,存在 x2 ? (0,??) 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 b ? a 的最大值为 A. 4 B. 2 3 C 2 2 D 3 二填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为棱 DD1 上的点,F 为 AB 的 中点,则三棱锥 B1-BFE 的体积为 . 14. 等差数列 {an } 中, a3 ? 8, a7 ? 20 ,若数列 { _________ 1 4 } 的前 n 项和为 ,则 n 的值为 a n a n ?1 25 ? x ? y ? 2, ? 15. 已知 O 是坐标原点,点 A(?1,1) ,若点 M ( x, y ) 为平面区域 ? x ? 1, 上的一个动点, ?y ? 2 ? 则 OA ? OM 的最大值是___________________ 16. 已知 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? 3x ,则曲线 y ? f ( x) 在点(1,-3) 处的切线方程是________ 三简答题 17(本题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c cos B ? (2a ? b) cos C . (1)求角 C 的大小; (2)若 AB ? 4 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值 18(本题 12 分) 从某地区一次中学生知识竞赛中 , 随机抽取了 30 名学生的成绩, 绘成如图 所示的 2 ? 2 列 联表 : 优秀 男生 女生 合计 一般 合计 7 5 6 12 (1)试问有没有 90 0 0 的把握认为优秀一般与性别有关; (2) 用样本估计总体, 把频率作为概率, 若从该地区所有的中学 (人数很多) 中随机抽取 3 人, 用 ? 表示所选 3 人中优秀的人数,试写出 ? 的分布列,并求出 ? 的数学期望. n ? ad ? bc ? K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ? a ? b ?? a ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 2 独立性检验临界表: P?K2 ? k? 0.100 0.050 0.010 0.001 k

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