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2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:课时跟踪检测(七) 诱导公式(二)

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:课时跟踪检测(七) 诱导公式(二)


课时跟踪检测(七) 层级一 诱导公式(二) 学业水平达标 ) π ? ?π ? 1.若 sin? ?2+θ?<0,且 cos?2-θ?>0,则 θ 是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 π ? ?π ? 解析:选 B 由于 sin? ?2+θ?=cos θ<0,cos?2 -θ?=sin θ>0,所以角 θ 的终边落在第二 象限,故选 B. 1 2.已知 sin θ= ,则 cos(450°+θ)的值是( 5 A. 1 5 2 6 5 B.- D. 1 5 ) C.- 2 6 5 1 解析:选 B cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sin θ=- . 5 π 3 π ? 3.已知 cos? ?2+φ?= 2 ,且|φ|<2,则 tan φ 等于( A.- 3 3 B. 3 3 ) C.- 3 D. 3 π 3 3 π π ? 解析:选 C 由 cos? ?2+φ?=-sin φ= 2 ,得 sin φ=- 2 .又|φ|<2,∴φ=-3,∴tan φ =- 3. π ? sin? ?2+θ?-cos?π-θ? 4.已知 tan θ=2,则 =( π ? ? sin?2+θ?-sin?π-θ? A.2 C.0 B.-2 D. 2 3 ) π ? sin? ?2+θ?-cos?π-θ? cos θ+cos θ 解析:选 B = π +θ?-sin?π-θ? cos θ-sin θ sin? ?2 ? = 2 2 = =-2. 1-tan θ 1-2 5.若角 A,B,C 是△ABC 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( A.cos(A+B)=cos C A+C C.cos =sin B 2 B.sin(A+B)=-sin C B+C A D.sin =cos 2 2 ) 解析:选 D ∵A+B+C=π,∴A+B=π-C, ∴cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C,故 A,B 错. A+C π-B ∵A+C=π-B,∴ = , 2 2 A+C π B? B - =sin ,故 C 错. ∴cos =cos? 2 2 ? ? 2 2 B+C π A? A ∵B+C=π-A,∴sin =sin? ?2- 2 ?=cos 2 ,故 D 正确. 2 6.sin 95°+cos 175°的值为________. 解析:sin 95°+cos 175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°) =cos 5°-cos 5°=0. 答案:0 π 2 2 ? 3 7.若 sin? ?2+θ?=5,则 cos θ-sin θ=________. π 3 16 7 2 2 2 2 ? 解析:sin? ?2+θ?=cos θ=5,从而 sin θ=1-cos θ=25,所以 cos θ-sin θ=-25. 7 答案:- 25 3π? 8.化简:sin(-α-7π)·cos? ?α- 2 ?=________. 3π ? 解析:原式=-sin(7π+α)· cos? ? 2 -α? ?-cos?π-α?? =-sin(π+α)· ? ? 2 ?? =sin α· (-sin α) =-sin2α. 答案:-sin2α 1 9.已知 sin(π+α)=- . 3 3π? 求:(1)cos? ?α- 2 ?; π ? (2)sin? ?2+α?. 1 1 解:∵sin(π+α)=-sin α=- ,∴sin α= . 3 3 3π 3π 1 α- ?=cos?

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