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标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:第一章 1.3 第二课时 诱导公式(二)

标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:第一章  1.3  第二课时 诱导公式(二)


第二课时 诱导公式(二) 预习课本 P26~27,思考并完成以下问题 π (1) -α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系? 2 (2)诱导公式五、六有哪些结构特征? [新知初探] 诱导公式五和公式六 [点睛] 这两组公式实现正弦和余弦的相互转化. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角.( (2)sin(90°+α)=-cos α.( 答案:(1)× (2)× ) 1 5 ) ) 5π ? 1 2.已知 sin? ? 2 +α?=5,那么 cos α=( A.- C. 1 5 2 5 B.- D. 2 5 答案:C π ? 1 ?π ? 3.若 cos? ?2-α?=2,则 cos?2+α?=( A.- C.- 1 2 3 2 B. 1 2 3 2 ) D. 答案:A 3π ? 4.化简:sin? ? 2 +α?=________. 答案:-cos α 利用诱导公式化简 [典例] 化简: π ? sin?π-α?cos? ?2 +α? + . sin?π+α? π ? ?π ? sin? ?2+α?cos?2-α? cos?π+α? [解] π ? ?π ? ∵sin? ?2+α?=cos α,cos?2-α?=sin α, cos(π+α)=-cos α,sin(π-α)=sin α, π ? cos? ?2+α?=-sin α,sin(π+α)=-sin α, ?-sin α? cos α· sin α sin α· ∴原式= + =-sin α+sin α=0. -cos α -sin α 用诱导公式进行化简的要求 (1)化简后项数尽可能的少. (2)函数的种类尽可能的少. (3)分母不含三角函数的符号. (4)能求值的一定要求值. (5)含有较高次数的三角函数式,多用因式分解、约分等. [活学活用] cos?α-π? π? ?π ? 化简:(1) · sin? ?α-2?cos?2+α?; sin?π-α? π? ?3π ? (2)sin(-α-5π)cos? ?α-2?-sin? 2 +α?cos(α-2π). cos[-?π-α?] ?π ?? 解:(1)原式= · sin? ?-?2-α??(-sin α) sin α = = cos?π-α? ? π ?? ·-sin? ?2-α??(-sin α) sin α ? -cos α · (-cos α)(-sin α) sin α =-cos2α. ?π ?? (2)原式=sin(-α-π)cos? ?-?2-α??+cos α· cos[-(2π-α)] π ? =sin[-(α+π)]cos? ?2-α?+cos αcos(2π-α) =-sin(α+π)sin α+cos αcos α =sin2α+cos2α =1. 利用诱导公式证明恒等式 3π? ? π? 2sin? ?θ- 2 ?cos?θ+2?-1 求证: 1-2sin2?π+θ? [典例] = tan?9π+θ?+1 . tan?π+θ?-1 3π ? ?-sin θ?-1 -2sin? ? 2 -θ?· 左边= 1-2sin2θ [证明] = ?π ?? 2sin? ?π+?2-θ??sin θ-1 1-2sin2θ π ? -2sin? ?2-θ?sin θ-1 1-2sin2θ -2cos θsin θ-1 cos2θ+sin2θ-2sin2θ ?sin θ+cos θ?2

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