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2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第二章 参数方程》《2 直线和圆锥曲线

2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第二章 参数方程》《2 直线和圆锥曲线

2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-4》《第 二章 参数方程》《2 直线和圆锥曲线的参数方程》精选专题 试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.极坐标方程 表示的曲线是( ) .直线; .射线; . 圆; .椭圆 【答案】C 【解析】 试题分析:根据极坐标方程中 案为 C. 考点:曲线的极坐标方程 点评:主要是考查了圆的极坐标方程的运用,属于基础题。 2.若曲线 A.1 【答案】C 【解析】 试题分析:曲线 表示的是圆 x?+y?=8,曲线 ,圆的半径是 表示的是直线 x-y-2=0。 ,根据图象可知圆上到直线 上有 n 个点到曲线 B. 2 的距离等于 C. 3 ,则 n=( ) D. 4 表示的为圆心在原点的单位圆,故答 因为圆心(0,0)到这条直线的距离是 距离等于 的点有 3 个. 考点:本小题主要考查极坐标与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系的应用. 点评:考查直线与圆的位置关系,主要用到圆心到直线的距离与半径之间的关系,要注意数 形结合思想的应用. 3.点 的直角坐标是 ,则点 的极坐标为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析: B. C. D. 的直角坐标是 由极坐标与直角坐标的互化可得 考点:极坐标 点评:极坐标 与直角坐标 的关系为 4.直线 和圆 交于 两点,则 的中点坐标为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:根据题意,由于直线 化为直角坐标方程可知为 y+ = (x- 1),与圆 联立方程组可知两个根的和为 6,那么可知中点的横坐标为 3,那么带入直 线方程中得到 y=- ,因此可知交点坐标为 ,选 D。 考点:直线与圆位置关系 点评:考查学生会求直线与圆的交点坐标,灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求 值. 5.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,E 为 AB 延长线上一点,∠CBE=40?, 则∠AOC=( ) A.20? 【答案】C 【解析】解:∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, ∴∠CBE=∠D, B.40? C.80? D.100? ∴∠AOC=2∠D=80°.故选 C. 6. 把方程 化为以 为参数的参数方程可以是( ) A. 【答案】D 【解析】解:方程 切实数,因此 B. C. D. 化为以 为参数的参数方程中 x,y 互为倒数,并且 x,y 可以去非零的一 选 D,而选项 A,B,C 中范围不符合,舍去。 7. 是圆 是( ) 相交 【答案】C 【解析】 相切 内异于圆心的一点,则直线 与圆 的位置关系 相离 不能确定 考点:直线与圆的位置关系. 分析:由圆的方程找出圆心坐标与半径,因为 M 为圆内一点,所以 M 到圆心的距离小于圆 的半径,利用两点间的距离公式表示出一个不等式,然后利用点到直线的距离公式表示出圆 心到已知直线的距离 d,根据求出的不等式即可得到 d 大于半径 r,得到直线与圆的位置关系 是相离. 解:由圆的方程得到圆心坐标为(0,0),半径 r=a, 由 M 为圆内一点得到: 则圆心到已知直线的距离 d= <a, > =a=r, 所以直线与圆的位置关系为:相离. 故选 C 点评:此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法,灵活运用两 点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题. 8.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 CO=CD,则∠PCA=( ) A.30° B.45° C.60° D.67.5° 【答案】D 【解析】 试题分析:利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出. 解:∵PD 切⊙O 于点 C,∴OC⊥CD, 在 Rt△ OCD 中,又 CD=OC,∴∠COD=45°. ∵OC=OA,∴ =22.5°. ∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°. 故选 D. 点评:熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键. 9.已知 则 A. 【答案】A 【解析】由题意可设 义可知点 在以 为圆心半径为 1 的圆上,而 之间的距离,结合图形可知当三点 共线时,则 ,应选答案 A。 ,故由向量 的模的几何意 表示动点 的值 的三个顶点坐标为 的最大值是( ) B. C. D. , 为坐标原点,动点 满足 , 与点 最大,其最大值为 点睛:解答本题的关键是搞清楚 的几何意义,以及 的几 何意义,然后借助向量模的直观与几何意义,将较难求解的问题通过构建平面直角坐标系, 变得简捷、巧妙获解。 10.曲线的极坐标方程 A. C. 化为直角坐标为()。 B. D. 【答案】B 【解析】此题考查极坐标方程的知识 答案 B 点评:通过极坐标的公式就可以直接转化 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图,将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 M 处,还原后,再 沿过点 M 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 N 处,由此可求出 的角的正切值是 . 【答案】 【解析】 试题分析:设 AB=1,则 BM=1,AM= ,所以 BM= , 利用等面积法 的角 可以求出点 M 到 AM 的距离,从而在直角三角形中利用正切=对边:邻边即可求出 的正切值是 . 考点:本小题主要考查勾股定理的应用和三角函数定义的应用. 点评:解决本小题的关键是找到所求的角,构造直角三角形,然后利用定义求解即可. 12.(几何证明选讲)如图,从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ,已知 , ,圆 的半径为 ,则圆心 到 的距离为

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