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广东省惠州一中(惠州市)2018届高三第三次调研考试数学(文)试卷(含答案)

广东省惠州一中(惠州市)2018届高三第三次调研考试数学(文)试卷(含答案)

惠州市 2018 届高三第三次调研考试 文科数学 全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. 集合 (A) A ? x x 2 ? x ? 2 ? 0? (B) ? , B ? ?x x ? 1? ,则 A ? (C R B) = ( ) ? x x ? 1? z? ?x 1 ? x ? 2? (C) ? x x ? 1? ) (D) ?x 1 ? x ? 2? 2.设 1 i ? z 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 ( (A) 2 2 (B) 2 (C) 1 2 (D) 2 ) 3.等比数列 (A) 8 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 2 , a4 ? a5 ? 4 ,则 a10 ? a11 ? ( (B) 16 r r a 4. 已知向量 ? b , (A) 2 2 r r a ? b ? 2, (B) 2 ) 则 r r 2a ? b ? (C) 32 (D) 64 ( ) (D) (C) 2 5 10 5.下列说法中正确的是( (A) “ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 是奇函数”的充要条件 (B) 若 2 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 (C) 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 ?? (D) “若 ? 6 ,则 sin ? ? 1 ? 1 ?? sin ? ? 2 ”的否命题是“若 6 ,则 2” ) 6.已知输入实数 x ? 12 ,执行如图所示的流程图,则输出的 x 是 ( n≤3 n=n+1 (B) 102 x=2x+1 (C) 103 ·1· 开始 (A) 25 输入 x n=1 否 是 输出 x 结束 (D) 51 7.将函数 f ? x? ? 1 ? 5? cos ? 2 x ? ? ? ? ? 4 2 )的图象向右平移 12 个单位后得到函数 g ? x ? ( x? 的图象关于直线 的图象,若 g ? x? ? 9 对称,则 ? ? ( ) 7? (A) 18 ? (B) 18 ?x ? y ? 0 ? ?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ? 0 ? (B) 2 ? (C) ? 18 (D) ? 7? 18 8.已知 x , y 满足条件 (A) 1 y x ,则 的最大值是 ( ) (D) 4 ) (C) 3 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( 8 3 (A) 3 32 3 3 (C) 16 3 3 (B) (D) 16 3 ?x | x ? 0? ,满足 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,当 x ? 0 时, 10.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 f ( x) ? ln x ? x ? 1,则函数 y ? f ( x) 的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D) 2 2 x2 ? ? y ? 4? ? 1 11.已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上一个动点,Q 为圆 上一个动点,则点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是( (A) ) (D) 17 ? 1 (B) 2 5 ?2 (C) 2 17 12. 设定义在 R 上的函数 y ? f ? x? 满足任意 t ? R 都有 f ?t ? 2? ? 1 f ?t ? ,且 x ? ? 0, 4? 时, ·2· f ?? x? ? f ? x? x ,则 f ? 2016?、 4 f ? 2017?、 2 f ? 2018? (B) (D) 的大小关系是( ) (A) (C) 2 f ? 2018? ? f ? 2016? ? 4 f ? 2017? 4 f ? 2017? ? 2 f ? 2018? ? f ? 2016? 2 f ? 2018? ? f ? 2016? ? 4 f ? 2017? 4 f ? 2017? ? 2 f ? 2018? ? f ? 2016? 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知数据 x1 , x2 , , xn 的平均数为 2,则数据 x1 ? 2, x2 ? 2, a b , xn ? 2 的平均数为 . 1 1 ? 14.设 a ? 0, b ? 0 ,且 3 是 3 与 3 的等比中项,则 a b 的最小值为 . 15.当双曲线 C 不是等轴双曲线时,我们把以双曲线 C 的实轴、虚轴的端点作为顶点 的椭圆称为双曲线 C 的“伴生椭圆” .则离心率为 3 的双曲线的“伴生椭圆”的 离心率为 16.已知平面区域 . M ? {? x, y ? | x2 ? y2 ? 4} , N ? {? x, y ? | y ? ?x ? 2} . ,在区域 M 上 随机取一点 A ,点 A 落在区域 N 内的概率为 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cosC ? cosAcosB ? 2cosAsinB . (1)求 tan A ; (2)若 b ? 2 5 , AB 边上的中线 CD ? 17 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目 “语文”和“数学”的考试. 某考场

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